三相交流电知识.ppt

第四章 三相交流电1.关于三相交流电大型发电，输配电系统，均采用三相制。大型交流电动机也是三相制。三相交流电有A、B、C三相，它们的相量关系如图3-1所示。图 3-1ABCN在低压配电系统中，相电压（火线与中线之间的电压），线电压（火线与火线之间的电压），其相量关系如图3-2所示。lUpUo30图 3-22.负载的联接如果电器设备属于单相制，额定电压为220V时，应接在火线与中线之间，额定电压为380V，则应接在火线与火线之间。当电器设备采用三相制时（如三相电机等），设备的三个端第（36）页钮均应接火线。具体联接形式（型或Y型），在电器设备标牌上均有说明。对于对称的三相负载，流过中线的电流为零，因而可以省去中线。第五章 非正弦周期电流的电路5.1 非正弦周期量的分解 矩形波，锯齿波，整流波，脉冲波以及语言，音乐，图象，数据等电信号均属于非正弦周期波形。图5-1中电阻两端的电压u是直流E0与正弦交流电e1的叠加：显然，电压u不是纯粹的正弦周期电压，由此产生的电流也不是纯粹正弦波,而是单向电流。图5-1图5-2(b)是二个不同频率正弦波的叠加图5-2(c)是三个不同频率正弦波的叠加波形图5-2(d)是四个不同频率正弦波的叠加波形我们再看图5-2(a)是一个纯粹的正弦波图5-2正弦波的合成由此可见，非正弦周期信号是若干个正弦波信号（有时亦包括直流）按不同幅度叠加的结果。反过来，一个非正弦周期量也可以分解为直流，基波及各次谐波。设周期函数为f(t)，其角频率为，则由高等数学中傅里叶三角函数展开公式可知式中第（37）页例5-1 图5-3中有四种非正弦周期信号，现分别对它们进行波形的分解。图5-3 非正弦周期量(a)对矩形波进行分解由此求出此分解结果，正好印证了图5-2(d)波形叠加所得出的结论。各频谱分量的幅度表示在同一频率轴上，便得图5-4所示频率图。图5-4 矩形波频谱图（令Um=1)对于图5-5所示开关函数，同样可以分解为图5-5 开关函数(b)三角波分解图5-6 三角波频谱图令（Um=1）(c)锯齿波分解图5-7 锯齿波频谱图（令Um=1)第（38）页(d)全波整流波分解图5-8 全波整流波频谱图（令Um=1)5.2 非正弦周期信号激励下线性电路的响应 如前节所述，一个非正弦周期信号可以看成是直流与各次谐波的叠加，因此，线性电路对非正弦周期信号的响应就是电路对这些信号（直流及各次谐波）的响应的叠加。图5-9 非正弦信号激励下线性电路的响应设u0，u1，u2，是u分解后所得各电压分量，即而这些电压分量单独作用该线性电路所得输出电流分别为i0，i1，i2，i3，则根据叠加原理，在非正弦周期信号激励下，该线性电路总的输出电流为 因此，计算非正弦周期信号激励下线性电路的响应，步骤如下：（1）将非正弦周期信号分解成傅里叶级数，从而得到直流及各 次正弦谐波分量。（2）分别计算直流及各次正弦谐波分量单独作用时，电路的响 应。（3）将所得电路的响应（电压或电流）叠加起来，即为所需的 结果。注意：不同频率的正弦量的相加，必须用三角函数式或正弦波 形来进行，不能用相量图或复数式。因为后两种方法是 对同频率的正弦量而言的。例5-1 已知图510输入电压u为非正弦周期电压基波角频率，求电路响应（电流i)。解：运用叠加原理（1）直流分量：因为电路有电容元件，故直流响应电流I0=0（2）基波：第（39）页（3）三次谐波：图5-10 RLC串联电路对 非正弦电压的响应（4）五次谐波：(电感性)所以电流为第六章 电路的暂态分析6.1 换路定则及初始值的确定 图6-1电路根据开关的位置不同，有二种可能的稳定状态。