工程力学10-1-课件.ppt
工程力学（A）北京理工大学理学院力学系 韩斌(10-1)(10-1)27/II9 9 变形体静力学概述及变形体静力学概述及 一般杆件的内力分析一般杆件的内力分析9.1 9.1 变形固体静力学概述变形固体静力学概述变形固体静力学的任务：变形固体静力学的任务：对象对象 工程中的各种构件、结构工程中的各种构件、结构 变形体变形体目的目的 构件与结构能正常安全地工作构件与结构能正常安全地工作内容内容强度：构件受外力不破坏强度：构件受外力不破坏刚度：构件具有抵抗变形的能力刚度：构件具有抵抗变形的能力稳定性：构件保持原有平衡状态的能力稳定性：构件保持原有平衡状态的能力安全安全安全安全经济经济经济经济一对矛盾一对矛盾29.2 9.2 变形固体基本假设变形固体基本假设1.连续性连续性变形前及变形后，应不开裂、不相入变形前及变形后，应不开裂、不相入变形前的一个点变形前的一个点变形后仍为一个点变形后仍为一个点变形前的一条线变形前的一条线变形后仍为一条线变形后仍为一条线2.均匀性均匀性固体内各点处的力学性能相同固体内各点处的力学性能相同3.各向同性各向同性固体内任意一点沿各个方向的力学性能相同固体内任意一点沿各个方向的力学性能相同注意区别均匀性和各向同性注意区别均匀性和各向同性二者含义不同二者含义不同34.小变形小变形一般要求：最大变形量远小于最小尺寸一般要求：最大变形量远小于最小尺寸变形后的平衡可按变形前的位置计算变形后的平衡可按变形前的位置计算计算变形量时可略去高阶小量计算变形量时可略去高阶小量49.3 9.3 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式1.构件分类构件分类杆杆板板壳壳块块本课程主要研究杆件本课程主要研究杆件52.计算简图表示的内容计算简图表示的内容（1 1）杆杆的的几几何何特特性性：轴轴轴轴线线线线，横横横横截截截截面面面面，形形形形心心心心，轴轴线线过过横横截截面面的的形形心心，横横截截面面与与轴轴线线垂垂直直，杆杆可可用用其其轴线表示。轴线表示。轴线轴线（2）载荷（外力）载荷（外力）包括：包括：主动力主动力主动力主动力（给定的已知力）（给定的已知力）约束力约束力约束力约束力（未知，静定结构（未知，静定结构 可用平衡方程求出）可用平衡方程求出）横截面横截面形心形心约束力要自己求出约束力要自己求出约束力要自己求出约束力要自己求出6（3）载荷分类）载荷分类静载静载外力外力从零缓慢增加至终值从零缓慢增加至终值从零缓慢增加至终值从零缓慢增加至终值后保持不变后保持不变动载动载外力随外力随 时间时间 t 变化或构件作有加速度的运动变化或构件作有加速度的运动（4）载荷作用方式）载荷作用方式分布载荷分布载荷 线分布集度线分布集度 q(x),单位单位:力力/长度长度 面分布集度面分布集度q(x,y),单位单位:力力/长度长度2集中载荷集中载荷集中力，集中力偶集中力，集中力偶（5）约束条件）约束条件各种支座、铰链、固支端等各种支座、铰链、固支端等73.杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式(1)(1)轴向拉伸或压缩轴向拉伸或压缩:受轴向拉压的构件常称为杆受轴向拉压的构件常称为杆8拉伸（压缩）演示拉伸（压缩）演示9拉伸（压缩）演示拉伸（压缩）演示10(3)(3)扭转扭转:(2)(2)剪切剪切:产生扭转的杆件常称为轴产生扭转的杆件常称为轴11剪剪 切切 演演 示示（单剪切）（单剪切）12剪剪 切切 演演 示示 （双剪切双剪切）13扭扭 转转 演演 示示14矩矩 形形 扭扭 转转154 4、弯曲、弯曲 ：qM产生弯曲的杆件常称为梁产生弯曲的杆件常称为梁16杆杆件件的的变变形形由由上上述述几几种种基基本本变变形形组组合合而而成成时时，称为组合变形。