大学物理第一章-质点运动学和第二章-质点动力学基础.ppt

附录：矢量知识简介附录：矢量知识简介附录：矢量知识简介附录：矢量知识简介矢量相加（减）矢量相加（减）平行四边形法则平行四边形法则三角形法则三角形法则1经典力学经典力学经典力学经典力学力学研究的是物质的机械运动。力学研究的是物质的机械运动。力学研究的是物质的机械运动。力学研究的是物质的机械运动。力学是整个物力学是整个物力学是整个物力学是整个物理学的基础。它的概念、方法和原理深刻地影理学的基础。它的概念、方法和原理深刻地影理学的基础。它的概念、方法和原理深刻地影理学的基础。它的概念、方法和原理深刻地影响和规范了其他物理学分支的建立和发展。响和规范了其他物理学分支的建立和发展。响和规范了其他物理学分支的建立和发展。响和规范了其他物理学分支的建立和发展。本本篇篇主主要要研研究究质质点点动动力力学学，刚刚体体的的转转动动，机械振动和机械波机械振动和机械波。第一章第一章第一章第一章 质点的运动学质点的运动学质点的运动学质点的运动学 本章主要内容：运动状态的描述，本章主要内容：运动状态的描述，运动表达式，运动表达式，伽利略时间观伽利略时间观。运运动动学学是是定定量量描描述述物物体体运运动动状状态态和和过过程程的的数数学理论学理论，不追究运动和改变运动状态的原因，不追究运动和改变运动状态的原因。1-1 1-1 参考系与坐标系参考系与坐标系参考系与坐标系参考系与坐标系 时间时间时间时间 要要定定量量描描述述物物体体的的位位置置与与运运动动情情况况，就就要要运运用用数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。常常用用的的坐坐标标系系有有直直角角坐坐标标系系(x,y,z)，极极坐坐标标系系(,)，球坐标系，球坐标系(R,)，柱坐标系，柱坐标系(R,z)。xyzoz R参考方向参考方向zo Rxy 2.2.2.2.空间和时间空间和时间空间和时间空间和时间 空空间间 反反映映了了物物质质的的广广延延性性，与与物物体体的的体体积积和和位位置的变化联系在一起。置的变化联系在一起。时时间间 反反映映物物理理事事件件的的顺顺序序性性和和持持续续性性，与与物物理理事件的变化发展过程联系在一起。事件的变化发展过程联系在一起。牛牛顿顿：空空间间和和时时间间是是不不依依赖赖于于物物质质的的独独立立的的客客观观存存在在，忽忽视视与与运运动动的的联系忽略客观性。联系忽略客观性。牛牛 顿顿 爱爱因因斯斯坦坦：相相对对论论时时空空观观，时时间间与空间客观存在，与与空间客观存在，与运动运动密不可分。密不可分。爱爱因因斯斯坦坦1-2 1-2 位置矢量位置矢量位置矢量位置矢量 位移位移位移位移 速度速度速度速度1.1.1.1.位置矢量位置矢量位置矢量位置矢量oxyz 在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫在坐标系中，用来确定质点所在位置的矢量，叫做做位置矢量位置矢量，简称，简称位矢位矢。位置矢量是从坐标原点指位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。向质点所在位置的有向线段。P(x,y,z)运运动动方方程程:在在一一定定的的坐坐标标系系中中，质质点点的的位位置置随随时时间间按按一一定规律变化，位置或者它的坐标都为时间的函数定规律变化，位置或者它的坐标都为时间的函数。例如：例如：将将运运动动方方程程中中的的时时间间消消去去，得得到到质质点点运运动动的的轨轨迹迹方方程程。一一般般情况轨迹方程是空间曲线。情况轨迹方程是空间曲线。oxyzP(x,y,z)2.2.2.2.位移位移位移位移 B Aoxyz 位位移移 反反映映质质点点位位置置变变化化的的物物理理量量，从从初初始始位位置置指指向向末末位位置置的的有向线段。有向线段。在在二维二维直角坐标系中直角坐标系中位移位移三维三维空间空间位移的大小为位移的大小为 BS Aoxyz路程路程是质点经过实际路径的长是质点经过实际路径的长度。路程是标量。度。路程是标量。注意区分注意区分o位移的大小为位移的大小为3.3.3.3.速率和速度速率和速度速率和速度速率和速度速度速度是描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量。是描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量。平均速度平均速度平均速率平均速率平均速度是矢量，其方向与平均速度是矢量，其方向与位移位移的方向相同。