附录A平面图形的几何性质.ppt
1第一节第一节 静面矩和形心静面矩和形心第二节第二节 惯性矩、惯性积惯性矩、惯性积第三节第三节 惯性矩、惯性积的平移轴公式惯性矩、惯性积的平移轴公式第四节第四节 转轴公式转轴公式平面图形几何性质小结平面图形几何性质小结附录附录A A 平面图形的几何性质平面图形的几何性质2第一节第一节 静面矩和形心静面矩和形心一、一、简单图形的静面矩简单图形的静面矩1、定义：定义：dAdA对对y y轴的微静面矩轴的微静面矩:2 2、量纲、量纲：长度3；单位：单位：m m3 3、cmcm3 3、mmmm3 3。3 3、静面矩是对轴而言、静面矩是对轴而言。dAdA对对z z轴的微静面矩轴的微静面矩:34 4、静面矩的值可以是正值、负值、或零。、静面矩的值可以是正值、负值、或零。5 5、静面矩的几个规律：、静面矩的几个规律：举例说明：举例说明：S Sz z=Ay=Ayc c；S Sy y=Az=Azc c。可以作为公式使用。可以作为公式使用。4 图形对过图形对过形心轴的静面矩为零形心轴的静面矩为零，反之图形对某轴的静面，反之图形对某轴的静面 矩为零，则此轴一定过图形的形心。矩为零，则此轴一定过图形的形心。图形对图形对对称轴的静面矩一定为零对称轴的静面矩一定为零。二、简单图形的形心二、简单图形的形心1、由静面矩的规律由静面矩的规律可知可知形心坐标形心坐标：zdA+(-zdA)=0zydAdAz-zA1A2Sy=Sy右+Sy左=0 S Sz z=Ay=Ayc c；S Sy y=Az=Azc c。可以作为公式使用。可以作为公式使用。52 2、形心确定的规律：、形心确定的规律：（1 1）、图形有对称轴时，）、图形有对称轴时，形心必在此对称轴上形心必在此对称轴上。（2 2）、图形有两个对称轴时，形心必在此两对称轴的交点处。）、图形有两个对称轴时，形心必在此两对称轴的交点处。三、组合图形的静面矩：三、组合图形的静面矩：四、组合图形的形心：四、组合图形的形心：6例例 试确定下图的形心。试确定下图的形心。801010图（a）c(19.7;39.7)zyC1C2解：解：1、图形分割及坐标如图（、图形分割及坐标如图（a）2、求形心、求形心7图（b）例例 试确定下图的形心试确定下图的形心。c(-20.3;34.7)解：解：1、图形分割及坐标如图（、图形分割及坐标如图（b）zy2、求形心、求形心8解：解：1）负面积法）负面积法2）求形心：）求形心：9例例：如图所示，求绿色图形对：如图所示，求绿色图形对 Z、Y轴的静面矩及图形的形心。轴的静面矩及图形的形心。Y860140050161616Z（Y轴为对称轴）C1C2解：解：c10第二节第二节 惯性矩、惯性积惯性矩、惯性积一、简单图形的惯性矩一、简单图形的惯性矩1 1、定义、定义：dAdA对对z z轴的微惯性距轴的微惯性距:dAdA对对y y轴的微惯性距轴的微惯性距:2 2、量纲：、量纲：m m4 4、mmmm4 4。yzdAzyo3 3、惯性矩是对轴而言、惯性矩是对轴而言（轴惯性矩）。4 4、惯性矩的取值恒为正值、惯性矩的取值恒为正值。5 5、极惯性矩、极惯性矩：（对点而言）（对点而言）6 6、惯性矩与极惯性矩的关系、惯性矩与极惯性矩的关系：116 6、轴惯性矩与极惯性矩的关系、轴惯性矩与极惯性矩的关系：图形对任一相互垂直的坐标系的惯性矩之和恒等于此图图形对任一相互垂直的坐标系的惯性矩之和恒等于此图形对该两轴交点的极惯性矩。形对该两轴交点的极惯性矩。yzdAzyo12bhzccyc7 7、简单图形惯性矩的计算、简单图形惯性矩的计算 圆形截面：圆形截面：实心（直径D）空心（外径D，内径d）矩形截面：矩形截面：bdyhdzzcycc13二、惯性半径：二、惯性半径：三、简单图形的惯性积三、简单图形的惯性积1 1、定义：、定义：2 2、量纲、量纲：长度长度4 4。单位：。单位：m m4 4、mmmm4 4。3 3、惯性积是对轴而言、惯性积是对轴而言。4 4、惯性积的取值为正值、负值、零、惯性积的取值为正值、负值、零。yzdAzyo5 5、规律：、规律：两坐标轴中，只要有一个轴为图形的对称轴，则图形对包含两坐标轴中，只要有一个轴为图形的对称轴，则图形对包含此对称轴的一对坐标轴的惯性积定为零。