教育专题：1232等边三角形含30度角的RtΔ(2).ppt
复习回顾1、等边三角形有哪些性质：、等边三角形有哪些性质：2、等边三角形的判定：、等边三角形的判定：（1）三边相等的三角形是等边三角形；）三边相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是有一个角是600的的等腰三角形等腰三角形是等边三角形是等边三角形；ABC 如图，将两个含如图，将两个含3030角的三角尺摆放在一起。角的三角尺摆放在一起。你能借助这个图形，找到你能借助这个图形，找到Rt ABC的直角的直角 边边BC与斜边与斜边AB之间的数量关系吗？之间的数量关系吗？BACD30 30 比一比：看比一比：看 谁谁 算算 的的 快快1.1.如图：在如图：在RtABCRtABC中中A=30A=300 0,AB=12cm,AB=12cm 则则AB=_cmAB=_cm62.2.如图如图:ABC:ABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC,DEAB,ADBC,DEAB,若若AB=8cm,AB=8cm,BD=BD=，BE=_BE=_ACEBDc2c 例例5.下图是屋架设计图的一部分下图是屋架设计图的一部分,点点D是斜梁是斜梁AB的中点的中点,立柱立柱BC、DE垂直于横梁垂直于横梁AC,AB7.4m,A30立柱立柱BC、DE要多长要多长?ABDEC在在RtABC中，中，C=90C=900 0，B=2A B=2A，B B和和A A各是多少度，边各是多少度，边ABAB和和BCBC之之间有什么关系？间有什么关系？比一比：看比一比：看 谁谁 算算 的的 快快解解:过过C C作作BABA延长线的垂线延长线的垂线CD,CD,垂足为垂足为D DB=ACB=15B=ACB=150 0(已知已知),),DAC=B+ACB=15DAC=B+ACB=150 0+15+150 0=30=300 0(三角形的一个外角三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和等于和不相邻的两内角的和).).CD=AC=CD=AC=2a=a2a=a(在直角三角形中在直角三角形中,如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0,那么它那么它所所对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半).).ACBD150150例例2.2.已知已知:等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0,腰长为腰长为2a.2a.求求:腰上的高腰上的高.2a1、如图，在、如图，在ABC中，中，ACB=90，BA的的 垂直平分线交边垂直平分线交边CB于于D。若。若AB=10，AC=5，则图中等于则图中等于 30的角的个数为（的角的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5AEDCBB比一比：看比一比：看 谁谁 算算 的的 快快3、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC，BAC=120120，AC的的垂直平分线垂直平分线EF交交AC于点于点E，交，交BC于点于点F。求证：求证：BF=2CF。AFECB4、如图，在如图，在ABC中，中，ACB=9090，B=1515，AB的的垂直平分线分别交垂直平分线分别交BC、AB于于D、E。求证：求证：DB=2ACBEDAC这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的这是一个通过线段之间的关系来判定一个角的具体度数具体度数(30300 0)的根据之一的根据之一.w定理定理:在直角三角形中在直角三角形中,如果一条直角边等于如果一条直角边等于斜边的一半斜边的一半,那么它那么它所对的锐角等于所对的锐角等于30300 0.在在ABCABC中中ACB=90ACB=900 0,BC=AB/2(,BC=AB/2(已知已知),),A=30A=300 0(在直角三角形中在直角三角形中,如果一条直如果一条直角边等于斜边的一半角边等于斜边的一半,那么它那么它所对的锐角所对的锐角等于等于30300 0).).ABC300应用：应用：要把一块三角形的土地均匀分给甲要把一块三角形的土地均匀分给甲 、乙、丙三家农乙、丙三家农户去种植户去种植,如果如果C C9090，B B30,30,要使这三家农要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分请你试着分一分,在在图上画出来图上画出来.ACBDE方法一方法一:作斜边作斜边AB的垂直平分线的垂直平分线DE交交AB于于D交交BC于于E；再连接；再连接AE即可！即可！方法二方法二:作作BACBAC的平分线的平分线AEAE交交BCBC于于E E，再作，再作EDABEDAB于于D D即可！即可！9、如图，、如图，AOB=3030，P P是角是角平分线上的点，平分线上的点，PMOB于于M，PN/OB交交OA于于N，若，若PM=1cm，则则PN=_.2cmANMPBOE回味无穷等边三角形的判定等边三角形的判定:定义定义:有三边相等的三角形是等边三角形有三边相等的三角形是等边三角形.定理定理:有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.定理定理:三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形.特殊的直角三角形的性质:定理定理:在直角三角形中在直角三角形中,如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0,那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半.定理定理:在直角三角形中在直角三角形中,如果一条直角边等于斜如果一条直角边等于斜边的一半边的一半,那么它所对的锐角等于那么它所对的锐角等于30300 0.小结 拓展等边三角形的性质等边三角形的性质:三边相等三边相等,三个角都是三个角都是600,”三线合一三线合一”,三条三条对称轴对称轴.