平均的方向相同。平均速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。速率是标量。平均速度的大小并不等于平均速率。例如质点沿闭合路径运动。例如质点沿闭合路径运动。BS Aoxyz瞬时速度瞬时速度 oP1 当当 t0 0时，时，P P2 2点向点向P P1 1点无限靠近。点无限靠近。P2P2P2P2P2P2P2P2P2方向:当当 时位移时位移 的极限方向，该位置的极限方向，该位置的切线方向，指向质点前进的一侧。的切线方向，指向质点前进的一侧。瞬时速度是矢量，直角坐标系中分量形式：瞬时速度是矢量，直角坐标系中分量形式：大小:在三在三维维直角坐标系中直角坐标系中平均速度平均速度平均速率平均速率瞬时速度瞬时速度瞬时速率瞬时速率 平均平均速度的大小通常都小于同一运动过程中的平均速度的大小通常都小于同一运动过程中的平均速率，但是瞬时速度的大小等于该时刻的瞬时速率。速率，但是瞬时速度的大小等于该时刻的瞬时速率。1-3 1-3 加速度加速度加速度加速度1.1.1.1.加速度加速度加速度加速度加加速速度度是是描描述述质质点点速速度度的的大大小小和和方方向向随随时时间间变变化化快快慢的物理量。慢的物理量。x y z P2 P1 o平均加速度平均加速度平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。瞬时加速度瞬时加速度 与与瞬瞬时时速速度度的的定定义义相相类类似似，瞬瞬时时加加速速速速度度是是一一个个极限值极限值 瞬瞬时时加加速速度度简简称称加加速速度度，它它是是矢矢量量，在在直直角角坐坐标系中用分量表示标系中用分量表示:加加速速度度的的方方向向就就是是时时间间 t t趋趋近近于于零零时时，速速度度增增量量的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。大小大小加速度与速度的夹角为加速度与速度的夹角为0 0 或或180180，质点做直线运动。，质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于加速度与速度的夹角等于9090，质点做圆周运动。，质点做圆周运动。加速度与速度的夹角大于加速度与速度的夹角大于90，速率减小。，速率减小。加速度与速度的夹角等于加速度与速度的夹角等于90，速率不变。，速率不变。远日点远日点近日点近日点质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点作曲线运动，判断下列说法的正误。思考题思考题o质点的运动学方程为质点的运动学方程为x=6+3t-5t 3(SI),判断正误判断正误:质点作匀加速直线运动，加速度为正质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为负。思考题思考题例例1-1 1-1 已已知知质质点点作作匀匀加加速速直直线线运运动动，加加速速度度为为a，求求该质点的运动方程。该质点的运动方程。解解：已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：对于作直线运动的质点，采用标量形式对于作直线运动的质点，采用标量形式两端积分可得到速度两端积分可得到速度根据速度的定义式：根据速度的定义式：两端积分得到运动方程两端积分得到运动方程消去时间，得到消去时间，得到2.2.2.2.切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度 在在一一般般圆圆周周运运动动中中，质质点点速速度度的的大大小小和和方方向向都都在在改改变变，即即存存在在加加速速度度。采采用用自自然然坐坐标标系系，可可以以更更好地理解加速度的物理意义。好地理解加速度的物理意义。在在运运动动轨轨道道上上任任一一点点建建立立正正交交坐坐标标系系,其其一一根根坐坐标标轴轴沿沿轨轨道道切切线线方方向向,正正方方向向为为运运动动的的前前进进方方向向；一一根根沿沿轨轨道道法法线线方方向向，正正方向指向轨道内凹的一侧。方向指向轨道内凹的一侧。切向单位矢量切向单位矢量法向单位矢量法向单位矢量显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。