数理统计第五章总结.ppt

第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第1 1页页页页第五章第五章 统计量及其分布统计量及其分布 5.1 总体与样本总体与样本5.2 样本数据的整理与显示样本数据的整理与显示5.3 统计量及其分布统计量及其分布 5.4 三大抽样分布三大抽样分布 5.5 充分统计量充分统计量第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第2 2页页页页一、总体与样本一、总体与样本一、总体与样本一、总体与样本l l 总体可以用数集表示总体可以用数集表示总体可以用数集表示总体可以用数集表示.l l 总体可以用随机变量总体可以用随机变量总体可以用随机变量总体可以用随机变量X X或其分布或其分布或其分布或其分布F F(x x)表示表示表示表示.1 1.总体总体总体总体2.2.样本样本样本样本:(1)(1).性质：二重性性质：二重性性质：二重性性质：二重性 l l 随机性随机性随机性随机性l l 确定性确定性确定性确定性(2)(2).主要类型主要类型主要类型主要类型 l l 完全样本完全样本完全样本完全样本l l 分组样本分组样本分组样本分组样本第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第3 3页页页页(3)(3).简单随机样本：简单随机样本：简单随机样本：简单随机样本：(4)(4).样本的联合分布函数：样本的联合分布函数：样本的联合分布函数：样本的联合分布函数：(5).(5).经验分布函数经验分布函数经验分布函数经验分布函数:(6).(6).经验分布函数与总体分布函数的关系经验分布函数与总体分布函数的关系经验分布函数与总体分布函数的关系经验分布函数与总体分布函数的关系l l 当样本量当样本量当样本量当样本量n n 相当大时，相当大时，相当大时，相当大时，F Fn n(x x)依概率收敛于依概率收敛于依概率收敛于依概率收敛于F F(x x).).l l E E F Fn n(x x)F F(x x),),VarVar F Fn n(x x)F F(x x)1)1-F F(x x)/)/n n.第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第4 4页页页页二、样本数据的整理与显示二、样本数据的整理与显示二、样本数据的整理与显示二、样本数据的整理与显示l l 频数频率分布表频数频率分布表频数频率分布表频数频率分布表l l 直方图直方图直方图直方图l l 茎叶图茎叶图茎叶图茎叶图频数直方图频数直方图频数直方图频数直方图频率直方图频率直方图频率直方图频率直方图频率频率频率频率/组距直方图组距直方图组距直方图组距直方图普通茎叶图普通茎叶图普通茎叶图普通茎叶图背靠背茎叶图背靠背茎叶图背靠背茎叶图背靠背茎叶图第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第5 5页页页页三、统计量及其分布三、统计量及其分布三、统计量及其分布三、统计量及其分布1.1.统计量：统计量：统计量：统计量：T(x)l l 样本样本样本样本 的函数的函数的函数的函数.l l 表达式中不含有总体中的任何未知参数表达式中不含有总体中的任何未知参数表达式中不含有总体中的任何未知参数表达式中不含有总体中的任何未知参数.l l 有用的统计量的抽样分布必须与参数有关，有用的统计量的抽样分布必须与参数有关，有用的统计量的抽样分布必须与参数有关，有用的统计量的抽样分布必须与参数有关，l l 抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布精确分布精确分布精确分布精确分布 (小样本场合使用小样本场合使用小样本场合使用小样本场合使用)渐进分布渐进分布渐进分布渐进分布 (大样本场合使用大样本场合使用大样本场合使用大样本场合使用)第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第6 6页页页页2 2.样本均值及其抽样分布样本均值及其抽样分布样本均值及其抽样分布样本均值及其抽样分布(1).(1).样本均值的类型：样本均值的类型：样本均值的类型：样本均值的类型：l l 分组样本均值：分组样本均值：分组样本均值：分组样本均值：l l 完全样本均值：完全样本均值：完全样本均值：完全样本均值：(2).(2).样本均值的性质：样本均值的性质：样本均值的性质：样本均值的性质：l l 样本所有偏差之和为样本所有偏差之和为样本所有偏差之和为样本所有偏差之和为0 0：l l 偏差平方和最小：偏差平方和最小：偏差平方和最小：偏差平方和最小：(3).(3).样本均值的分布：样本均值的分布：样本均值的分布：样本均值的分布：l 或或其中其中其中其中第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第7 7页页页页3 3.样本方差及其性质样本方差及其性质样本方差及其性质样本方差及其性质(1).(1).样本方差的类型：样本方差的类型：样本方差的类型：样本方差的类型：l l 分组样本均值：分组样本均值：分组样本均值：分组样本均值：l l 完全样本方差：完全样本方差：完全样本方差：完全样本方差：第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第8 8页页页页(2).(2).