当开关S处于1的位置，电路最终达到下列稳定状态（第一种稳定状态）：电容上没有电荷。一、稳态与暂态一、稳态与暂态当开关S处于2的位置，电路最终达到下列稳定状态（第二种稳定状态）：（因电容元件不能通过直流电流）电容上储存有电荷Q=CU图6-1 显然，当开关S的位置发生变化时，电路将从一个稳定状态转变为另一个稳定状态，这种转变往往不能跃变，而是需要一定的时间，经历一个过程，这个物理过程就称为过渡过程，又称暂态过程。暂态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃变而造成的。例如当S处于2的位置时，电容元件储有电能 ，如果开关S由2转向1，电能不能跃变，这反映在电容上电压uC不能跃变，过渡过程就是使电容上的电能向电阻逐步泄放，最终电能耗尽达到第一种稳定状态。第（40）页 当开关由位置1变为位置2时，电容上的电荷同样需要一个积累过程，是电源U0的电能向电容C逐步充电，最终达到第二种稳定状态。与电容元件相似，作为储能元件的电感，其上的能量同样不能突变。图6-1 设t=0为换路瞬间，以t=0-表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。从t=0-到t=0+瞬间，电感元件中的电流不能跃变，电容元件上的电压不能跃变，这称为换路定则，用公式表示，即：开关位置的变动，电路的接通，切断等统称为换路。（6-1）二、换路定则 换路定则仅适用于换路瞬间，根据换路定则可以确定t=0+时电路中电压和电流之值，即暂态过程的初始值。三、初始值的确定 步骤如下：1.由t=0-的电路求出 或 。2.根据式（6-1）及t=0+的电路，求出其他电 压和电流的初始值。例6-1 对于图6-2的电路，试确定开关S闭合后的初始瞬间电压 uc,uL 和电流iL,ic,iR 及 is 的初始值。假设S闭合前电路已处于稳态。图6-2 例6-1的电路解：电路分析：S闭合前瞬间，直流恒流源电流仅流经R支路与L支路，电容支路不允许直流通过，C可以认为开路，而L对直流可以认为短路，R支路与L支路所含电阻值均为2K，故iR=iL=10mA/2=5mA,支路端电压u=5mA 2K=10V。电容上电压10V。R因而 根据图6-3（a），在S闭合前瞬间（t=0-）iS=0 ,iC=0 ,iR=iL=5mA uC =uR=5mA 20K=10V ,uL=0再根据t=0-的值及图6-3（b）的电路，可求出S闭合后瞬间（t=0+）画出t=0-瞬间的等效电路如图6-3（A）所示。图6-3iS=15mA ,uL=-10V iC =-10V/1K=-10mA，uC =10V ,iL=5mA，iR=0第（41）页 S闭合后瞬间，各电压电流的实际方向及数值，如图6-4所示：注意：由以上计算可以看到，电感元件中的电流iL是不能突变的，但其电压uL可以跃变，电容元件上的电压uC不能突变，但其电流iC可以跃变，而纯电阻元件其电压uR与电流iR均可突变，因为电阻只消耗电能，不储存电能。图6-4 t=0+瞬间各电压电流的实际方向 6.2 RC电路的响应一.RC电路的放电过程假设:换路前S放于位置2，电路已处于稳定状态，电源对C充电至uC=U，在t=0时S从2合到位置1，电容C即经R开始放电。下面求 根据克希荷夫电压定律及图6-5(a)假定电流方向，t0时的电路方程为 iR+uC =0 或 （6-2）令式（6-2）的通解为 （6-3）代入式（6-2）可得特征方程RCP+1=0 故图6-5RC电路的放电 式（6-3）变为：（6-4）由于t=0+时，uC=U,因而 A=U 这样 式（6-4）变成:（6-5）这就是电容C对R 放电的方程。