2.1 2.1 自然坐标系自然坐标系O 由由于于质质点点速速度度的的方方向向一一定定沿沿着着轨轨迹迹的的切切向向，因因此此，自然坐标系中可将速度表示为：，自然坐标系中可将速度表示为：由加速度的定义有由加速度的定义有2.2 2.2 自然坐标系下的加速度自然坐标系下的加速度以圆周运动为例讨论上式中两个分项的物理意义：以圆周运动为例讨论上式中两个分项的物理意义：d dsPPd 如如图图，质质点点在在dt dt 时时间间内内经经历历弧弧长长dsds，对对应应于于角角位移位移d d ，切线的方向改变，切线的方向改变d d 角度。角度。作出作出dtdt始末时刻的切向单位矢，始末时刻的切向单位矢，由矢量三角形法则可求出极限由矢量三角形法则可求出极限情况下切向单位矢的增量为情况下切向单位矢的增量为即即 与与P点的切向正交。点的切向正交。因此因此P 于是加速度表达式可写为：于是加速度表达式可写为：即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量：即圆周运动的加速度可分解为两个正交分量：切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度P at称切向加速度，称切向加速度，其大小表示质点其大小表示质点速率变化速率变化的快慢的快慢；an称法向加速度，称法向加速度，其大小反映质点其大小反映质点速度方向变化速度方向变化的快慢。的快慢。的大小为的大小为 上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用，但式中半径径R 要用曲率半径要用曲率半径 代替。代替。at 等于等于0,an等于等于0,质点做什么运动？质点做什么运动？at 等于等于0,an不等于不等于0,质点做什么运动？质点做什么运动？at 不等于不等于0,an等于等于0,质点做什么运动？质点做什么运动？at 不等于不等于0,an不等于不等于0,质点做什么运动？质点做什么运动？例题例题 讨论下列情况时，质点各作什么运动：讨论下列情况时，质点各作什么运动：3.3.圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 前前述述用用位位矢矢、速速度度、加加速速度度描描写写圆圆周周运运动动的的方方法法，称称线线量量描描述述法法；由由于于做做圆圆周周运运动动的的质质点点与与圆圆心心的的距距离离不不变变，因因此此可可用用一一个个角角度度来来确确定定其其位位置置，称称为为角角量量描述法描述法。oxy A：tB：t+t 设质点在设质点在o ox xy y平面内绕平面内绕O O点、沿半径为点、沿半径为R R的轨道作的轨道作圆周运动，如图。以圆周运动，如图。以oxox轴为参考方向，则质点的轴为参考方向，则质点的角位置为角位置为 角位移为角位移为 规定反时针为正规定反时针为正平均角速度为平均角速度为3.3.圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述oxy A：tB：t+t 设质点在设质点在o ox xy y平面内绕平面内绕O O点、点、沿半径为沿半径为R R的轨道作圆周运动，的轨道作圆周运动，如图。以如图。以oxox轴为参考方向，则轴为参考方向，则质点的质点的角位置为角位置为 角位移为角位移为 规定反时针为正规定反时针为正平均角速度为平均角速度为角速度为角速度为角加速度角加速度为为单位单位：弧度：弧度/秒秒(rad s-1)单位单位：弧度：弧度/平方秒平方秒(rad s-2)讨论讨论：(1)角加速度角加速度 对对运动的影响：运动的影响：等于零，质点作匀速圆周运动；等于零，质点作匀速圆周运动；不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动；不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动；随时间变化，质点作一般的圆周运动。随时间变化，质点作一般的圆周运动。(2)质点作匀速或匀变速圆周运动时质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、的角速度、角位移与角加速度的关系式为角位移与角加速度的关系式为与与匀变速直线运动的几个关系式匀变速直线运动的几个关系式比比较较知知：两两者者数数学学形形式式完完全全相相同同,说说明明用用角角量量描描述述,可可把把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。4.4.