高一数学函数的奇偶性必修一.ppt

主讲人：黄明桂 利用初中所学过的知识，说说这是怎样的利用初中所学过的知识，说说这是怎样的图形？图形？课题导入课题导入 轴对称轴对称 图形图形中心对称中心对称 图形图形xy0 xy0 新课讲授新课讲授 请从请从对称对称的角度对下列函数进行分类的角度对下列函数进行分类.（分组合作完成分组合作完成）Oxy Oxy xy Oxy Oxyoxyx-x数学中的对称图像：xy1xy1xy1-1xy练习：练习：根据下列函数图象根据下列函数图象,判断函数奇偶性判断函数奇偶性.yxyxyxyxy(xR)(xR)(xR)(xR)(1)(2)(3)(4)偶偶函函数数非非奇奇非非偶偶函函数数奇奇函函数数非非奇奇非非偶偶函函数数练习：判断下列函数的奇偶性练习：判断下列函数的奇偶性ooooxxxxyyyyy0yx偶偶函函数数yx0y是是奇奇函函数数也也是是偶偶函函数数(5)(6)函数按是否有奇偶性可分为四类函数按是否有奇偶性可分为四类结论一结论一(等量）等量）-5-5 -4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 45 52.2.函数值对应表函数值对应表结论三：结论三：对定义域内任意一个自变量x，都有f（-x）=f（x）2516 9 4 1 0 1 4 916 25结论一结论一-5-5 -4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 45 52.2.函数值对应表函数值对应表结论三：结论三：对定义域内任意一个自变量x，都有f（-x）=-f（x）-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5偶函数的定义偶函数的定义 一般地，如果对于函一般地，如果对于函数数f(x)的定义域内的的定义域内的任意任意一个一个x，都有，都有 f(-x)=f(x),那么称函数那么称函数y=f(x)偶函数偶函数.奇偶性定义奇偶性定义 奇函数的定义奇函数的定义 一般地，如果对于函一般地，如果对于函数数f(x)的定义域内的的定义域内的任意任意一个一个x，都有，都有 f(-x)=-f(x),那么称函数那么称函数y=f(x)奇函数奇函数.如果函数如果函数f(x)是奇函数或者是偶函是奇函数或者是偶函数，我们就说函数数，我们就说函数f(x)具有奇偶性具有奇偶性（1）图像法（2）定义法例2.判断下列函数的奇偶性：用定义法判断函数奇偶性解题步骤用定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)先确定函数定义域先确定函数定义域,并判断并判断定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称;(2)求求f(-x)，找，找 f(x)与与f(-x)的关系的关系;若若f(-x)=f(x),则则f(x)是偶函数是偶函数;若若f(-x)=-f(x),则则f(x)是奇函数是奇函数.(3)作出结论作出结论.f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。数或即是奇函数又是偶函数。给出函数给出函数判断定义域判断定义域是否对称是否对称结论结论是是f(-x)f(-x)与与f(x)f(x)否否巩固练习变式变式ABDEA1B1C1D1E1CHOxy1、已知函数 y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图所示，画出函数 y=f(x)在y轴左边的图象。课堂练习2、已知函数 y=f(x)是奇函数，它在y轴右边的图象如下图所示，画出函数 y=f(x)在y轴左边的图象。OxyABCDEA1B1C1D1E11、两个定义：两个定义：对于对于f(x)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x,如果都有如果都有f(x)=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数 如果都有如果都有f(x)=f(x)f(x)为偶函数为偶函数2、两个性质：两个性质：一个函数为奇函数一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数一个函数为偶函数 它的图象关于它的图象关于y轴对称轴对称 课堂小结课堂小结 3.判断函数奇偶性的步骤和方法：判断函数奇偶性的步骤和方法：先看定义域是否关于原点对称，先看定义域是否关于原点对称，然后在找然后在找f(x)与与f(-x)间的关系间的关系