t0+电路的实际电流电压方向如图 6-5（b）所示。放电曲线如图 6-6 所示。令 则式（6-5）又可写成 （6-6）放电曲线图6-6式中 称为该RC电路的放电时间常数 放电的快慢，决定于时间常数的大小，越大，放电愈慢，如图 6-7所示。图6-7 中，2 1,在一定的初始电压U下，C 越大，储存的电荷愈多，电阻R愈大，放电电流愈小，这都使放电时间延长。放电速度与时间常数的关系图6-7第（42）页例6-2 设开关闭合前电路已处于稳态。t=0 将开关闭合，试求 t0时 电压 uC及电流 iC，i1,i 2在t 0时，S闭合,C 电容上电荷经2及3 放电。放电时间常数：于是放电电压方程：t=0+时,电容上电压解：t=0-时，图6-8例6-2图图6-9t=0+瞬间图6-8的等效电路，电流为实际方向我们把无电源激励，输入信号为零的条件下，电路的响应称为零输入响应。讨论RC电路的放电过程就是研究电路的零输入响应。本节讨论的暂态过程有如下特点：1.外界输入激励电源为零。2.t0+电路的响应（电压或电流）仅由于电容元件（储能元件）的初始状态uC(0+)不为零所产生。故电容放电时的电流方程：二.RC电路的充电过程假定在换路前瞬间（t=0-），电路中所有储能元件均未储有能量，我们把电路的这种初始状态称为零状态。下面讨论的RC电路的充电过程就是分析RC电路的零状态的响应。假设换路前，电路已处于稳定状态，t=0时，将开关S从1合向2，电源U经R对C充电，根据克希荷夫电压定律，列出t0时的电路方程:图6-10 RC充电（6-7）式（6-7）的通解有两个部分：1.特解uC2.补函数uC设uC=k，代入式（6-7）得 k=U于是特解uC=U可见，特解就是uC最终的稳态值。补函数是齐次微分方程（6-8）的通解。令代入式（6-8）得特征方程式第（43）页则再令则因此，式（6-7）的通解为（6-9）图6-11是充电曲线。根据换路定则，t=0+时，uC=0，则A=-U，于是充电电压方程（6-10）图6-11充电曲线全响应是指电源激励和储能元件的初始状态uC(0+)均不为零时电路的响应，也就是零输入响应与零状态响应两者的叠加。现在讨论图6-12的暂态过程。与图6-10不同，图6-12中在换路瞬间(t=0-)，电容上已储有电能，因而属于非零状态。我们注意到充电时，电容上电压（即式（6-10）包含两项，第一项U是稳态分量，第二项 是暂态分量。三.RC电路的全响应充电电流（6-11）电阻电压（6-12）所以电压方程（6-13）假定t=0-瞬间uC(0-)=U0，描写 S闭合后电路的暂态过程仍然是方程式（6-9），但起始条件不同，确定积分常数A时，应 根据换路定则，在非零状态下，t=0+时uC=U0，则电容上电压的变化如图6-13所示。图6-12图6-13非零状态下，RC电路的暂态过程如果把式（6-13）改写为方程右边第一项是零输入响应，第二项是零状态响应，足以证明电路全响应是这两种响应的叠加。第（44）页一.基本术语1.稳态与暂态2.换路:电路状态或结构的突然变动3.时间概念:4.换路定则:换路前后,电感中电流不能突变,电容上电压不能突变。小结即意义：可用来确定暂态过程的初始值暂态过程 起点终点起始值稳态值稳态值二.暂态过程分析步骤 1.根据 的电路，确定2.根据换路定则，确定 时的起始值3.根据 电路,列微分方程，求解，得暂态过程的 数学表达式。三.RC电路的放电过程CRU+R+放i(1)(2)式中 RC:时间常数 U:电容上电压起始值第（45）页6.3 微分电路与积分电路 本节讨论在矩形脉冲激励下，RC电路中的充放电过程，以及RC时间常数对输出波形的影响。