线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系线量与角量之间的关系ROx 圆圆周周运运动动既既可可以以用用速速度度、加加速速度度描描述述，也也可可以以用用角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。+0 0+t+tBtA 图示一质点作圆周运动：图示一质点作圆周运动：在在 t t 时时间间内内，质质点点的的角角位位移移为为 ，则则A A、B B间间的的有有向向线线段段与弧将满足下面的关系与弧将满足下面的关系两边同除以两边同除以 t，得到，得到速率与角速度速率与角速度之间的关系：之间的关系：将将上上式式两两端端对对时时间间求求导导，得得到到切切向向加加速速度度与与角角加加速速度度之间的关系：之间的关系：将速率与角速度的关系代入法向加速度的定义式，将速率与角速度的关系代入法向加速度的定义式，得到得到法向加速度与角速度法向加速度与角速度之间的关系之间的关系：法向加速度也叫向心加速度。法向加速度也叫向心加速度。速率与角速度速率与角速度之间的关系：之间的关系：例题例题1 一质点沿半径为一质点沿半径为R R的圆周按规律的圆周按规律 运动，运动，v v0 0、b b 都是正的常量。求：都是正的常量。求：（1 1）t t 时刻质点的总加速度的大小；时刻质点的总加速度的大小；（2 2）t t为何值时，总加速度的大小为为何值时，总加速度的大小为b b；（3 3）当总加速度大小为）当总加速度大小为b b 时，质点沿圆周运行时，质点沿圆周运行了多少圈。了多少圈。Ro 在在t 时时刻刻，质质点点运运动动到到位位置置 s 处。处。s s解解：先先作作图图如如右右，t t=0 0 时时，质点位于质点位于s s=0=0 的的p p点处。点处。P （1 1）t t 时刻质点的总加速度的大小；时刻质点的总加速度的大小；解：解：t 时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:得得（2 2）t t为何值时，总加速度的大小为为何值时，总加速度的大小为b b；（3 3）当总加速度大小为）当总加速度大小为b b 时，质点沿圆周运行了多少圈。时，质点沿圆周运行了多少圈。当当a=b 时，时，t=v0/b，由此可求得质点历经，由此可求得质点历经 的弧长为的弧长为 它与圆周长之比即为圈数：它与圆周长之比即为圈数：解：解：解：解：1.质点作匀变速圆周运动，则质点作匀变速圆周运动，则切向加速度的大小和方向都在变化切向加速度的大小和方向都在变化法向加速度的大小和方向都在变化法向加速度的大小和方向都在变化法向加速度的方向变化，大小不变法向加速度的方向变化，大小不变切向加速度的方向不变，大小变化切向加速度的方向不变，大小变化Ro思考题思考题2.2.判断下列说法的正、误：判断下列说法的正、误：a.加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。加速度恒定不变时，物体的运动方向必定不变。b.平均速率等于平均速度的大小。平均速率等于平均速度的大小。d.运动物体的速率不变时，速度可以变化。运动物体的速率不变时，速度可以变化。例如：物体做抛体运动，加速度恒定，而速度方向例如：物体做抛体运动，加速度恒定，而速度方向改变。改变。c.不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写成不论加速度如何，平均速率的表达式总可以写成,其中其中 v1是初速度，是初速度，v2 是末速度。是末速度。依据依据 平均速率平均速率 平均速度的大小平均速度的大小注意区分注意区分 、o1-6 1-6 1-6 1-6 伽利略变换伽利略变换伽利略变换伽利略变换 相对运动相对运动相对运动相对运动太阳、地球、月球系统太阳、地球、月球系统 研研究究火火车车在在其其轨轨道道上上运运动动，一一小小球球在在车车厢厢内内运运动动，以以火车或者静止的地面为参考系来研究小球的运动情况。火车或者静止的地面为参考系来研究小球的运动情况。运运动动是是绝绝对对的的，但但是是运运动动的的描描述述具具有有相相对对性性，在在不不同同参参考考系系中中研研究究同同一一物物体体的的运运动动情情况况结结果果会会完完全全不同。不同。观察小球与火车的运动情况：观察小球与火车的运动情况：运动描述的相对性运动描述的相对性运动描述的相对性运动描述的相对性 伽利略坐标变换伽利略坐标变换伽利略坐标变换伽利略坐标变换物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系1.1.