轴向拉伸压缩与剪切.pptx

7.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例受到等值、反向、作用线与轴线重合的外力作用受到等值、反向、作用线与轴线重合的外力作用受力特点受力特点杆件沿轴线方向伸长或缩短杆件沿轴线方向伸长或缩短变形特点变形特点拉压杆拉压杆轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩第1页/共96页 杆件的轴向拉伸和压缩是工程中常见的一种变形。杆件的轴向拉伸和压缩是工程中常见的一种变形。如：如：起重钢索在起吊重物时，承受起重钢索在起吊重物时，承受拉伸拉伸；螺杆千斤顶的螺杆在；螺杆千斤顶的螺杆在顶起重物，时承受顶起重物，时承受压缩压缩。FFFF桁架桁架发动机发动机第2页/共96页轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。杆件的轴向拉伸和压缩的杆件的轴向拉伸和压缩的力学模型力学模型第3页/共96页 物体受到外力作用而发生变形，其内部各部分之间因相对物体受到外力作用而发生变形，其内部各部分之间因相对位置改变而引起的相互作用力改变量，即位置改变而引起的相互作用力改变量，即因外力引起的附加因外力引起的附加相互作用力相互作用力，称为，称为附加内力附加内力，简称，简称内力内力。7.2 拉（压）杆件的内力拉（压）杆件的内力一、轴力一、轴力第4页/共96页FN：分布内力系的合力：分布内力系的合力FpFpmmFNFpmmxFpFNmmFN：杆件任意截面杆件任意截面m-m上的内力上的内力轴力轴力轴向拉伸、压缩时，杆的内力与杆轴线重合轴向拉伸、压缩时，杆的内力与杆轴线重合欲求杆任一截面欲求杆任一截面m-m的内力的内力第5页/共96页轴力的正负规定轴力的正负规定:轴力方向轴力方向 与截面的外法线方向一致，杆件受拉力，轴力与截面的外法线方向一致，杆件受拉力，轴力为正为正计算轴力时均按计算轴力时均按正向正向假设（设正法），若结果为假设（设正法），若结果为负负表明杆件表明杆件受压受压FN0FNFNFN0FNFN轴力方向轴力方向 与截面的外法线方向相反，杆件受压力，轴力与截面的外法线方向相反，杆件受压力，轴力为负为负第6页/共96页截面法的基本步骤：截、取、代、平截面法的基本步骤：截、取、代、平二、轴力的计算二、轴力的计算轴力的计算轴力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。截面法截面法是求轴力的一般方法。是求轴力的一般方法。截开：截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。选取：选取：取任一部分作为研究对象。取任一部分作为研究对象。代替：代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。平衡：平衡：建立该分离体的平衡方程，解出内力。建立该分离体的平衡方程，解出内力。第7页/共96页 反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，及其所在横截面的位置，即即确定危险截面位置确定危险截面位置，为，为强度计算提供依据。强度计算提供依据。平行于杆轴线的坐标平行于杆轴线的坐标表示杆横截面的位置表示杆横截面的位置FNx+意意义义三、轴力图三、轴力图垂直于杆轴线的坐标垂直于杆轴线的坐标表示相应截面上轴力的大小表示相应截面上轴力的大小FN(x)的图象的图象第8页/共96页【例例7.1】柱状活塞在柱状活塞在F1、F2和和F3作用下处于平衡状态。设作用下处于平衡状态。设F1=60KN，F2=35KN，F3=25KN，试求指定截面上的轴力，试求指定截面上的轴力。F3F21122第9页/共96页【解解】（1 1）求求1-11-1截面上的轴力截面上的轴力取研究对象。取研究对象。F FN1N11 11 1画受力图。画受力图。列平衡方程。列平衡方程。解得解得第10页/共96页（2 2）求求2-22-2截面上的轴内力截面上的轴内力取研究对象。取研究对象。画受力图。画受力图。列平衡方程。列平衡方程。解得解得F3FN222第11页/共96页 【例例7.2】一等直杆受力情况如图所示。试作杆的轴力图。一等直杆受力情况如图所示。试作杆的轴力图。ABCDE40KN20KN55KN 25KN6003005004001800第12页/共96页 【解解】（1）求约束力。）