数字电路与系统(何艳)第二章课件.ppt
第五节 逻辑函数的表达式 一、常见表达式 二、标准表达式 1.最小项、最小项表达式 2.最大项、最大项表达式3.最小项和最大项的性质 4.几个关系式 5.由一般表达式写出最小(大)项表达式的方法4/23/20231第二章 逻辑代数基础第六节 逻辑函数的化简 一、化简的意义和最简的标准 二、公式法1.与或式的化简 2.或与式的化简 1.化简的意义（目的）2.化简的目标 3.最简的标准 6.由真值表写出最小（大）项表达式的方法 4/23/20232第二章 逻辑代数基础第五节 逻辑函数的表达式 一、常见表达式：F=AB+AC =AB+AC=AB AC =(A+B)(A+C)与或式 与非与非式与或非式=AB+A C4/23/20233第二章 逻辑代数基础 =(A+B)(A+C)或与式 =(A+B)(A+C)=A+B +A+C 或非或非式二、标准表达式：1.最小项、最小项表达式：(1)最小项的概念及其表示 4/23/20234第二章 逻辑代数基础例1：已知三变量函数 F(A,B,C)，则 ABC就是一个最小项，通常写成m5。其中，m 表示最小项，5 表示最小项的编号 ABC(101)2(5)10 例2：已知四变量函数 F(A,B,C,D)，则 BACD就是一个最小项，其最小项编号为多少？解：把最小项中的变量从左到右按A,B,C,D的顺序排列，得ABCD，从而得(0111)2，即(7)10。4/23/20235第二章 逻辑代数基础所以，此最小项的编号为7，通常写成m7。(2)最小项表达式（标准与或式）例：F(A,B,C)=A B C+A B C+A B C4/23/20236第二章 逻辑代数基础2.最大项、最大项表达式：(1)最大项的概念及其表示 其中，M 表示最大项，5 表示最大项的编号(101)2(5)10 例1：已知三变量函数 F(A,B,C)，则 A+B+C就是一个最大项，通常写成M5。A+B+C 4/23/20237第二章 逻辑代数基础例2：已知四变量函数 F(A,B,C,D)，则 B+C+A+D 就是一个最大项，其最大项编号为多少？解：把最大项中的变量从左到右按A,B,C,D的顺序排列，得 A+B+C+D，从而得(0111)2，即(7)10。所以，此最大项的编号为7，通常写成M7。4/23/20238第二章 逻辑代数基础(2)最大项表达式（标准或与式）例：F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)4/23/20239第二章 逻辑代数基础一变量函数，如 F(A)，共有：2个最小项3.最小项和最大项的性质 即：A、A二变量函数，如 F(A,B)，共有：4个最小项三变量函数，如 F(A,B,C)，共有：8个最小项即：A B、A B、A B、A B即：A B C、A B C、A B C、A B C A B C、A B C、A B C、A B C结论：n变量函数，共有：2 n 个最小（大）项。4/23/202310第二章 逻辑代数基础(1)最小项的主要性质 对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使它的值为1。4/23/202311第二章 逻辑代数基础A B CA B C0 0 000 0 10 0 1 000 1 101 0 001 0 111 1 001 1 10 能使最小项的值为1的取值组合，称为与该最小项对应的取值组合。例：101 ABC。若把与最小项对应的取值组合看成二进制数，则对应的十进制数就是该最小项的编号i。4/23/202312第二章 逻辑代数基础全部最小项之和恒等于1。即：任意两个最小项的乘积恒等于0。即：4/23/202313第二章 逻辑代数基础即：任一最小项与另一最小项非之积恒等于该最小项。证明：若自变量的取值组合使mi =1(有且只有一组)，则：若自变量的取值组合使mi =0(其余2 n-1组)，则：所以，等式成立。4/23/202314第二章 逻辑代数基础(2)最大项的主要性质：对任何一个最大项，只有一组变量的取值组合，使它的值为0。4/23/202315第二章 逻辑代数基础A B CA+B+C0 0 010 0 11 0 1 010 1 111 0 011 0 101 1 011 1 11 能使最大项的值为0的取值组合，称为与该最大项对应的取值组合。若把与最大项对应的取值组合看成二进制数，则对应的十进制数就是该最大项的编号i。例：101 A+B+C。4/23/202316第二章 逻辑代数基础 全部最大项之积恒等于0。即：任意两个最大项的和恒等于1。即：任一最大项与另一最大项非之和恒等于该最大项。