伽利略变换伽利略变换伽利略变换伽利略变换oxyzoxyz 考考虑虑两两个个参参考考系系中中的的坐坐标标系系S和和S(Oxyz和和Oxyz)，它它们们相相对对作作匀匀速速直直线线运运动动。在在t=0时时刻刻坐坐标原点重合，标原点重合，对对于于同同一一个个质质点点P P，在在任任意意时时刻刻两两个个坐坐标标系系中中的的质质点点对应的位置矢量：对应的位置矢量：P-确定同一质点的位置矢量、速度和加速度在不同确定同一质点的位置矢量、速度和加速度在不同参考系中的观察值之间的对应关系。参考系中的观察值之间的对应关系。SSS系原点相对系原点相对S系原点的位矢：系原点的位矢：成立的条件成立的条件:绝对时空观绝对时空观！空空间间绝绝对对性性:空空间间两两点点距距离离的的测量与坐标系运动无关。测量与坐标系运动无关。时时间间绝绝对对性性:时时间间的的测测量量与坐标系运动无关。与坐标系运动无关。oxyzoxyzPSSP点点在在S系系和和S系系的的空空间间坐坐标标、时间坐标的对应关系为：时间坐标的对应关系为：满足经典时空观的条件时满足经典时空观的条件时伽利略坐标变换式伽利略坐标变换式oxyzoxyzPSS2.2.速度变换速度变换速度变换速度变换 、分别表示质点在两个坐标系中的速度分别表示质点在两个坐标系中的速度即即 在直角坐标系中写成在直角坐标系中写成分量形式分量形式伽利略速度变换伽利略速度变换 为为了了便便于于记记忆忆，通通常常把把速度变换式写成下面的形式速度变换式写成下面的形式3.3.加速度变换加速度变换加速度变换加速度变换设设S系相对于系相对于S系作匀速直线运动，系作匀速直线运动，表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。表明质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。例例1：某某人人骑骑摩摩托托车车向向东东前前进进，其其速速率率为为10m s-1时时觉觉得得有有南南风风，当当其其速速率率为为15m s-1时时，又又觉觉得得有有东东南南风风，试求风速度。试求风速度。解解：取取风风为为研研究究对对象象，骑骑车车人人和和地地面面作作为为两两个个相相对运动的参考系。作图对运动的参考系。作图15ms-110ms-145y(北)x(东)O根据速度变换公式得到：根据速度变换公式得到：教学基本要求教学基本要求 一一 掌握掌握牛顿定律的基本内容及其适用条件牛顿定律的基本内容及其适用条件.二二 熟练掌握熟练掌握用隔离体法分析物体的受力情用隔离体法分析物体的受力情况况,能用微积分方法求解能用微积分方法求解变力变力作用下的简单质点作用下的简单质点动力学问题动力学问题.第二章第二章 质点动力学基础质点动力学基础2-1 生活中常见的力和基本自然力生活中常见的力和基本自然力1.1.1.1.重力重力重力重力重重力力：在在地地球球表表面面的的物物体体，受受到到地球的吸引而使物体受到的力。地球的吸引而使物体受到的力。重力与重力加速度的方向都是竖直重力与重力加速度的方向都是竖直向下。向下。注注意意，由由于于地地球球自自转转，重重力力并并不不是是地地球球的的引引力力，而而是是引引力力沿沿竖竖直直方方向向的的一一个个分分力力，地地球球引引力力的另一个分力提供向心力。的另一个分力提供向心力。北极北极南极南极o oo o P P忽略地球自转：忽略地球自转：一、一、生活中常见的力生活中常见的力2.2.2.2.弹力弹力弹力弹力常见力和基本力常见力和基本力弹性力：弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原 状而对于它接触的物体的作用力。状而对于它接触的物体的作用力。方方 向向:始终与使物体发生形变的外力方向相反。始终与使物体发生形变的外力方向相反。条条 件：物体间接触，物体的形变。件：物体间接触，物体的形变。三种表现形式：三种表现形式：(1)(1)两个物体通过一定面积相互挤压；两个物体通过一定面积相互挤压；方向方向:垂直于接触面指向对方。垂直于接触面指向对方。大小大小:取决于挤压程度。取决于挤压程度。(2)(2)绳对物体的拉力；绳对物体的拉力；弹弹 力力(3)(3)弹簧的弹力；弹簧的弹力；x大小：取决于绳的收紧程度。大小：取决于绳的收紧程度。方向：沿着绳指向绳收紧的方向。方向：沿着绳指向绳收紧的方向。弹弹性性限限度度内内，弹弹性性力满足胡克定律：力满足胡克定律：方方向向：指指向向要要恢恢复复弹簧原长的方向。弹簧原长的方向。