求约束力。直杆直杆受力如图所示，由杆的平衡方程受力如图所示，由杆的平衡方程得得ABCDE40KN20KN55KN 25KNFRA第13页/共96页（2）用截面法计算各段的轴力。）用截面法计算各段的轴力。AB段：段：沿任意截面沿任意截面1-11-1将杆截开将杆截开，受力如图：，受力如图：由平衡方程由平衡方程ABCDE40KN20KN55KN 25KNFRA11AFN1xFRA11第14页/共96页BC段：段：沿任意截面沿任意截面2-22-2将杆截开将杆截开，受力如图：，受力如图：由平衡方程由平衡方程ABCDE40KN20KN55KN 25KNFRA22AFN2xFRA2240KNB第15页/共96页CD段：段：沿任意截面沿任意截面3-33-3将杆截开将杆截开，受力如图：，受力如图：由平衡方程由平衡方程ABCDE40KN20KN55KN 25KNFRA33DFN3x25KN3320KNE第16页/共96页（3）绘制轴力）绘制轴力图：图：FNx10KN20KN5KN50KN第17页/共96页一、问题提出一、问题提出PPPP7.3 拉（压）杆的应力拉（压）杆的应力根据轴力不能判断杆件是否有足够的强度。根据轴力不能判断杆件是否有足够的强度。拉杆强度的相关因素拉杆强度的相关因素轴力大小轴力大小杆件横截面面积杆件横截面面积第18页/共96页二、横截面上的应力二、横截面上的应力拉（压）杆的横截面上，与轴力拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力为正应力对应的应力为正应力。p K 根据连续性假设，横截面上到处存在内力。根据连续性假设，横截面上到处存在内力。AdA横截面面积为横截面面积为A，微面积，微面积dA上上的微内力的微内力dA 组成一垂直于横组成一垂直于横截面的平行力系，其合力就是截面的平行力系，其合力就是轴力轴力FN，为：，为：第19页/共96页变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：平面假设：平面假设：变形前变形前原为平面的横截面在变形后仍为平面。原为平面的横截面在变形后仍为平面。横截面上各点的横截面上各点的同等，即正应力均匀分布，等于常量同等，即正应力均匀分布，等于常量abcdFP d a c b FP纵向纤维变形相等、力学性能相同，受力一样纵向纤维变形相等、力学性能相同，受力一样。aFNFp第20页/共96页【例例7.3】已知等截面直杆横截面面积已知等截面直杆横截面面积A=500mm2，受轴向力，受轴向力作用如图所示，已知作用如图所示，已知F1=10KN，F2=20KN，F3=20KN，试求，试求直杆各段的轴力和应力直杆各段的轴力和应力。ABCDF2F1F3112233第21页/共96页【练习题练习题】简易旋臂式吊车如图简易旋臂式吊车如图 a)所示。斜杆所示。斜杆AB为横截面直为横截面直径径d20 mm的钢材，载荷的钢材，载荷W=15 kN。求当。求当W移到移到A点时，斜点时，斜杆杆AB横截面应力横截面应力(两杆的自重不计两杆的自重不计)。第22页/共96页根据平衡方程根据平衡方程MC=0，解得解得由三角形由三角形ABC求出求出故有故有 解：解：(1)受力分析受力分析 当当W移到移到A点时，斜杆点时，斜杆AB受到的拉力最大，设其受到的拉力最大，设其值为值为Fmax。取。取AC为研究对象为研究对象，在不计杆件自重及连接处的摩擦时，在不计杆件自重及连接处的摩擦时，受力分析如图受力分析如图 所示。所示。第23页/共96页 (2)求应力求应力 斜杆斜杆AB横截面正应力为横截面正应力为第24页/共96页 设直杆轴向拉力为设直杆轴向拉力为FP，求：斜截面求：斜截面k-k上的应力。上的应力。FPFPkk 解：采用截面法解：采用截面法由平衡方程：由平衡方程：FNa=FP则：则：Aa：斜截面面积；斜截面面积；pa：斜截面上应力。：斜截面上应力。由几何关系：由几何关系：FPkk三、拉（压）杆斜截面上的应力三、拉（压）杆斜截面上的应力paFNaFNa：斜截面上内力。：斜截面上内力。第25页/共96页斜截面上全应力：斜截面上全应力：分解：分解：pa=FPFPkkFPkkp第26页/共96页当当 =90o当当 =0斜截面为横截面，斜截面为横截面，达最大值达最大值，当当 =45 达到最大达到最大FPkkp在平行于杆轴线的纵向横截面上在平行于杆轴线的纵向横截面上无任何应力。无任何应力。