样本均值、样本方差的数字特征：样本均值、样本方差的数字特征：样本均值、样本方差的数字特征：样本均值、样本方差的数字特征：l l 若若若若则则则则l l n n 1 1 称为偏差平方和称为偏差平方和称为偏差平方和称为偏差平方和 的自由度的自由度的自由度的自由度.注：注：注：注：第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第9 9页页页页4 4.样本矩及其函数样本矩及其函数样本矩及其函数样本矩及其函数(1)(1).样本样本样本样本k k 阶原点矩：阶原点矩：阶原点矩：阶原点矩：(2).(2).样本样本样本样本k k 阶中心矩：阶中心矩：阶中心矩：阶中心矩：(3).(3).样本偏度：样本偏度：样本偏度：样本偏度：(4).(4).样本峰度：样本峰度：样本峰度：样本峰度：第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第1010页页页页5 5.次序统计量及其分布次序统计量及其分布次序统计量及其分布次序统计量及其分布(1).(1).次序统计量：次序统计量：次序统计量：次序统计量：l l 样本极差：样本极差：样本极差：样本极差：l l 最小次序统计量：最小次序统计量：最小次序统计量：最小次序统计量：注：注：l l 样本样本样本样本 独立同分布独立同分布独立同分布独立同分布.l l 次序统计量次序统计量次序统计量次序统计量 未必独立，未必独立，未必独立，未必独立，也未必同分布也未必同分布也未必同分布也未必同分布.l l 最大次序统计量：最大次序统计量：最大次序统计量：最大次序统计量：第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第1111页页页页(2).(2).次序统计量的分布次序统计量的分布次序统计量的分布次序统计量的分布l l 次序统计量次序统计量次序统计量次序统计量 x x(k k)的密度的密度的密度的密度函数为函数为函数为函数为l l 最小次序统计量最小次序统计量最小次序统计量最小次序统计量x x(1)(1)的密度函数为的密度函数为的密度函数为的密度函数为l l 最大次序统计量最大次序统计量最大次序统计量最大次序统计量x x(n n)的密度函数为的密度函数为的密度函数为的密度函数为.注：注：第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第1212页页页页l l 次序统计量次序统计量次序统计量次序统计量 (x x(i i),x x(j j)()(i i j j)的的的的联合密度函数为联合密度函数为联合密度函数为联合密度函数为l l 次序统计量次序统计量次序统计量次序统计量 (x x(1)(1),x x(n n)的的的的联合密度函数为联合密度函数为联合密度函数为联合密度函数为第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第1313页页页页.样本中位数样本中位数样本中位数样本中位数:(3).(3).次序统计量的函数及其分布次序统计量的函数及其分布次序统计量的函数及其分布次序统计量的函数及其分布.样本样本样本样本p p 分位数分位数分位数分位数:第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第1414页页页页四、三大抽样分布四、三大抽样分布四、三大抽样分布四、三大抽样分布 l l 若若若若则则则则(一一).分布分布分布分布(卡方分布卡方分布卡方分布卡方分布)1 1.分布的构造：分布的构造：分布的构造：分布的构造：l l 若若若若则则则则l l 若若若若且且且且 X X 与与与与 Y Y 独立，独立，独立，独立，2 2.分布的性质：分布的性质：分布的性质：分布的性质：则则2 2.分布的分位数：分布的分位数：分布的分位数：分布的分位数：第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第1515页页页页(二二二二).).F F 分布分布分布分布1.1.F F 分布的构造：分布的构造：分布的构造：分布的构造：则则则则l l 若若若若2.2.F F 分布的性质：分布的性质：分布的性质：分布的性质：则则则则则则l l 若若若若l l 若若若若3.3.F F 分布的分位数分布的分位数分布的分位数分布的分位数:注注注注:第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第1616页页页页(三三三三).).t t 分布分布分布分布1.1.t t 分布的构造：分布的构造：分布的构造：分布的构造：则则则则l l 若若若若2.2.t t 分布的性质：分布的性质：分布的性质：分布的性质：则则则则则则l l 若若若若l l 若若若若3.3.t t 分布的分位数分布的分位数分布的分位数分布的分位数:注注注注:第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第1717页页页页(四四四四).).).).抽样基本定理抽样基本定理抽样基本定理抽样基本定理则则则则 (2).(2).与与与与 独立；独立；独立；独立；(1).(1).(3).(3).l l 若若若若 注：注：注：注：(4).(4).第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第1818页页页页五、充分五、充分五、充分五、充分统计量统计量统计量统计量则称统计量则称统计量则称统计量则称统计量 为参数为参数为参数为参数 的的的的充分统计量充分统计量充分统计量充分统计量.1 1.