3.3.摩擦力摩擦力摩擦力摩擦力 摩摩擦擦力力：两两个个相相互互接接触触的的物物体体在在沿沿接接触触面面相相对对运运动动时时，或或者者有有相相对对运运动动趋趋势势时时，在在它它们们的的接接触触面面间间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。最大静摩擦力最大静摩擦力滑动静摩擦力滑动静摩擦力 其其中中 s为为静静摩摩擦擦系系数数，k为为滑滑动动摩摩擦擦系系数数。它它们与接触面的材料和表面粗糙程度有关。们与接触面的材料和表面粗糙程度有关。摩擦力摩擦力1.1.1.1.万有引力万有引力万有引力万有引力万有引力万有引力万有引力：万有引力：存在于一切物体间的相互吸引力。存在于一切物体间的相互吸引力。牛顿万有引力定律牛顿万有引力定律:其其中中m1和和m2为为两两个个质质点点的的质质量量，r为为两两个个质质点点的距离，的距离，G0叫做万有引力常量。叫做万有引力常量。引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但是引力质量与惯性质量在物理意义上不同，但是二者相等，因此不必区分。二者相等，因此不必区分。二、自然二、自然力力2.2.2.2.电磁力电磁力电磁力电磁力电磁力和强力电磁力和强力 电磁力：电磁力：存在于电荷之间的电磁性力。存在于电荷之间的电磁性力。分分子子或或原原子子都都是是由由电电荷荷系系统统组组成成，它它们们之之间间的的作作用用力力本本质质上上是是电电磁磁力力。例例如如：物物体体间间的的弹弹力力、摩摩擦擦力力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。气体的压力、浮力、粘滞阻力。3.3.3.3.强相互作用力强相互作用力强相互作用力强相互作用力 强强力力：亚亚微微观观领领域域，存存在在于于核核子子、介介子子和和超超子子之之间间的的、把把原原子子内内的的一一些些质质子子和和中中子子紧紧紧紧束束缚缚在在一一起起的一种力。的一种力。作用范围：作用范围：4.4.4.4.弱力弱力弱力弱力弱弱 力力 弱弱力力：亚亚微微观观领领域域内内的的另另一一种种短短程程力力，导导致致 衰变放出电子和中微子的重要作用力衰变放出电子和中微子的重要作用力。四种基本力的比较四种基本力的比较 力类型力类型项目项目万有引力万有引力电磁力电磁力强强 力力弱弱 力力力力 程程长程长程长程长程短程短程短程短程作作 用用 范范 围围0 0 10-15mm2。当当电电梯梯匀匀速速上上升升时时，求求绳绳中中的的张张力力和和物物体体A相相对与对与电梯电梯的加速度。的加速度。m1 1m2 2oym1 1m2 2解解：以以地地面面为为参参考考系系，物物体体A A和和B B为为研研究究对对象象，分分别别进行受力分析。进行受力分析。物体在竖直方向运动，建立坐标系物体在竖直方向运动，建立坐标系oyA AB BA AB B电电梯梯匀匀速速上上升升，物物体体对对电电梯梯的的加加速速度度等等于于它它们们对对地地面面的的加加速速度度。A的的加加速速度度为为负负，B的的加加速速度度为为正正，根根据牛顿第二定律，对据牛顿第二定律，对A和和B分别得到：分别得到：牛顿运动定律应用举例牛顿运动定律应用举例上两式消去上两式消去T，得到：，得到：将将ar r代入上面任一式代入上面任一式，得到：，得到：oym1 1m2 2m1 1m2 2A AB BA AB B牛顿运动定律应用举例牛顿运动定律应用举例例例题题2-2 一一个个质质量量为为m、悬悬线线长长度度为为l的的摆摆锤锤，挂挂在在架架子子上上，架架子子固固定定在在小小车车上上，如如图图所所示示。求求在在下下列列情情况况下下悬悬线线的的方方向向(用摆的悬线与竖直方向所成的角用摆的悬线与竖直方向所成的角 表示表示)和线中的张力：和线中的张力：(1)小车沿水平方向以加速度小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。作匀加速直线运动。(2)当当小小车车以以加加速速度度a2沿沿斜斜面面(斜斜面面与与水水平平面面成成 角角)向向上上作作匀加速直线运动。匀加速直线运动。mlml a1 mla2 牛顿运动定律应用举例牛顿运动定律应用举例oyxm解解：(1)(1)以以小小球球为为研研究究对对象象，当当小小车车沿沿水水平平方方向向作作匀加速运动时，分析受力：匀加速运动时，分析受力：在在竖竖直直方方向向小小球球加加速速度度为为零零，水水平平方向的加速度为方向的加速度为a。建立图示坐标系：。