：拉应力为正，压应力为负：拉应力为正，压应力为负：截面外法线顺时针转：截面外法线顺时针转90o，方向和切应力相同，为正；，方向和切应力相同，为正；截面外法线逆时针转截面外法线逆时针转90o，方向和切应力相同，为负。，方向和切应力相同，为负。符号的规定符号的规定第27页/共96页【例例7.4】图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积A=400mm2，载荷载荷Fp=50KN，试求横截面试求横截面=40=40o o斜截面上的应力斜截面上的应力。FpFpFp404040oxn第28页/共96页【练习题练习题】直径为直径为d=1 cm 杆受拉力杆受拉力P=10 kN的作用，试求最大的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力的斜截面上的正应力和剪应力。解：解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：第29页/共96页7.4 7.4 材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能材料在拉伸与压缩时的力学性能一、拉伸时材料的力学性能一、拉伸时材料的力学性能一、拉伸时材料的力学性能一、拉伸时材料的力学性能（1 1）拉伸试验：）拉伸试验：）拉伸试验：）拉伸试验：力学性能：材料在外力作用下其强度和变形方面表现出来的性质。力学性能：材料在外力作用下其强度和变形方面表现出来的性质。1）试样：标准试件）试样：标准试件两端较粗中间一段等直的部分两端较粗中间一段等直的部分试验段：试验段：等直部分等直部分标距：标距：长度长度l装夹部分：装夹部分：较粗的两端较粗的两端第30页/共96页标准试件规定标距标准试件规定标距l与横截面直径与横截面直径d关系：关系：试件截面形状试件截面形状长试件长试件短试件短试件圆形圆形l=10dl=5d矩形矩形l=11.3A1/2l=5.63A1/2压缩试验压缩试验通常采用通常采用圆圆截面和截面和方方截面的截面的短短试件，试件，长度长度l与横截面直径与横截面直径d或边长或边长b的比值一般规定为的比值一般规定为13ldlb第31页/共96页2 2）试验设备及布置：）试验设备及布置：）试验设备及布置：）试验设备及布置：a)a)：对试件施加载荷使其发生变形，并能测出拉（压）力。：对试件施加载荷使其发生变形，并能测出拉（压）力。：对试件施加载荷使其发生变形，并能测出拉（压）力。：对试件施加载荷使其发生变形，并能测出拉（压）力。拉力机拉力机拉力机拉力机压力机压力机压力机压力机万能实验机万能实验机万能实验机万能实验机第32页/共96页b)b)：测量试样变形的仪器，如电阻应变仪、杠杆式引伸仪、千：测量试样变形的仪器，如电阻应变仪、杠杆式引伸仪、千：测量试样变形的仪器，如电阻应变仪、杠杆式引伸仪、千：测量试样变形的仪器，如电阻应变仪、杠杆式引伸仪、千分表。分表。分表。分表。电阻应变仪电阻应变仪电阻应变仪电阻应变仪杠杆式引伸仪杠杆式引伸仪杠杆式引伸仪杠杆式引伸仪千分表千分表千分表千分表第33页/共96页3 3）试验条件：）试验条件：）试验条件：）试验条件：材料力学性能影响因素：材料力学性能影响因素：材料力学性能影响因素：材料力学性能影响因素：温度、载荷形式温度、载荷形式温度、载荷形式温度、载荷形式（动载、静载）。（动载、静载）。（动载、静载）。（动载、静载）。主要讨论主要讨论主要讨论主要讨论常温和静载常温和静载常温和静载常温和静载条件下材料受拉（压）时的力学性能。条件下材料受拉（压）时的力学性能。条件下材料受拉（压）时的力学性能。条件下材料受拉（压）时的力学性能。静载静载静载静载：载荷从：载荷从：载荷从：载荷从0 0开始缓慢增加到一定数值后不再改变（变化不开始缓慢增加到一定数值后不再改变（变化不开始缓慢增加到一定数值后不再改变（变化不开始缓慢增加到一定数值后不再改变（变化不明显）的载荷。明显）的载荷。明显）的载荷。明显）的载荷。