17.2勾股定理的逆定理.ppt
八年级八年级 下册下册17.2勾股定理的逆定理（勾股定理的逆定理（1）勾股定理勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2题设（题设（条件条件）：）：直角三角形直角三角形的的两直角边长为两直角边长为a，b，斜边长为，斜边长为c 结论：结论：a2+b2=c2 问题问题1 1回忆勾股定理的内容回忆勾股定理的内容 回忆旧知再次梳理回忆旧知再次梳理 逆向思考提出问题逆向思考提出问题 思考思考 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？那么这个三角形是否是直角三角形？创设情境提出问题创设情境提出问题 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的绳打上等距离的13 个结，然后以个结，然后以3 个结间距，个结间距，4 个结间个结间距、距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？其中一个角便是直角你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）实验操作：实验操作：（1）画一画：画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的下列各组数中的两数平方和等于第三数的 平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），），它们是直角三角形吗？它们是直角三角形吗？2.5，6，6.5；6，8，10 （2）量一量：量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角用量角器分别测量上述各三角形的最大角 的度数的度数（3）想一想：想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想请判断这些三角形的形状，并提出猜想 精确验证提出猜想精确验证提出猜想A1B1C1 已知：如图，已知：如图，ABC的三边长的三边长a，b，c，满足，满足a2+b2=c2 求证：求证：ABC是直角三角形是直角三角形？三角形全三角形全等等 逻辑推理逻辑推理 证明结论证明结论 C是直是直角角ABC是直角三角是直角三角形形ABCa b c a证明：作证明：作 使=90,在ABC和 ABC C=cABbCaab已知：在已知：在ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，并，并且且 （如图）求证：（如图）求证：C=90则有则有中，=90 勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题作用：作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角角三角形形 演绎推理形成定理演绎推理形成定理 定理：定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形例例1判断由线段判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直 角三角形：角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5直接运用巩固知识直接运用巩固知识分析：分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方于最大边长的平方 解：解：（1）152+82=225+64=289，172=289，152+82=172.以以15，8，17为边长的三角形是直角三角为边长的三角形是直角三角形形 例例1判断由线段判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直组成的三角形是不是直角三角形：角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5直接运用巩固知识直接运用巩固知识 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;像像25,20,15,能够成为直角三角形能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为三条边长的三个正整数，称为勾股数勾股数.13ABCDABCD34512例例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求零件符合要求吗？吗？例题解析例题解析勾股定理的勾股定理的逆定理逆定理：定理：如果三角形的三边长定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那，那么另一个命题叫做它的么另一个命题叫做它的逆命题逆命题阶段小结适时梳理阶段小结适时梳理勾股定理的逆命勾股定理的逆命题：题：勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么a2+b2=c2直接运用巩固知识直接运用巩固知识说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；）两条直线平行，内错角相等；逆命题：逆命题：内错角相等，两直线平行真命题内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相等；）对顶角相等；逆命题：逆命题：相等的角是对顶角假命题相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 逆命题：逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题垂直平分线上真命题任何一个命题都有逆任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题逆命题不一定是真命题（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作 用？用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它们之间的关系吗？能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历 了哪些过程？了哪些过程？课堂小结课堂小结 已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求求四四边边形形ABCD的面积的面积?ABCD准备好了吗?S四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接分析：分析：先来判断先来判断a,b,c三边哪条最长，三边哪条最长，可以代可以代m,n为满足条件的特殊值来试，为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则则a=9,b=40,c=41,c最大。最大。ABC是直角三角形是直角三角形练一练练一练1、请你写出三组勾股数；、请你写出三组勾股数；2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么为什么?挑战自我挑战自我1、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是、下列各组线段中，能够围成直角三角形的是 （）A、1、2、3 B、15、20、25 C、4、5、6 D、18、9、102、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是、下列各组线段中，不能够围成直角三角形是 （）A、9、12、15 B、8、15、17 C、7、24、25 D、6、8、9BD看看谁更快！看看谁更快！CA、锐角三角形、锐角三角形 B、钝角三角形、钝角三角形C、直角三角形、直角三角形 D、等边三角形、等边三角形5.课后练习：教科书第课后练习：教科书第3333页练习第页练习第1 1、2 2作业：作业：教科书第教科书第34页第页第1（3）（4），第，第2（1）（2）课后作业课后作业