建立图示坐标系：利用牛顿第二定律，列方程：利用牛顿第二定律，列方程：x方向：方向：y方向：方向：解方程组，得到：解方程组，得到：a2牛顿运动定律应用举例牛顿运动定律应用举例yxom(2)(2)以以小小球球为为研研究究对对象象，当当小小车车沿沿斜斜面面作作匀匀加加速速运运动时，分析受力：动时，分析受力：小小球球的的加加速速度度沿沿斜斜面面向向上上，垂垂直直于于斜斜面面处处于于平平衡衡状状态态，建建立立图图示示坐坐标标系，重力与轴的夹角为系，重力与轴的夹角为。利用牛顿第二定律，列方程：利用牛顿第二定律，列方程：x方向：方向：y方向：方向：求解上面方程组，得到：求解上面方程组，得到：牛顿运动定律应用举例牛顿运动定律应用举例讨讨论论：如如果果=0=0，a1=a2，则则实实际际上上是是小小车车在在水水平平方方向向作作匀匀加加速速直直线线运运动动；如如果果=0=0，加加速速度度为为零零，悬线保持在竖直方向。悬线保持在竖直方向。牛顿运动定律应用举例牛顿运动定律应用举例例例题题2-3 一一重重物物m用用绳绳悬悬起起，绳绳的的另另一一端端系系在在天天花花板板上上，绳绳长长l=0.5m，重重物物经经推推动动后后，在在一一水水平平面面内内作作匀匀速速率率圆圆周周运运动动，转转速速n=1r/s。这这种种装装置置叫叫做做圆圆锥锥摆摆。求求这这时时绳绳和竖直方向所成的角度。和竖直方向所成的角度。oxym解解：绳绳以以小小球球为为研研究究对对象象，对其进行受力分析：对其进行受力分析：小小球球的的运运动动情情况况，竖竖直直方方向向平平衡衡，水水平平方方向向作作匀匀速速圆周运动，建立坐标系如图：圆周运动，建立坐标系如图：拉拉力力的的沿沿两两轴轴进进行行分分解解，竖竖直直方方向向的的分分量量与与重重力力平平衡衡，水平方向的分力提供向心力。水平方向的分力提供向心力。利用牛顿定律列方程：利用牛顿定律列方程：牛顿运动定律应用举例牛顿运动定律应用举例x方向方向y方向方向由转速可求出角速度：由转速可求出角速度：求出拉力：求出拉力：可可以以看看出出，物物体体的的转转速速n愈愈大大，也也愈愈大大，而与重物的质量而与重物的质量m无关。无关。oxy牛顿运动定律应用举例牛顿运动定律应用举例例例2-4 计计算算一一小小球球在在水水中中竖竖直直沉沉降降的的速速度度。已已知知小小球球的的质质量量为为m，水水对对小小球球的的浮浮力力为为B，水水对对小小球球的的粘粘性性力力为为R=-Kv，式中式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。m解：解：以小球为研究对象，分析受力：以小球为研究对象，分析受力：小小球球的的运运动动在在竖竖直直方方向向，以以向向下下为正方向为正方向.oy根据牛顿第二定律，列出小球运动根据牛顿第二定律，列出小球运动方程：方程：牛顿运动定律应用举例牛顿运动定律应用举例设：设：运动方程变为：运动方程变为：moy分离变量分离变量牛顿运动定律应用举例牛顿运动定律应用举例积分得到：积分得到：ot作出速度作出速度-时间函数曲线：时间函数曲线：物体在气体或液体中的沉降物体在气体或液体中的沉降都存在极限速度。都存在极限速度。牛顿运动定律应用举例牛顿运动定律应用举例例例题题2-5 有有一一密密度度为为 的的细细棒棒，长长度度为为l，其其上上端端用用细细线线悬悬着着，下下端端紧紧贴贴着着密密度度为为 的的液液体体表表面面。现现悬悬线线剪剪断断，求求细细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。xl解解：以以棒棒为为研研究究对对象象，在在下下落落的的过过程程中，受力如图：中，受力如图：xo 棒棒运运动动在在竖竖直直向向下下的的方方向向，取取竖竖直向下建立坐标系。直向下建立坐标系。当当棒棒的的最最下下端端距距水水面面距距离离为为时时x，浮力大小为：浮力大小为：此时棒受到的合外力为：此时棒受到的合外力为：牛顿运动定律应用举例牛顿运动定律应用举例利用牛顿第二定律建立运动方程：利用牛顿第二定律建立运动方程：要要求求出出速速度度与与位位置置的的关关系系式式，利利用用速速度度定定义义式式消消去去时间时间积分得到积分得到一维运动问题一维运动问题一维运动问题一维运动问题:2-5 伽利略相对性原理伽利略相对性原理质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。质点的加速度相对于作匀速运动的各个参考系不变。力学定律在所有的惯性系中都具有相同的形式。力学定律在所有的惯性系中都具有相同的形式。