第34页/共96页（2 2）材料应力）材料应力）材料应力）材料应力应变曲线与强度指标应变曲线与强度指标应变曲线与强度指标应变曲线与强度指标典型的代表性材料：低碳钢和铸铁典型的代表性材料：低碳钢和铸铁1）低碳钢：含碳量不大于）低碳钢：含碳量不大于0.25%的碳素钢的碳素钢aabcdeFloFPFsF直至时间断裂直至时间断裂载荷载荷F与相应伸长变形与相应伸长变形l的关系的关系第35页/共96页消除横截面尺寸和长度的影响消除横截面尺寸和长度的影响消除横截面尺寸和长度的影响消除横截面尺寸和长度的影响1 1）载荷）载荷）载荷）载荷F F除以原来的横截面面积得到应力，即除以原来的横截面面积得到应力，即除以原来的横截面面积得到应力，即除以原来的横截面面积得到应力，即2 2）变形）变形）变形）变形l除以试件原长除以试件原长除以试件原长除以试件原长l l得到应变，即得到应变，即得到应变，即得到应变，即应力应力-应变曲线（应变曲线（-曲线）曲线）反反反反映映映映材材材材料料料料的的的的本本本本身身身身特特特特性性性性弹性阶段弹性阶段屈服阶段屈服阶段强化阶段强化阶段变变形形过过程程aabcde第36页/共96页a a）弹性阶段）弹性阶段）弹性阶段）弹性阶段oaoa段：段：段：段：与与与与成正比成正比成正比成正比胡克定律胡克定律胡克定律胡克定律E E：弹性模量，量纲与弹性模量，量纲与弹性模量，量纲与弹性模量，量纲与相同，常用相同，常用相同，常用相同，常用GPaGPa应力应力-应变曲线（应变曲线（-曲线）曲线）aabcdep pP P：比例极限比例极限比例极限比例极限当当当当P P时时时时，服从胡克定律，服从胡克定律，服从胡克定律，服从胡克定律材料是线性弹性的材料是线性弹性的材料是线性弹性的材料是线性弹性的第37页/共96页除去外力，试件变形完全消失除去外力，试件变形完全消失除去外力，试件变形完全消失除去外力，试件变形完全消失外力卸除后能够消失的这部分变形外力卸除后能够消失的这部分变形外力卸除后能够消失的这部分变形外力卸除后能够消失的这部分变形e e：弹性极限，即材料产生弹性变形的最大应力值。弹性极限，即材料产生弹性变形的最大应力值。弹性极限，即材料产生弹性变形的最大应力值。弹性极限，即材料产生弹性变形的最大应力值。当当当当 p p e e时时时时，不服从胡克定律，不服从胡克定律，不服从胡克定律，不服从胡克定律e e应力应力-应变曲线（应变曲线（-曲线）曲线）aabcdep p材料在外力撤去后仍能恢复原有形状和尺寸的性质材料在外力撤去后仍能恢复原有形状和尺寸的性质材料在外力撤去后仍能恢复原有形状和尺寸的性质材料在外力撤去后仍能恢复原有形状和尺寸的性质弹性弹性弹性弹性弹性变形弹性变形弹性变形弹性变形第38页/共96页b b）屈服阶段）屈服阶段）屈服阶段）屈服阶段bcbc段：段：段：段：e e，应变迅速增加，应力基本保持不变，应变迅速增加，应力基本保持不变，应变迅速增加，应力基本保持不变，应变迅速增加，应力基本保持不变上屈服点上屈服点上屈服点上屈服点材料暂时失去抵抗变形的能力材料暂时失去抵抗变形的能力材料暂时失去抵抗变形的能力材料暂时失去抵抗变形的能力应力变化不大，变形显著增加的现象应力变化不大，变形显著增加的现象应力变化不大，变形显著增加的现象应力变化不大，变形显著增加的现象材料的屈服或流动材料的屈服或流动材料的屈服或流动材料的屈服或流动应力应力-应变曲线（应变曲线（-曲线）曲线）aabcdep pe e最高应力最高应力下屈服点下屈服点下屈服点下屈服点最低应力最低应力第39页/共96页上屈服点：与试样形状、加载速度等因素有关，一般上屈服点：与试样形状、加载速度等因素有关，一般上屈服点：与试样形状、加载速度等因素有关，一般上屈服点：与试样形状、加载速度等因素有关，一般不稳定不稳定不稳定不稳定 。塑性变形塑性变形塑性变形塑性变形（永久变形或残余变形）（永久变形或残余变形）（永久变形或残余变形）（永久变形或残余变形）下屈服点：数值下屈服点：数值下屈服点：数值下屈服点：数值较稳定较稳定较稳定较稳定，能够反映材料的性能，称为，能够反映材料的性能，称为，能够反映材料的性能，称为，能够反映材料的性能，称为屈服点屈服点屈服点屈服点 。s s：屈服极限，屈服极限，屈服极限，屈服极限，载荷卸去，试件残留一部分变形载荷卸去，试件残留一部分变形abcdep pe eas s第40页/共96页光滑试件屈服时表面出现与轴线大致成光滑试件屈服时表面出现与轴线大致成450的条纹线的条纹线滑移线滑移线滑移线滑移线材料内部相对滑移形成材料内部相对滑移形成拉伸时与杆轴成拉伸时与杆轴成45o倾角斜面上，切应力为最大值倾角斜面上，切应力为最大值屈服现象与最大切应力有关屈服现象与最大切应力有关屈服现象与最大切应力有关屈服现象与最大切应力有关低碳钢屈服阶段总的低碳钢屈服阶段总的塑性应变塑性应变是比例极限所对应是比例极限所对应弹性应变弹性应变的的1015倍倍屈服极限作为衡量材料强度的重要指标屈服极限作为衡量材料强度的重要指标屈服极限作为衡量材料强度的重要指标屈服极限作为衡量材料强度的重要指标第41页/共96页c c）强化阶段）强化阶段）强化阶段）强化阶段cdcd段：段：段：段：s s后，材料恢复抵抗变形的能力后，材料恢复抵抗变形的能力后，材料恢复抵抗变形的能力后，材料恢复抵抗变形的能力欲使其继续变形必须增加拉力欲使其继续变形必须增加拉力欲使其继续变形必须增加拉力欲使其继续变形必须增加拉力材料的强化材料的强化材料的强化材料的强化b b：强度极限，即材料所能承受的最大应力值。