一.矩形脉冲图6-14 矩形脉冲的产生我们把图6-10电路重画于图6-14中。假定原先开关S在位置 1，在t=0时刻S合到位置2，RC电路与电源接通；在t=t1时，再将S合到位置1，切断电源。这样，RC电路输入端电压u1的波形便是图6-15所示，它是矩形脉冲电压。（但是在实际应用中，可以采用专门的脉冲波发生器，产生脉冲幅度为U，脉冲宽度为tp，脉冲周期为T的脉冲波）。图6-15 RC电路输入脉冲波形如图6-16所示，当该电路参数满足条件：（6-14）且时，可以证明u2与u1具有微分关系。式中 是输入脉冲信号的角频率。下面讨论微分电路充放电过程。二.微分电路图6-16 微分电路1.输入u1上升沿设t=0-时电路已处于零状态。t=0+开始，电路产生零状态的响，应：。电源电压对电容C充电。根据式(6-14)电路条件，电路时间常数很小，充电速度很快，电容上电压UC很快因充电而上升，电阻上电压（即输出电压u2）则很快下降，最终UC =U，u2=uR=0，i=0，充电过程暂告结束，因此根据图6-11充电曲线，只要，输出端便获得如图6-17(b)所示的正向尖脉冲。图6-17微分电路输 入与输出电压波形2.输入u1下降沿在t=tp时刻开始，输入电压u1=0，电路处于零输入响应，电容开始放电，根据图6-7放电曲线，输出端出现负向尖脉冲。3.输入u1平顶期间，电路处于相对稳定状态，在此状态下，电容不允许直流电流流过，故 u2=0。比较u1与u2的波形，在u1上升沿，u2正值且最大，u2 =U；在u1下降沿，u2负值且最大，u2 =-U；u1平顶时，u2 0；所以输出电压是输入电压的微分.下面我们再从电路复数阻抗关系来证明，参阅图6-18。图6-18 由于根据电路参数条件则（6-15）根据正弦时间函数用相量表示后，在数学运算方面具有的基本性质，指出：一个正弦时间函数对时间的求导运算，其对应相量则是乘以j的运算。第（46）页若则它的相量表示为反变换是f(t)，就是说的反变换一定为因此式(6-15)的反变换为（6-16）另外，也可以根据电路瞬时电流、电压 的关系来导出式(6-16)。（参阅图6-19）由于根据电路条件，则而（证毕）u1=uC+uRuC所以图6-19三.积分电路使u2与u1具有积分关系的电路参数条件是（6-17）且（6-18）图6-20 积分电路由于条件，电路时间常数很大，充放电速度缓慢，而相对而言，电路换路时间间隔却较短，结果电容两端电压（u2=uC）便如图6-21所示。积分电路输入输出波形图6-21从数学上推导，由于，充放电很缓慢，电容上电压变化很 缓慢，uCuR，u1 uR=iR故（6-19）或者以相量表示由于，故，（6-20）式（6-20）经反变换，得6.4 RL电路的响应换路前S在位置2，电感中有电流，稳态值为一.RL电路的零输入响应（6-21）其特征方程t=0时，S合在位置1，电路处于零输入响应，列出t0时的微分方程图6-22RL电路的零输入响应Lp+R=0根为于是，式（6-21）的通解是第（47）页图6-23是RL电路的放电曲线在t=0+时，根据换路定则式中 是RL电路的时间常数。i(0+)=i(0-)=I0则 A =I0（6-22）由此可求得电阻上电压电感上电压RL电路零输入响应（放电曲线）图6-23二、RL电路的零状态响应在t=0时刻，S合向位置2，相当于RL电路输入 一阶跃电压u=U,根据克希荷夫定理，t0的电路方程为（6-23）该方程的通解有两个部分：特解i 和补函数i。求补函数时，先列出式（6-23）的特征方程LP+R=0其根为于是得特解i 就是电流i最终的稳态值因此式（6-23）的通解（6-24）在 t=0+时，i=0,则得因而（6-25）图6-24RL电路零状态响应（充电）式中=L/R是时间常数。