此对称轴的一对坐标轴的惯性积定为零。,14解：解：yzyoyczcczcyc已知已知：A、Izc、Iyc、a、b、zc平行z；yc平行y。求求：Iz、Iy。第三节第三节 惯性矩、惯性积的平移轴公式惯性矩、惯性积的平移轴公式一、平移轴公式：一、平移轴公式：15二、组合图形的惯性矩、惯性积：二、组合图形的惯性矩、惯性积：注意注意：ZC、YC 必须是形心坐标。必须是形心坐标。a a、b b为图形形心在为图形形心在yozyoz坐标系的坐标值，有正负之分。坐标系的坐标值，有正负之分。，162008001001000例例：如图所示，求图形对形心轴的惯性矩。如图所示，求图形对形心轴的惯性矩。解：解：1、取参考坐标轴取参考坐标轴 Z；Y（对称轴（对称轴)，确定形心坐标。确定形心坐标。ZYZC1ZC2C2（0；400）C1（0；850）2、确定形心轴的惯性矩确定形心轴的惯性矩 IZC、IY（IYC）172008001001000ZYZC1ZC2C2（0；400）C1（0；850）18db2dZ（矩形的对称轴）Y（对称轴）O解解：、建立坐标系如图建立坐标系如图。、求形心位置。求形心位置。、建立形心坐标系；求：建立形心坐标系；求：Iyc，Izc。z cy cz1例例 在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形对形心的惯性矩。在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形对形心的惯性矩。（b=1.5d)19第四节第四节 转轴公式转轴公式一、公式：一、公式：已知已知：Iz、Iy、Izy、。求求：Iz1、Iy1、Iz1y1。解：解：zyd Ayzz1ay1y1z12021二、二、分析分析222 2、主惯性矩：、主惯性矩：图形对主轴的惯性矩。图形对主轴的惯性矩。I Iz0z0、I Iy0 y0 为图形中惯性矩的最大和最小值。为图形中惯性矩的最大和最小值。3 3、形心主惯性轴（形心主轴）：、形心主惯性轴（形心主轴）：如果图形的两个主轴为图形的形心轴，则此两轴为形心主惯轴。如果图形的两个主轴为图形的形心轴，则此两轴为形心主惯轴。（I Izcyczcyc=0=0。且。且 zc zc、yc yc 为形心轴。为形心轴。zczc0 0、ycyc0 0 为形心主轴）。为形心主轴）。4 4、形心主惯性矩：、形心主惯性矩：图形对形心主轴的惯性矩。（图形对形心主轴的惯性矩。（I Izc0zc0、I Iyc0yc0）。三、几个概念：三、几个概念：1 1、主惯性轴（主轴）：、主惯性轴（主轴）：如果图形对某一对坐标轴的惯性积为零，则此对轴为主惯性轴。如果图形对某一对坐标轴的惯性积为零，则此对轴为主惯性轴。（I Iz0y0z0y0=0=0，z z0 0、y y0 0 轴为主轴）。轴为主轴）。235、求截面形心主惯性矩的基本思路、求截面形心主惯性矩的基本思路、建立坐标系。、建立坐标系。、求形心位置。、求形心位置。、建立形心坐标系；求：、建立形心坐标系；求：Iyc，Izc，Izcyc，、求形心主轴方向、求形心主轴方向 0、求形心主惯性矩求形心主惯性矩2200minmax)2(2zyyzyzyczcIIIIIII+-+=242008001001000例例：如图所示，求图形对形心轴的惯性矩。如图所示，求图形对形心轴的惯性矩。解：解：1、取参考坐标轴取参考坐标轴 Z；Y（对称轴），（对称轴），确定形心坐标。确定形心坐标。ZYZC1ZC2C2（0；400）C1（0；850）ZC2、确定形心轴的惯性矩确定形心轴的惯性矩 IZC、IY（IYC）25此此 ZC、YC 轴即为形心主轴，轴即为形心主轴，IZC、IYC 即为形心主惯性矩即为形心主惯性矩26解解：、建立坐标系如图建立坐标系如图。、求形心位置。求形心位置。、建立形心坐标系；求：建立形心坐标系；求：Iyc，Izc。例例 在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形对形心的惯性矩。在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形对形心的惯性矩。