强度极限，即材料所能承受的最大应力值。强度极限，即材料所能承受的最大应力值。强度极限，即材料所能承受的最大应力值。abcdep pe eas sb b衡量材料强度的另一重要指标衡量材料强度的另一重要指标衡量材料强度的另一重要指标衡量材料强度的另一重要指标第42页/共96页d d）缩颈阶段）缩颈阶段）缩颈阶段）缩颈阶段dede段：段：段：段：达到达到达到达到 b b后，试件某一薄弱横截面发生急剧的局部收缩后，试件某一薄弱横截面发生急剧的局部收缩后，试件某一薄弱横截面发生急剧的局部收缩后，试件某一薄弱横截面发生急剧的局部收缩“缩颈缩颈缩颈缩颈”现象现象现象现象A A减小，塑性变形增加，承载能力减小，塑性变形增加，承载能力减小，塑性变形增加，承载能力减小，塑性变形增加，承载能力下降，载荷随之下降，直至断裂。下降，载荷随之下降，直至断裂。下降，载荷随之下降，直至断裂。下降，载荷随之下降，直至断裂。abcdep pe eas sb b缩颈阶段缩颈阶段缩颈阶段缩颈阶段从出现缩颈到试件断裂的阶段从出现缩颈到试件断裂的阶段从出现缩颈到试件断裂的阶段从出现缩颈到试件断裂的阶段?第43页/共96页结论结论结论结论应力增大到屈服极限时，材料出现明显的塑性变形应力增大到屈服极限时，材料出现明显的塑性变形应力增大到屈服极限时，材料出现明显的塑性变形应力增大到屈服极限时，材料出现明显的塑性变形 s s和和和和 b b是衡量塑性材料的两个重要是衡量塑性材料的两个重要是衡量塑性材料的两个重要是衡量塑性材料的两个重要指标指标指标指标应力增大到强度极限时，材料就要发生断裂应力增大到强度极限时，材料就要发生断裂应力增大到强度极限时，材料就要发生断裂应力增大到强度极限时，材料就要发生断裂第44页/共96页实验表明实验表明实验表明实验表明ogog：残留的塑性变形：残留的塑性变形：残留的塑性变形：残留的塑性变形试件拉伸到试件拉伸到试件拉伸到试件拉伸到f f点，然后缓慢卸载，应力与应变关系曲线为点，然后缓慢卸载，应力与应变关系曲线为点，然后缓慢卸载，应力与应变关系曲线为点，然后缓慢卸载，应力与应变关系曲线为fgfgaabcdefghghgh：消失的弹性变形：消失的弹性变形：消失的弹性变形：消失的弹性变形卸载后立即加载，应力与应变曲线沿卸载后立即加载，应力与应变曲线沿卸载后立即加载，应力与应变曲线沿卸载后立即加载，应力与应变曲线沿gfgf上升到上升到上升到上升到f f点后与原来相同。点后与原来相同。点后与原来相同。点后与原来相同。试件拉到屈服极限后卸载，再试件拉到屈服极限后卸载，再试件拉到屈服极限后卸载，再试件拉到屈服极限后卸载，再重新加载，材料的比例极限有重新加载，材料的比例极限有重新加载，材料的比例极限有重新加载，材料的比例极限有所提高，塑性变形减小所提高，塑性变形减小所提高，塑性变形减小所提高，塑性变形减小冷作硬化：退火可消除冷作硬化：退火可消除冷作硬化：退火可消除冷作硬化：退火可消除卸载定律卸载定律：在卸载过程中，应力和应变按直线变化。：在卸载过程中，应力和应变按直线变化。第45页/共96页对于在拉伸过程中对于在拉伸过程中对于在拉伸过程中对于在拉伸过程中没有明显没有明显没有明显没有明显屈服阶段屈服阶段屈服阶段屈服阶段的材料，通常规定的材料，通常规定的材料，通常规定的材料，通常规定以产生以产生以产生以产生0.20.20.20.2的塑性应变所的塑性应变所的塑性应变所的塑性应变所对应的应力作为对应的应力作为对应的应力作为对应的应力作为屈服极限屈服极限屈服极限屈服极限，并称为并称为并称为并称为名义屈服极限名义屈服极限名义屈服极限名义屈服极限，用，用，用，用0.20.20.20.2来表示。来表示。来表示。来表示。