即：4/23/202317第二章 逻辑代数基础4.几个关系式(1)编号相同的最小项和最大项互补。即：例如：三变量函数F(A,B,C)的m5,M5 对A,B,C的8组取值组合，其取值如下：4/23/202318第二章 逻辑代数基础A B C A B C（m5)0 0 000 0 10 0 1 000 1 101 0 001 0 111 1 001 1 10A B CA+B+C(M5)0 0 010 0 11 0 1 010 1 111 0 011 0 101 1 011 1 114/23/202319第二章 逻辑代数基础证明：即上述关系式成立。4/23/202320第二章 逻辑代数基础4/23/202321第二章 逻辑代数基础证明：根据反演规则和对偶规则之间的关系可知，F中的原、反变量互换，即得到F。所以，F 和F中包含的最小项的个数是相等的，且对应的最小项的编号之和为(2n-1)。4/23/202322第二章 逻辑代数基础即上述关系式成立。例1：若=A B C+A B C+A B C则 F(A,B,C)=A B C+A B C+A B C例2：若则 解：4/23/202323第二章 逻辑代数基础5.由一般表达式写出最小(大)项表达式的方法：一般表达 式 与或式 或与式 A+A=1最小项表达式 A A=0最大项表达式 例1：解：F(A,B,C)=AB(C+C)=ABC+ABC4/23/202324第二章 逻辑代数基础例2：解：F(A,B,C)=AB+AC=A(B+C)=(A+B B+C C)(A A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)=(A+B B+C)(A+B B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)4/23/202325第二章 逻辑代数基础6.由真值表写出最小（大）项表达式的方法(1)最小项表达式是真值表中所有使函数值为1的取值组合所对应的各最小项之和。例2.5.3 试将表 2.5.2 真值表所表示的逻辑函数分别用最小项表达式和最大项表达式表示。(2)最大项表达式是真值表中所有使函数值为0的取值组合所对应的各最大项之积。4/23/202326第二章 逻辑代数基础A BF0 01 0 101 0 11 10解：最小项表达式：=m0+m2最大项表达式：=M1M3F(A,B)=(A+B)(A+B)F(A,B)=A B+A B4/23/202327第二章 逻辑代数基础第六节 逻辑函数的化简 一、化简的意义和最简的标准：1.化简的意义（目的）：节省元器件；提高工作可靠性 2.化简的目标：最简与或式或者最简或与式 3.最简的标准：(1)项数最少(2)每项中的变量数最少 4/23/202328第二章 逻辑代数基础二、公式法1.与或式的化简(1)相邻项合并法 利用合并相邻项公式:A B+A B=A例2：F=A(B C+B C)+A(B C+B C)=A 例1：F=A B+C D+A B+C D =A+D =(A B+A B)+(C D+C D)4/23/202329第二章 逻辑代数基础(2)消项法 =A B利用消项公式 A+AB=A 或多余项公式A B+A C+B C=A B+A C例1：F=A B+A B C+A B D =A B+A B(C+D)例2：F=A C+C D+A D E+A D G =A C+C D4/23/202330第二章 逻辑代数基础(3)消去互补因子法 利用 消去互补因子公式 A+AB=A+B例1：F=A B+A C+B C =A B+C =A B+A B C 例2：F=A B+A B+A B C D+A B C D =A B+A B+C D(A B+A B)=A B+A B+C D(4)综合法 4/23/202331第二章 逻辑代数基础结论：先找公共因子，再找互补因子 合并相邻项公式 AB+AB=A 消项公式 A+AB=A 消去互补因子公式 A+AB=A+B 多余项（生成项）公式AB+AC+BC=AB+AC4/23/202332第二章 逻辑代数基础2.或与式的化简：方法：二次对偶法F或与式（未化简）与或式（进行化简）或与式（已化简）FF4/23/202333第二章 逻辑代数基础解：F=A B C+A B C例：把 F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)化为最简或与式。=A BF=(F)=A+B4/23/202334第二章 逻辑代数基础作业题2.12.8 (1)2.10 (1)2.11 (1)4/23/202335第二章 逻辑代数基础
