三角形复习课件(教育精品).ppt

一、三角形的概念1.三角形:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.边顶点内角(角)组成三角形的线段叫做三角形的相邻两边的公共端点叫做三角形的相邻两边所组成的角叫做三角形的2.三角形的表示:ABC 用“”加上三个顶点的字母表示,例如:三角形ABC表示为“ABC”,读做“三角形ABC”.二、三角形的重要线段 1三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的 2在三角形中，连结一个顶点和它的 的线段叫做三角形的中线ABCABC角角平分线平分线对边中点对边中点EF3.从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，之间的线段叫三角形的高ABC顶点与垂足顶点与垂足(1)锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高,都在三角形的内部都在三角形的内部.(2)直角三角形的三条高直角三角形的三条高,有有一条在三角形的内部一条在三角形的内部,另外两另外两条在三角形的边上条在三角形的边上.(3)钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高,有一条在三角形的内部有一条在三角形的内部,另另外两条在三角形的外部外两条在三角形的外部.H三、三角形的分类1.三角形按边分类:2.三角形按角分类:三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形底边与腰不相等的 等腰三角形三角形直角三角形斜三角形钝角三角形锐角三角形四、三角形边、角的有关定理1.三角形内角和定理:2.三角形边的关系定理:3.三角形的外角定理:4.直角三角形两锐角关系:三角形三个内角的和等于180.定理:三角形两边的和大于第三边.推论:三角形两边的差小于第三边.(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.直角三角形两锐角互余.五、三角形几何语言的使用1.三角形的角平分线的表示法:如图,根据具体情况使用以下任何一种方法表示:(1)AD是ABC的角平分线;(3)如果AD是ABC的角平分线,那么BAD=DAC=BAC;(1)AE是ABC的中线;(2)AD平分BAC,交BC于D;212.三角形的中线的表示法:(2)AE是ABC中BC边上的中线;(3)如果AE是ABC的中线,那么BE=EC=BC;213.三角形的高的表示法:(1)AF是ABC的高;(2)AF是ABC中BC边上的高;(3)若AF是ABC的高,则AFBC于F;(4)如果AF是ABC的高,那么AFB=AFC=90.ABCDABCEABCF六、例题例1如图，已知A=27，CBE=90，C=30，求ADE的度数.解：CBE=90，C=30 DEC=180-(CBE+C)=180-(90+30)=60（三角形内角和定理）又DEC=A+ADE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）60=27+ADE ADE=60-27=33ABCDEF例2已知：等腰三角形的周长是24cm，(1)腰长是底边长的2倍，求腰长；(2)已知其中一边长为6cm，求其他两边长.解：(1)设底边长x cm，则腰长为2x cm 依题意得:x+2x+2x=24 x=4.8 腰长=2x=24.8=9.6(cm)（2）因为长为6 cm的边可能是腰，也可能是底，所以要分两种情况计算,设一边长为x cm,则(1)x+2 6=24 x=12 6+6=12 两边之和等于第三边，6 cm长为腰不能组成三角形 舍去 (2)2x+6=24 x=9 三角形其他两边长为9 cm.例3如图，已知ABC中，AB=AC，D是BA的延长线上的一点，E是AC上的一点，AD=AE，DE的延长线交BC于F，求证：DFBC 证明：ABC中，AB=AC B=C CDAE=2B 即B=DAEADE中，AD=AE D=AEDBAC=2D 即D=BACDAEBAC=180BD=(DAE+BAC)=90DFB=180(BD)=90 DFBC121212分析:注意到DAC是 ABC的外角,BAC是 ADE的外角,此题就简单一些.ABCDEF