2）其他塑性材料：锰钢、硬铝、退货球墨铸铁和）其他塑性材料：锰钢、硬铝、退货球墨铸铁和45钢钢第46页/共96页3 3）铸铁等脆性材料）铸铁等脆性材料无明显直线部分无明显直线部分无明显直线部分无明显直线部分无屈服阶段和缩颈阶段无屈服阶段和缩颈阶段无屈服阶段和缩颈阶段无屈服阶段和缩颈阶段强度极限强度极限强度极限强度极限 是衡量脆性材料是衡量脆性材料是衡量脆性材料是衡量脆性材料拉伸的唯一标准拉伸的唯一标准拉伸的唯一标准拉伸的唯一标准断裂时应力很小，端口垂断裂时应力很小，端口垂断裂时应力很小，端口垂断裂时应力很小，端口垂直于试件轴线直于试件轴线直于试件轴线直于试件轴线oB0.2%灰铸铁拉伸时应力灰铸铁拉伸时应力-应变图应变图oB实际计算以实际计算以实际计算以实际计算以直线直线直线直线代替，认代替，认代替，认代替，认为近似符合胡克定律为近似符合胡克定律为近似符合胡克定律为近似符合胡克定律第47页/共96页55塑性塑性脆性脆性（3 3）材料应的塑性指标）材料应的塑性指标）材料应的塑性指标）材料应的塑性指标1 1）伸长率）伸长率其中：其中：L标距原长；标距原长；L1拉断后标距长度拉断后标距长度第48页/共96页（3 3）材料应的塑性指标）材料应的塑性指标）材料应的塑性指标）材料应的塑性指标2 2）断面收缩率）断面收缩率其中：其中：A原始横截面面积；原始横截面面积；A1拉断后缩颈处的做小横截面面积拉断后缩颈处的做小横截面面积第49页/共96页dh二、材料在压缩时的力学性能二、材料在压缩时的力学性能1）试样：）试样：高度为直径的高度为直径的13倍即倍即h=（13）d金属：金属：短圆柱体短圆柱体（1 1）压缩试验：）压缩试验：）压缩试验：）压缩试验：非金属：非金属：立方体立方体2）试验要求：）试验要求：常温和静载常温和静载第50页/共96页低碳钢压缩时的低碳钢压缩时的-曲线曲线（2 2）材料应力）材料应力）材料应力）材料应力应变曲线与强度指标应变曲线与强度指标应变曲线与强度指标应变曲线与强度指标弹性阶段和屈服阶段曲线重合弹性阶段和屈服阶段曲线重合低碳钢压缩时比例极限、弹性极限、弹性模量和屈服极低碳钢压缩时比例极限、弹性极限、弹性模量和屈服极限与拉伸时基本相同限与拉伸时基本相同第51页/共96页 进入强化阶段后，试件越压越扁，横截面面积显著增大进入强化阶段后，试件越压越扁，横截面面积显著增大进入强化阶段后，试件越压越扁，横截面面积显著增大进入强化阶段后，试件越压越扁，横截面面积显著增大 试件压缩不可能断裂，故测不出压缩时的强度极限，试件压缩不可能断裂，故测不出压缩时的强度极限，试件压缩不可能断裂，故测不出压缩时的强度极限，试件压缩不可能断裂，故测不出压缩时的强度极限，而而而而从拉伸实验得到压缩时材料的主要力学性能从拉伸实验得到压缩时材料的主要力学性能从拉伸实验得到压缩时材料的主要力学性能从拉伸实验得到压缩时材料的主要力学性能。试件变成鼓形，计算的压缩时的试件变成鼓形，计算的压缩时的试件变成鼓形，计算的压缩时的试件变成鼓形，计算的压缩时的名义应力名义应力名义应力名义应力大于拉伸时的大于拉伸时的大于拉伸时的大于拉伸时的名义应力名义应力名义应力名义应力，两曲线分离。，两曲线分离。，两曲线分离。，两曲线分离。第52页/共96页铸铁压缩时的铸铁压缩时的-曲线曲线 铸铁压缩时断裂面与轴线夹角约为铸铁压缩时断裂面与轴线夹角约为铸铁压缩时断裂面与轴线夹角约为铸铁压缩时断裂面与轴线夹角约为454545450 0 0 0，表明这，表明这，表明这，表明这类试件的类试件的类试件的类试件的抗剪切能力低于抗压能力抗剪切能力低于抗压能力抗剪切能力低于抗压能力抗剪切能力低于抗压能力。无明显直线部分无明显直线部分无明显直线部分无明显直线部分实际计算以实际计算以实际计算以实际计算以直线直线直线直线代替，代替，代替，代替，近似符合胡克定律近似符合胡克定律近似符合胡克定律近似符合胡克定律 压缩时强度极限比拉伸高压缩时强度极限比拉伸高压缩时强度极限比拉伸高压缩时强度极限比拉伸高4545倍，其他脆性材料的倍，其他脆性材料的倍，其他脆性材料的倍，其他脆性材料的抗压强度抗压强度抗压强度抗压强度也显著也显著也显著也显著高于抗拉强度高于抗拉强度高于抗拉强度高于抗拉强度。