式（6-25）表明RL电路充电电流也由稳态分量与暂态分量两部分组成。所求得的充电曲线如图6-25（a）所示。RL电路充电时 UR 及 UL 为（6-26）（6-27）如图6-25（b）所示。时间常数 越小，暂态过程进行得越快，因为=L/R，L愈小，阻碍电流变化的作用也愈小；R愈大，则在同样电源电压下，充电最后达到的稳态电流I0（或者放电电流的初始值）愈小，储能越少，这都使暂态过程缩短。图6-25RL电路零状态响应（充电曲线）三.RL电路的全响应开关S闭合前，t=0将S闭合后，电路的微分方程和式（6-24）相同，即但初始值不同，这里则积分常数所以（6-28）图6-26RL电路全响应式中，右边第一项为稳态分量，第二项为暂态分量。把式（6-28）改写成：（6-29）式中，右边第一项是零输入响应，第二项为零状态响应，两者叠加即为全响应i。第（48）页第六章 暂态过程(小结)一.基本电路元件：R，L，C1.电容元件q=cuc伏安特性特点：iC正比于uc变化率与uc绝对值无关。uc不能突变，因为“突变”意味着 ,是不可能的。如果激励是电流，响应是电压，则t =t0时刻电容上电压式中第一项uc(0-)是t=0-时刻电容上已经积累的电压，它是该电容过去历史状态的总结，并以此作为起点，即初始电压；第二项是t=0-以后电容上形成的电压。电容元件储存的电场能可见：电容元件不仅是储能元件，而且是记忆元件。2.电感元件磁链：伏安特性感应电压：如果激励是电压，响应是电流，则左边第一项是初始电流，第二项是t=0-以后电感中形成的电流。电感元件储存的电磁能电感元件同样具有双重功能：储能与记忆。电容与电感统称“动态元件”。特点：uL正比于iL变化率与iL绝对值无关；iL不能突变，因为“突变”意味着 ,是不可能的。第（49）页二.暂态过程1.统一表达式：三要素分析法稳态分量 初始值2.初始值f(0+)的确定步骤如下：根据t=0-的稳态电路，求uC(0-)或iL(0-)。画出t=0+的等效电路，求t=0+的值，即初始值。在等效电路中电容可等效为恒压源，电感等效为恒流源。3.稳态分量f()的确定令电感短路，电容开路，画出换路后电路达到稳定状态时的等效电路，求f()。4.求时间常数令原电路中恒压源短路，恒流源开路，画出换路后求的等效电路。例题 6-5（P.264）求i1(t)及uC(t)10mAI解：本题是求零输入响应(1)由t=0-等效电路，求得(2)由t=0+等效电路，求i1初始值t=0C3k6kR2R1R33k2mFuC(t)6k3k+等效电路例题 65 图 10mA(3)稳态分量，(4)画出求的等效电路由于故(5)例题 6-10求uC(t)解：这是分析全响应(1)画出t=0-电路求得6k3k+t=0+等效电路3k60Vi1(0+)6k3k3kR2R1R3C求等效电路例题6-10t=0+等效电路(2)画出t=0+电路列方程：解得(3)求 的值故t=0+等效电路等效电路第（50）页(4)求秒(5)uC暂态方程：（V）例题：求下列电路i1,i2,iC及uL的初始值，假定t=0-时，电路已处于稳定状态。+10V3k2k4kSLCt=0i1i2iCiLuL+解:(1)先画出t=0-的等效电路，由于电路已处于稳定状态，求 等效电路故电感L看成短路，电容C看成开路，由此得(2)画出t=0+的等效电路，求初始值+10V3k2k4ki1(0+)i2(0+)iC(0+)iL(0+)uL(0+)+4Vab2mA下面求iC(0+):对于节点a，得t=0+等效电路t=0-等效电路再列回路方程：得V