（b=1.5d)db2dZ（矩形的对称轴）Y（对称轴）Oz cy cz127此此 ZC、YC 轴即为形心主轴，轴即为形心主轴，IZC、IYC 即为形心主惯性矩即为形心主惯性矩28例例 试确定下图的形心主惯性矩。试确定下图的形心主惯性矩。801201010ZyC1(45;5)C2(5;60)解：解：1、图形分割及坐标如图、图形分割及坐标如图2、确定形心坐标、确定形心坐标c(19.5;39.7)ZCYC293、建立形心坐标系；求：建立形心坐标系；求：Iyc，Izc。30801201010ZyC1(45;5)C2(5;60)c(19.5;39.7)ZCYCZCOYCO4、求形心主轴方向、求形心主轴方向 0 315、求形心主惯性矩求形心主惯性矩2200minmax)2(2zyyzyzyczcIIIIIII+-+=32平面图形几何性质小结平面图形几何性质小结一、一、简单图形的静面矩简单图形的静面矩静面矩的几个规律：静面矩的几个规律：图形对过形心轴的静面矩为零形心轴的静面矩为零，反之图形对某轴的静面矩 为零，则此轴一定过图形的形心。图形对对称轴的静面矩一定为零对称轴的静面矩一定为零。二、简单图形的形心二、简单图形的形心 S Sz z=Ay=Ayc c；S Sy y=Az=Azc c。可以作为公式使用。重点33形心确定的规律：形心确定的规律：（1）、图形有对称轴时，形心必在此对称轴上。（2）、图形有两个对称轴时，形心必在此两对称轴的交点处。三、组合图形的静面矩：三、组合图形的静面矩：四、组合图形的形心：四、组合图形的形心：五、简单图形的惯性矩五、简单图形的惯性矩重点34简单图形惯性矩的计算简单图形惯性矩的计算 圆形截面：圆形截面：矩形截面：矩形截面：六、简单图形的惯性积六、简单图形的惯性积规律：规律：两坐标轴中，只要有一个轴为图形的对称轴，则图形两坐标轴中，只要有一个轴为图形的对称轴，则图形对包含此对称轴的一对坐标轴的惯性积定为零。对包含此对称轴的一对坐标轴的惯性积定为零。重点35七、惯性矩、惯性积的平移轴公式七、惯性矩、惯性积的平移轴公式八、组合图形的惯性矩、惯性积：八、组合图形的惯性矩、惯性积：注意：注意：ZC、YC 必须是形心坐标。必须是形心坐标。a a、b b为图形形心在为图形形心在yozyoz坐标系的坐坐标系的坐标值，有正负之分。标值，有正负之分。重点九、转轴公式：九、转轴公式：重点36十、主平面、主惯性矩的确定十、主平面、主惯性矩的确定难点372 2、主惯性矩：、主惯性矩：图形对主轴的惯性矩。图形对主轴的惯性矩。I Iz0z0、I Iy0y0为图形中惯性矩的最大和最小值。为图形中惯性矩的最大和最小值。3 3、形心主惯性轴（形心主轴）：、形心主惯性轴（形心主轴）：如果图形的两个主轴为图形的形心轴，则此两轴为形心主惯轴。如果图形的两个主轴为图形的形心轴，则此两轴为形心主惯轴。（I Izcyczcyc=0=0。且。且zczc、ycyc为形心轴。为形心轴。zczc0 0、ycyc0 0为形心主轴）。为形心主轴）。4 4、形心主惯性矩：、形心主惯性矩：图形对形心主轴的惯性矩。（图形对形心主轴的惯性矩。（I Izc0zc0、I Iyc0yc0）。）。十一、几个概念：十一、几个概念：1 1、主惯性轴（主轴）：、主惯性轴（主轴）：如果图形对某一对坐标轴的惯性积为零，则此对轴为主惯性轴。如果图形对某一对坐标轴的惯性积为零，则此对轴为主惯性轴。（I Iz0y0z0y0=0=0，z z0 0、y y0 0轴为主轴）。轴为主轴）。38、建立坐标系。、建立坐标系。、求形心位置。、求形心位置。、建立形心坐标系；求：、建立形心坐标系；求：Iyc，Izc，Izcyc，、求形心主轴方向、求形心主轴方向 0、求形心主惯性矩求形心主惯性矩十二、求截面形心主惯性矩的基本思路十二、求截面形心主惯性矩的基本思路2200minmax)2(2zyyzyzyczcIIIIIII+-+=3940第二次作业：第二次作业：5-6.c,e,f,g,h5-6.c,e,f,g,h叠加法：叠加法：6.a,b 6.a,b 第一次作业：第一次作业：5-1.5-1.5-2 5-2.b,f,d 41