第53页/共96页衡量材料力学性能的主要指标衡量材料力学性能的主要指标衡量材料力学性能的主要指标衡量材料力学性能的主要指标塑性指标：伸长率塑性指标：伸长率塑性指标：伸长率塑性指标：伸长率 和断面收缩率和断面收缩率和断面收缩率和断面收缩率 强度指标：屈服点强度指标：屈服点强度指标：屈服点强度指标：屈服点 s s和强度极限和强度极限和强度极限和强度极限 b b弹性指标：比例极限弹性指标：比例极限弹性指标：比例极限弹性指标：比例极限 p p（或弹性极限（或弹性极限（或弹性极限（或弹性极限 e e）和弹性模量）和弹性模量）和弹性模量）和弹性模量E E第54页/共96页三、温度对材料力学性能的影响三、温度对材料力学性能的影响材料的材料的E和和s s随温度的升高而降低随温度的升高而降低低碳钢低碳钢低碳钢低碳钢材料的塑性指标材料的塑性指标、和强度指标和强度指标b b在在200300有一个峰值有一个峰值峰值之前：随温度上升，峰值之前：随温度上升，b增大，增大，、减小减小峰值之后：随温度上升，峰值之后：随温度上升，b减小，减小，、增大增大金属材料金属材料：E和和s随温度的升高而降低，随温度的升高而降低，b均随着温度均随着温度的上升而下降的上升而下降第55页/共96页四、时间对材料力学性能的影响四、时间对材料力学性能的影响处于高温及不变应力作用下，材料的塑性变形随着时间处于高温及不变应力作用下，材料的塑性变形随着时间的延长缓慢的增加的延长缓慢的增加蠕变蠕变 不可恢复的变形，温度越高，蠕变变形越快不可恢复的变形，温度越高，蠕变变形越快 引起构件应力变化引起构件应力变化如蠕变作用使高温下工作的构件塑性变形不断增加，弹如蠕变作用使高温下工作的构件塑性变形不断增加，弹性变形随时间而减小，从而使应力不断下降性变形随时间而减小，从而使应力不断下降应力松弛应力松弛第56页/共96页7.5 7.5 许用应力与强度计算许用应力与强度计算许用应力与强度计算许用应力与强度计算 构构件件的的失失效效当正压力达到强度极限当正压力达到强度极限b，引起断裂。，引起断裂。当正压力达到屈服点当正压力达到屈服点s，产生屈服或出现显著塑性变形。，产生屈服或出现显著塑性变形。强度极限与屈服应力统称为材料的极限应力或危险应力，用强度极限与屈服应力统称为材料的极限应力或危险应力，用o表示表示脆性材料：脆性材料：强度强度极限作为极限应力极限作为极限应力塑性材料：塑性材料：屈服屈服应力作为极限应力应力作为极限应力（1）许用应力）许用应力第57页/共96页根据分析计算所得构件之应力，称为根据分析计算所得构件之应力，称为工作应力工作应力。为充分利用材料的强度，尽可能使工作应力接近极限应力。为充分利用材料的强度，尽可能使工作应力接近极限应力。实实际际不不可可能能作用在构件上的外力估计不准确作用在构件上的外力估计不准确构件外形和受力复杂，采用简化，应力计算有近似性构件外形和受力复杂，采用简化，应力计算有近似性材料的组成与品质与标准试件的力学性能存在差异材料的组成与品质与标准试件的力学性能存在差异第58页/共96页构件留有适当的强度储备构件留有适当的强度储备构件工作应力的最大容许值，必须低于材料的极限应力。构件工作应力的最大容许值，必须低于材料的极限应力。极限应力极限应力o o除以大于除以大于1的因数的因数作为构件工作时允许达到的最大应力值作为构件工作时允许达到的最大应力值许用应力许用应力其中：其中：n为安全因数，塑性材料为为安全因数，塑性材料为ns，脆性材料为，脆性材料为 nb。第59页/共96页安全因数安全因数过大，浪费材料，使构件笨重过大，浪费材料，使构件笨重 塑性材料塑性材料ns取取1.52.2过小，不能保证安全，造成事故过小，不能保证安全，造成事故 脆性材料脆性材料nb取取2.03.5常温静载第60页/共96页其中：其中：许用应力，许用应力，max危险截面的最大工作应力，危险截面的最大工作应力，FN危险截面的轴力，危险截面的轴力，A截面面积。截面面积。为保证为保证拉压杆拉压杆不发生强度破坏，并有一定安全余量，得到不发生强度破坏，并有一定安全余量，得到拉压拉压杆的强度条件：杆的强度条件：（2）强度计算）强度计算等截面直杆：等截面直杆：危险截面位于轴力最大处危险截面位于轴力最大处变截面杆：变截面杆：危险截面综合轴力危险截面综合轴力FN和面积和面积A确定确定第61页/共96页依强度条件进行强度计算依强度条件进行强度计算强度校核强度校核已知载荷、杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，可计算已知载荷、杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，可计算杆件的最大工作应力，并检查是否满足强度条件的要求。杆件的最大工作应力，并检查是否满足强度条件的要求。最大工作正应力大于许用应力：最大工作正应力大于许用应力：加大横截面面积。加大横截面面积。