232平面与平面垂直的判定新(教育精品).ppt
2.3.2平面与平面平面与平面垂直的判定垂直的判定1.1.在平面几何中在平面几何中 角角 是怎样定义的？是怎样定义的？有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。或或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。2.2.在立体几何中在立体几何中,异面直线所成的角异面直线所成的角 是怎样定义的？是怎样定义的？直线直线a a、b b是异面直线是异面直线,经过空间任意一点经过空间任意一点O,O,分别分别引直线引直线a/a,b/b,a/a,b/b,我们把相交直线我们把相交直线a a 和和bb所成的锐角所成的锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。（或直角）叫做异面直线所成的角。3.3.在立体几何中在立体几何中,直线和平面所成的角直线和平面所成的角 是怎样定义的？是怎样定义的？平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫叫做这条直线和这个平面所成的角。做这条直线和这个平面所成的角。问题问题:异面直线所成的角、直线和平面所成异面直线所成的角、直线和平面所成的角有什么共同的特征的角有什么共同的特征？结论结论:它们的共同特征都是将三维空间的角它们的共同特征都是将三维空间的角转化为二维空间的角转化为二维空间的角,即平面角。即平面角。拦拦洪洪坝坝水平面水平面二面角二面角1半平面的定义半平面的定义半半平平面面半半平平面面讲授新课讲授新课1半平面的定义半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做分，其中的每一部分都叫做半平面半平面半半平平面面半半平平面面讲授新课讲授新课2二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角 l2二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫做，这条直线叫做二二面角的棱面角的棱l 2二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫做，这条直线叫做二二面角的棱面角的棱，每个半平，每个半平面叫做面叫做二面角的面二面角的面l 2二面角的定义二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做成的图形叫做二面角二面角，这条直线叫做，这条直线叫做二二面角的棱面角的棱，每个半平，每个半平面叫做面叫做二面角的面二面角的面 棱为棱为l，两个面分，两个面分别为别为、的二面角记的二面角记为为 -l-l 3画二面角画二面角 平卧式：平卧式：ABl 3画二面角画二面角 平卧式：平卧式：AB ABl l3画二面角画二面角 平卧式：平卧式：直立式：直立式：AB ABl lAB l3画二面角画二面角 怎样度量二面角的大小？能否转化怎样度量二面角的大小？能否转化为平面两相交直线所成的角来刻画呢？为平面两相交直线所成的角来刻画呢？4二面角的大小二面角的大小l 在二面角在二面角-l-的的棱棱l上任取一点上任取一点O，如如图，图，在半平面在半平面 和和 内，从点内，从点 O 分别作垂分别作垂直于棱直于棱 l 的射线的射线OA、OB，射线，射线OA、OB组成组成AOB 怎样度量二面角的大小？能否转化怎样度量二面角的大小？能否转化为平面两相交直线所成的角来刻画呢？为平面两相交直线所成的角来刻画呢？OBAl 4二面角的大小二面角的大小 在二面角在二面角-l-的的棱棱l上任取一点上任取一点O，如如图，图，在半平面在半平面 和和 内，从点内，从点 O 分别作垂分别作垂直于棱直于棱 l 的射线的射线OA、OB，射线，射线OA、OB组成组成AOB 怎样度量二面角的大小？能否转化怎样度量二面角的大小？能否转化为平面两相交直线所成的角来刻画呢？为平面两相交直线所成的角来刻画呢？OO1BAB1l A14二面角的大小二面角的大小AOB的大小一定的大小一定 一个平面垂直于二一个平面垂直于二面角面角 -l-的棱的棱 l，且与，且与两个半平面的交线分别两个半平面的交线分别是射线是射线 OA、OB，O 为为垂足，则垂足，则 AOB 叫做叫做二面角二面角 -l-的平面角的平面角OO1BAB1l A14二面角的大小二面角的大小 二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度4二面角的大小二面角的大小 二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度 二面角的两个面重合：二面角的两个面重合：0o；4二面角的大小二面角的大小 二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度 二面角的两个面重合：二面角的两个面重合：0o；二面角的两个面合成一个平面：二面角的两个面合成一个平面：180o；4二面角的大小二面角的大小 二面角的大小可以用它的二面角的大小可以用它的平面角平面角来来度量即二面角的平面角是多少度，就度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度说这个二面角是多少度二面角的范围：二面角的范围：0o,180o 二面角的两个面重合：二面角的两个面重合：0o；二面角的两个面合成一个平面：二面角的两个面合成一个平面：180o；4二面角的大小二面角的大小 平面角是直角的二面角叫平面角是直角的二面角叫直二面角直二面角5.二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法(1)定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来(2)垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到两半平面的交线得到 l ABO lOABAO lD(3)垂线法垂线法5.二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法寻找二面角的寻找二面角的平面角平面角在正方体在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.BACDABCDBACDABCD寻找二面角的寻找二面角的平面角平面角在正方体在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.寻找二面角的寻找二面角的 平面角平面角BACDABCDO寻找二面角的寻找二面角的平面角平面角在正方体在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.BACDABCDO寻找二面角的寻找二面角的平面角平面角在正方体在正方体ABCD-AABCD-AB BC CD D中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D D-AB-D-AB-D和和A A-AB-D-AB-D；（2 2）二面角）二面角C C-BD-C-BD-C和和C C-BD-A.-BD-A.6.平面与平面垂直平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面互相两个平面互相垂直垂直.平面平面 与与 垂直，记作垂直，记作 .6.平面与平面垂直平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这面角是直二面角，就说这两个平面互相两个平面互相垂直垂直.平面平面 与与 垂直，记作垂直，记作 .两个平面垂直的判定定理两个平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直则这两个平面垂直 简记：线面垂直，简记：线面垂直，则面面垂直则面面垂直例例1 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC.PABOC例例1 如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，PA垂直于垂直于 O所在的平面，所在的平面，C是圆周上不同于是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面的任意一点，求证：平面PAC平面平面PBC.线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直 PABOC证明证明:设已知O平面为探究探究：已知已知AB 平面平面BCD,BC CD,你能你能发现哪些平面互相垂直，为什么？发现哪些平面互相垂直，为什么？ABCD练习练习1：如图，已知三棱锥如图，已知三棱锥D-ABC的三的三个侧面与底面全等，且个侧面与底面全等，且ABAC ，BC2，求以，求以BC为棱，以面为棱，以面BCD与面与面BCA为面的二面角的大小？为面的二面角的大小？DAECB课堂小结课堂小结1.二面角的定义、二面角的平面角；二面角的定义、二面角的平面角；2.二面角平面角的求法；二面角平面角的求法；3.平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定.作业作业 P73 3，4 P74 1
