15．3等腰三角形（2）.pptx
15.3等腰三角形等腰三角形（第（第2课时）课时）定理定理1.等腰三角形两个底角相等腰三角形两个底角相等，简写成等，简写成“等边对等角等边对等角”定理定理2.等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底、底边上的边上的中线中线、底边上的、底边上的高高互相重合互相重合.简称简称“三线合一三线合一”推论：推论：等边三角形三个内等边三角形三个内角相等，每一个内角都等角相等，每一个内角都等于于60.2、这个逆命题是真命题吗、这个逆命题是真命题吗？1、请请写出写出“等腰三角形等腰三角形两两个底角相等个底角相等”的逆命题的逆命题 有两个角相等有两个角相等的三角形是的三角形是等腰三角形等腰三角形 AC=AB.()已知已知等角对等边等角对等边 在在ABC中，中，B=C()用符号语言表示为：用符号语言表示为：如果一个三角形有两个角相等，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等那么这两个角所对的边也相等.（简（简称称“等角对等边等角对等边”）ABC你能证明这一结论吗？ABCD已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在BAD和和CAD中，中，B=C1=2AD=AD AB=AC（全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）21 BAD CAD（AAS）AD平分平分BAC 1=2（角平分线定义角平分线定义）你还有其他的证明方法吗？在在ABC中，中，已知已知A40，B70.判断判断ABC是什么三角形，是什么三角形，为什么？为什么？ABC407070解：解：ABC是等腰三角形是等腰三角形检测：问题问题1：已知：如图，已知：如图，ABC中，中，A=B=C求证：求证：AB=AC=BCABC证明：证明：A=B（已知）（已知）BC=CA（等角对等边）（等角对等边）同理同理CA=AB BC=CA=AB问题问题2：已知：已知：ABC中，中，AB=AC，A=60o求证：求证：AB=AC=BC证明：证明：ABC中中 AB=ACABC推论2 如果一个等腰三角形中有一个角是60，那么这个三角形是 等边三角形等边三角形顶角等于顶角等于60 B=C（等边对等角）（等边对等角）A=60o B=C=60o AB=AC=BC A=B=C推论2 如果一个等腰三角形中有一个角如果一个等腰三角形中有一个角是是60，那么这个三角形是，那么这个三角形是等边三角形等边三角形ABC底角等于底角等于60已知：已知：ABC中，中，AB=AC，B=60o求证：求证：AB=AC=BC证明：证明：ABC中中 AB=AC B=C（等边对等角等边对等角）B=60o C=60o A=60o AB=AC=BC A=B=CE如果如果AD=4cm，1.已知已知:如图如图,A=36,DBC=36，C=72,1=,2=，图中有图中有 个等腰三角形。个等腰三角形。则则BC=cm.723634 个等腰三角形个等腰三角形.如果过点如果过点D作作DEBC,交交AB于点于点E,则图中有则图中有5基础练习：3636727221ABCD36362.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE12如图，如图，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC分析：从求证看：要证从求证看：要证AB=AC，需证需证:B=C，从已知看：从已知看：因为因为1=2，ADBC，可以找出可以找出B与与C的相等关系，的相等关系，从而得到从而得到AB=AC已知：已知：基础练习：证明：证明：ADBC （已知）（已知）基础练习：如图，如图，CAE是是ABC的外角，的外角，1=2，ADBC.求证：求证：AB=AC2.已知：已知：ABCDE12 1=B（两直线平行，（两直线平行，同位角相等）同位角相等）2=C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）1=2 （已知）（已知）B=C（等量代换）（等量代换）AB=AC（等角对等边）（等角对等边）基础练习：3.已知：如图，已知：如图，ADBC，BD平分平分ABC。求证：求证：AB=ADBADC123 ADBC（已知）（已知）1=2 （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又 BD平分平分ABC（已知）（已知）3=2（角平分线定（角平分线定义义）1=3（等量代换）（等量代换）AB=AD（等角对等边）（等角对等边）证明：证明：基础练习：4.4.已知已知:如图如图,DEBC,1=2.,DEBC,1=2.求证求证:BD=CE.:BD=CE.A AB BC CD DE E1 12 2证明证明:1=2 1=2(已知已知)AE=AD AE=AD(等角对等边等角对等边)DEBC DEBC(已知已知)1=B 1=B，2=C 2=C(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)B=C B=C（等量代换）（等量代换）AB=AC AB=AC(等角对等边等角对等边)AB-AD=AC-AE AB-AD=AC-AE（等式性质）（等式性质）即：即：BD=CEBD=CE又又 1=2 1=2(已知已知)本节课学习了什么内容？本节课学习了什么内容？1、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理2、推论、推论13、推论、推论24、判定定理及两条推论的应用、判定定理及两条推论的应用作业：作业：1、课堂作业：、课堂作业：P138练习练习1、22、课外巩固复习、课外巩固复习P136-P1373、家：同步练习、家：同步练习