经济起见，最大工作正应力可略大于许用应力：经济起见，最大工作正应力可略大于许用应力：不超过许不超过许用应力的用应力的5%为宜为宜第62页/共96页已知拉压杆所受外力和材料的许用应力，可计算杆件的最已知拉压杆所受外力和材料的许用应力，可计算杆件的最大轴力大轴力F FNmaxNmax，根据强度条件确定该杆的横截面面积。，根据强度条件确定该杆的横截面面积。设计杆件的横截面尺寸设计杆件的横截面尺寸第63页/共96页已知拉压杆的横截面尺寸和材料的许用应力，根据强度条已知拉压杆的横截面尺寸和材料的许用应力，根据强度条件可计算杆件所能承受的最大轴力，即许用轴力。件可计算杆件所能承受的最大轴力，即许用轴力。求杆件能承受的最大轴力求杆件能承受的最大轴力第64页/共96页【例例7.5】外径外径D为为32mm，内径，内径d为为20mm的空心钢杆，如图所示。的空心钢杆，如图所示。设某处有直径设某处有直径d1=5mm的销钉孔，材料为的销钉孔，材料为Q235钢，许用应力钢，许用应力=170MPa，若承受拉力，若承受拉力F=60KN，试校核该杆的强度试校核该杆的强度。dDd1第65页/共96页【例例7.6】一悬臂吊车，如图所示。已知其中小车自重一悬臂吊车，如图所示。已知其中小车自重G=5KN，起，起重量重量F=15KN，拉杆，拉杆BC用用Q235钢，许用应力钢，许用应力=170MPa，试校核，试校核该选择拉杆直径该选择拉杆直径d。1.5mACB4mFG第66页/共96页【例例7.7】如图所示，起重机如图所示，起重机BC杆由绳索杆由绳索AB拉住，若绳索的截面拉住，若绳索的截面面积为面积为5cm2，材料的许用应力，材料的许用应力=40MPa，求起重机能安全吊起，求起重机能安全吊起的载荷大小的载荷大小。10mABF15m5mC第67页/共96页杆件的伸长量：杆件的伸长量：一、轴向变形与胡克定律一、轴向变形与胡克定律7.6 7.6 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移lPPl1第68页/共96页引入比例常数引入比例常数E E，得到，得到胡克定律胡克定律实验表明：对于由结构钢等材料制成的拉杆，当横截面上实验表明：对于由结构钢等材料制成的拉杆，当横截面上的的p p时，不仅变形是弹性的，且存在时，不仅变形是弹性的，且存在16781678年英国科学家年英国科学家罗伯特罗伯特胡克胡克发现发现E：弹性模量，材料拉伸或压缩时抵抗弹性变形的能力，实验测定：弹性模量，材料拉伸或压缩时抵抗弹性变形的能力，实验测定EA：杆件的抗拉（压）刚度。：杆件的抗拉（压）刚度。EA/l：杆件的线刚度或刚度系数，：杆件的线刚度或刚度系数，杆件产生单位变形所需的力杆件产生单位变形所需的力。第69页/共96页纵向线应变：纵向线应变：lPPl1胡克定律的另一种形式：胡克定律的另一种形式：由由 和和 得得 表明：只要表明：只要不超过材料的比例极限，正应力与线应变成正比不超过材料的比例极限，正应力与线应变成正比第70页/共96页拉（压）杆胡克定律的适用范围拉（压）杆胡克定律的适用范围1 1）杆的应力未超过某一极限；杆的应力未超过某一极限；l与与的符号规定的符号规定2 2）是沿应力是沿应力 方向的线应变；方向的线应变；3）长度）长度l内，其内，其FN、E、A均为常数。均为常数。伸长时为正伸长时为正缩短时为负缩短时为负第71页/共96页杆件的横向尺寸缩短量：杆件的横向尺寸缩短量：二、横向变形与泊松比二、横向变形与泊松比b1PPb杆件的横向线应变：杆件的横向线应变：和和 的正负符号恰好相反的正负符号恰好相反第72页/共96页为材料的横向变形因数或泊松比，无量纲，由实验测定为材料的横向变形因数或泊松比，无量纲，由实验测定实验表明：当实验表明：当p p时，横向线应变与纵向线应变成正比，时，横向线应变与纵向线应变成正比，但符号相反。但符号相反。泊松泊松法国科学家法国科学家第73页/共96页【例例7.8】一空心铸铁圆筒长一空心铸铁圆筒长80cm，外径，外径25cm，承受轴向压力，承受轴向压力F=500KN，铸铁的弹性模量，铸铁的弹性模量E=120GPa。试校其总压缩量和应变。试校其总压缩量和应变量量。【例例7.9】变截面钢杆受轴向载荷变截面钢杆受轴向载荷F1=30KN，F2=15KN，杆长，杆长l1=l2=l3=100mm，杆各横截面面积分别为，杆各横截面面积分别为A1=500mm2，A2=200mm2，弹性模量，弹性模量E=200GPa，试求杆的总伸长量。，试求杆的总伸长量。ABCDF2F1l1l2l3A1A2第74页/共96页【例例7.10】如图所示连接螺栓，内径如图所示连接螺栓，内径d1=15.3mm，被连接