斐波那契兔子的问题.ppt

斐斐 波波 那那 契契 兔兔 子子 问问 题题指某人有一对兔子饲养在围墙中，如果它们每个月生一对兔子，且新生的兔子在第二个月后也是每个月生一对兔子，问一年后围墙中共有多少对兔子。l l该该问问题题记记载载于于公公元元前前13世世纪纪意意大大利利数数学学家家斐斐波波那那契契的的名名著著算算盘盘书书12021228年年的的修修订订本本中中，并并在在原原书书中中对对此此作作了了分分析析：第第一一个个月月是是最最初初的的一一对对兔兔子子生生下下一一对对兔兔子子，围围墙墙内内共共有有两两对对兔兔子子。第第二二个个月月仍仍是是最最初初的的一一对对兔兔子子生生下下一一对对兔兔子子，共共有有3对对兔兔子子。到到第第三三个个月月除除最最初初的的兔兔子子新新生生一一对对兔兔子子外外，第第一一个个月月生生的的兔兔子子也也开开始始生生兔兔子子，因因此此共共有有5对对兔兔子子。继继续续推推下下去去，第第12个个月月时时最最终终共共有有对对377对对兔兔子。子。l l书书中中还还提提出出，每每个个月月的的兔兔子子总总数数可可由由前前两两个个月的兔子数相加而得。月的兔子数相加而得。l l据载首先是由据载首先是由19世纪法国数学家吕卡将世纪法国数学家吕卡将级数级数Un：1，1，2，3，5，8，13，21，34，.Un+1=Un+Un-1命名为斐命名为斐波那契级数，它是一种特殊的线性递归波那契级数，它是一种特殊的线性递归数列，在数学的许多分支中有广泛应用。数列，在数学的许多分支中有广泛应用。l l1680年意大利年意大利法国学者卡西尼发现法国学者卡西尼发现该级数的重要关系式该级数的重要关系式 Un+1Un-1Un 2=(-1)n。1730年法年法国数学家棣莫弗给出其通项表达式国数学家棣莫弗给出其通项表达式 l l19世纪初另一位法国数学家比内首先世纪初另一位法国数学家比内首先证明这一表达式，现在称为之为比内证明这一表达式，现在称为之为比内公式。公式。l l1963年美国还创刊斐波那契季刊年美国还创刊斐波那契季刊来专门研究斐波那契数列。来专门研究斐波那契数列。