充分充分充分充分统计量统计量统计量统计量l l 若样本的条件分布若样本的条件分布若样本的条件分布若样本的条件分布 与参数与参数与参数与参数无关，无关，无关，无关，2.充分充分充分充分统计量的判定：统计量的判定：统计量的判定：统计量的判定：因子分解定理：因子分解定理：因子分解定理：因子分解定理：l l 统计量统计量统计量统计量 为参数为参数为参数为参数 的的的的充分统计量充分统计量充分统计量充分统计量 第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第1919页页页页一、判断题一、判断题一、判断题一、判断题 1.1.数理统计与概率论的推理方法不同，前者是演绎推理，数理统计与概率论的推理方法不同，前者是演绎推理，数理统计与概率论的推理方法不同，前者是演绎推理，数理统计与概率论的推理方法不同，前者是演绎推理，后者后者后者后者是归纳推理是归纳推理是归纳推理是归纳推理.().().().()E E F Fn n(x x)F F(x x).().()2.2.抽自总体抽自总体抽自总体抽自总体 F F(x x)的样本的样本的样本的样本 的经验分布函数的经验分布函数的经验分布函数的经验分布函数 F Fn n(x x)满足满足满足满足二、填空题二、填空题二、填空题二、填空题1.1.查查查查 t t 分布分位数表得分布分位数表得分布分位数表得分布分位数表得 t t0.950.95(5)(5)2.015,2.015,则则则则 t t0.950.95(5)+(5)+t t0.050.05(5)(5)().().2.2.查查查查 t t 分布分位数表得分布分位数表得分布分位数表得分布分位数表得 t t0.9750.975(8)(8)2.306,2.306,则则则则 t t0.0250.025(8)(8)().().3.3.由由由由F F 分布分位数表得分布分位数表得分布分位数表得分布分位数表得 F F0.950.95(10,5)(10,5)4.74,4.74,则则则则 F F0.050.05(5,10)(5,10)().().4.4.若若若若 F F0.950.95(5,10)(5,10)3.33,3.33,则则则则 F F0.050.05(10,5)(10,5)().().5.5.若若若若 F F0.950.95(12,6)(12,6)4.00,4.00,则则则则 F F0.050.05(6,12)(6,12)().().第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第2020页页页页6.6.对来自总体对来自总体对来自总体对来自总体N N(2,4)(2,4)的的的的样本样本样本样本 S S 2 2 是样本方差，是样本方差，是样本方差，是样本方差，则则则则b b=().=().若若若若且且且且 X X 与与与与Y Y 相互独立，则相互独立，则相互独立，则相互独立，则().().8.8.若随机变量若随机变量若随机变量若随机变量则则则则().().7.7.若随机变量若随机变量若随机变量若随机变量9.9.若随机变量若随机变量若随机变量若随机变量则则则则().().第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第2121页页页页三、选择题三、选择题三、选择题三、选择题则下列样本的函数不是统计量的是（则下列样本的函数不是统计量的是（则下列样本的函数不是统计量的是（则下列样本的函数不是统计量的是（）.1.1.设设设设 为来自于总体为来自于总体为来自于总体为来自于总体 的样本，的样本，的样本，的样本，其中其中其中其中 未知，未知，未知，未知，.2.2.设设设设 是来自于总体是来自于总体是来自于总体是来自于总体N N(1,4(1,42 2)的样本，的样本，的样本，的样本，则则则则().().为样本均值，为样本均值，为样本均值，为样本均值，若若若若第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第2222页页页页.为样本方差，则下列结论正确的是（为样本方差，则下列结论正确的是（为样本方差，则下列结论正确的是（为样本方差，则下列结论正确的是（）.为样本均值，为样本均值，为样本均值，为样本均值，3.3.若样本若样本若样本若样本 来自于总体来自于总体来自于总体来自于总体 ,第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第2323页页页页为样本方差，则下列结论不一定正确的是（为样本方差，则下列结论不一定正确的是（为样本方差，则下列结论不一定正确的是（为样本方差，则下列结论不一定正确的是（）.4.4.设样本设样本设样本设样本 来自于总体来自于总体来自于总体来自于总体为样本均值，为样本均值，为样本均值，为样本均值，A A.与与与与 独立独立独立独立.B B.与与与与 独立独立独立独立.C C.与与与与 独立独立独立独立.D D.与与与与 独立独立独立独立.第五章第五章第五章第五章 知识点总结知识点总结知识点总结知识点总结 第第第第2424页页页页四四四四、计算题、计算题、计算题、计算题的样本，统计量的样本，统计量的样本，统计量的样本，统计量 是否为参数是否为参数是否为参数是否为参数 的充分统计量？的充分统计量？的充分统计量？的充分统计量？五、证明题五、证明题五、证明题五、证明题 .设设设设 是取自于均匀总体是取自于均匀总体是取自于均匀总体是取自于均匀总体U U(0,1)(0,1)的样本，证明的样本，证明的样本，证明的样本，证明设设设设 是来自是来自是来自是来自来自于帕累托分布来自于帕累托分布来自于帕累托分布来自于帕累托分布