称为组合变形。变形体静力学主要研究：变形体静力学主要研究：杆件的拉（压）、扭、弯和组合变形杆件的拉（压）、扭、弯和组合变形杆件的拉（压）、扭、弯和组合变形杆件的拉（压）、扭、弯和组合变形179.4 9.4 一般杆件的内力分析一般杆件的内力分析 引起引起内力内力内力内力变形体产生变形的原因：变形体产生变形的原因：产生变形产生变形变形体的分析思路：变形体的分析思路：载荷、温度湿度载荷、温度湿度变化、尺寸误差变化、尺寸误差外力外力()找出全部外力找出全部外力(包括支座约束力包括支座约束力)求出内力求出内力求出变形求出变形截面法截面法（对静定杆件）对静定杆件）内力内力在外力的作用下构件一部分对另一部分的在外力的作用下构件一部分对另一部分的 作用力。作用力。载荷载荷包括主动力和约束力包括主动力和约束力18(1)对特殊的杆件对特殊的杆件桁桁架中的二力杆：架中的二力杆：FNFN1.一般杆件的内力分量及分类一般杆件的内力分量及分类横截面上只有轴向拉力或压力横截面上只有轴向拉力或压力用截面法切开杆的横截面：用截面法切开杆的横截面：内力用标量符号表示内力用标量符号表示内力用标量符号表示内力用标量符号表示不用矢量符号不用矢量符号不用矢量符号不用矢量符号拉力为正拉力为正拉力为正拉力为正压力为负压力为负压力为负压力为负符号规定符号规定符号规定符号规定19(2)对一般杆件对一般杆件非二力杆非二力杆切开任意构件的某一截面：该截面上作用了切开任意构件的某一截面：该截面上作用了分布内力系分布内力系20ACABCBC截面上的截面上的分布内力系向截面形心点简化分布内力系向截面形心点简化分布内力系向截面形心点简化分布内力系向截面形心点简化：得到主矢得到主矢 ，主矩，主矩对截面对截面C用截面法：截面上的相互作用力用截面法：截面上的相互作用力 为一分布力系为一分布力系任意受力任意受力杆件：杆件：21ACBC建立杆件建立杆件横截面形心直角坐标系横截面形心直角坐标系横截面形心直角坐标系横截面形心直角坐标系，横截面分布内力横截面分布内力系的系的主矢主矢主矢主矢xyz向坐标轴投影向坐标轴投影x方向分量方向分量y方向分量方向分量z方向分量方向分量轴力轴力轴力轴力F FN N合力为合力为剪力剪力剪力剪力F FS S扭矩扭矩扭矩扭矩T T合力矩为合力矩为弯矩弯矩弯矩弯矩MM截截面面上上的的四四个个内内力力分分量量x方向分量方向分量y方向分量方向分量z方向分量方向分量同理：右半部分截面上的内力为其反作用力同理：右半部分截面上的内力为其反作用力内力成对，分别作用于切开处两边截面上内力成对，分别作用于切开处两边截面上各各内内力力分分量量均均用用标标量量符符号号表表示示横截面分布内力横截面分布内力系的系的主矩主矩主矩主矩MT222.内力方程内力方程 内力图内力图以以x坐标表示不同位置的横截面，坐标表示不同位置的横截面，该横截面上的内力分量表示为：该横截面上的内力分量表示为：FN=FN(x)，FS=FS(x)T=T(x)，M=M(x)内力方程内力方程(9.1)将内力方程用函数图形表示出来将内力方程用函数图形表示出来内力图内力图内力图内力图若若无特别说明，无特别说明，x轴原点在杆件最左端截面，向右为正轴原点在杆件最左端截面，向右为正x x23FN=FN(x)，FS=FS(x)T=T(x)，M=M(x)内力方程内力方程(9.1)将内力方程用函数图形表示出来将内力方程用函数图形表示出来内力图内力图内力图内力图注意注意（1）内力方程常分段用不同的函数表示）内力方程常分段用不同的函数表示（2）分段点也称为控制面，通常，）分段点也称为控制面，通常，以集中外力作用点以集中外力作用点以集中外力作用点以集中外力作用点或分布外力集度突变处为分段点。或分布外力集度突变处为分段点。或分布外力集度突变处为分段点。或分布外力集度突变处为分段点。（3）根据分段点，分别对每一段杆件运用截面法列）根据分段点，分别对每一段杆件运用截面法列出该段的内力方程。出该段的内力方程。x xABCAEDCB第第第第1 1段段段段第第第第2 2段段段段1 1 2 2 3 3 4 4先分别讨论轴力方程和轴力图先分别讨论轴力方程和轴力图、扭矩方程和扭矩图。、扭矩方程和扭矩图。243.3.轴力方程轴力方程 轴力图轴力图AB段段在在n-n处处切切开开，取取左左半半或或右右半为分离体，用内力半为分离体，用内力FN1替代替代BCA轴力的符号规定：拉为正轴力的符号规定：拉为正 压为负压为负（1）分段：分为）分段：分为AB，BC两段两段（2）对各段用截面法）对各段用截面法:对左半段列平衡方程：对左半段列平衡方程：BC段段在在m-m处处切切开开，取取左左半半或或右右半为分离体，用内力半为分离体，用内力FN2替代替代对右半段列平衡方程：对右半段列平衡方程：xx1x225(3)图的内部打上竖直线，内力的符号用图的内部打上竖直线，内力的符号用 填入填入 CABal轴力方程为：轴力方程为：画出轴力图如图。画出轴力图如图。注意注意注意注意画内力图的规定：画内力图的规定：(2)内力图与原杆件上下对齐，可不画坐标轴内力图与原杆件上下对齐，可不画坐标轴(1)标出特征点内力的绝对值标出特征点内力的绝对值标出特征点内力的绝对值标出特征点内力的绝对值截面法的三步骤：截面法的三步骤：（1）切开（）切开（2）代替（）代替（3）平衡）平衡未知的内力分量一律假设为该内力的正方向未知的内力分量一律假设为该内力的正方向(FN)264.4.扭矩方程扭矩方程 扭矩图扭矩图扭矩的符号规定：扭矩的矢扭矩的符号规定：扭矩的矢量方向与截面外法线方向一量方向与截面外法线方向一致为正，反之为负致为正，反之为负（1）求出固定端）求出固定端A的约束力偶：的约束力偶：ACB方向如图方向如图（2）分段：分为）分段：分为AB，BC两段两段AB段用段用n-n截面切开，去掉截面切开，去掉右半段，用右半段，用T(x1)代替代替x x1 1平衡方程：平衡方程：T(x1)=MA=m0bm0 x x2 2BC段用段用m-m截面切开，去掉左截面切开，去掉左半段，用半段，用T(x2)代替代替平衡方程：平衡方程：T(x2)=m0(a+b-x2)27扭矩图如图扭矩图如图:CBAACBT(x1)=MA=m0b (0 x1 a)T(x2)=m0(a+b-x2)(a x2 a+b)扭矩方程为：扭矩方程为：列内力方程的步骤：列内力方程的步骤：1)正确正确分段分段分段分段,分段列方程；分段列方程；2)分别在各段内任选一截面切分别在各段内任选一截面切开开,取任意一半作为分离体取任意一半作为分离体,将将切开截面上的未知内力分量按切开截面上的未知内力分量按切开截面上的未知内力分量按切开截面上的未知内力分量按规定的正向画出规定的正向画出规定的正向画出规定的正向画出;3)对分离体对分离体列平衡方程列平衡方程列平衡方程列平衡方程求出该求出该截面的内力分量表达式；截面的内力分量表达式；轴力图、扭矩图可直接由内力方程的表达式画图。轴力图、扭矩图可直接由内力方程的表达式画图。注意：画内力图时略去坐标轴，标明内力图的名称。注意：画内力图时略去坐标轴，标明内力图的名称。28
