静电场习题 - 2012.ppt

1 1、已知电场中某点的场强，能否计算出该、已知电场中某点的场强，能否计算出该点的电势？点的电势？2 2、在电势不变的空间，场强是否不变、在电势不变的空间，场强是否不变?3 3、电势为零处，场强是否一定为零？、电势为零处，场强是否一定为零？4 4、场强为零处，电势是否一定为零？、场强为零处，电势是否一定为零？思考以下问题？思考以下问题（要已知场强分布）（要已知场强分布）是，是，电偶极子的电偶极子的中垂线，电势为零，但电场不为零中垂线，电势为零，但电场不为零均匀带电球面的内部，场强为零，电势不为零均匀带电球面的内部，场强为零，电势不为零下面说法正确的是下面说法正确的是 D(A)等势面上各点场强的大小一定相等；等势面上各点场强的大小一定相等；(B)在电势高处，电势能也一定高；在电势高处，电势能也一定高；(C)场强大处，电势一定高；场强大处，电势一定高；(D)场强的方向总是从电势高处指向低处场强的方向总是从电势高处指向低处.两根相同的均匀带电细棒，长为两根相同的均匀带电细棒，长为l l，电荷线密度，电荷线密度为为l l，沿同一条直线放置两细棒间最近距离也，沿同一条直线放置两细棒间最近距离也为为l l，如图所示假设棒上的电荷是不能自由移，如图所示假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相互作用力动的，试求两棒间的静电相互作用力 场强叠加原理场强叠加原理作业P59 2例.一一带带电电细细线线弯弯成成半半径径为为 R 的的半半圆圆形形，电电荷荷线线密密度度为为 =0sin，式式中中 为为半半径径为为 R 与与 x 轴轴所所成成的的夹夹角角，0 为为一一常常数数，如如图图所所示示，试试求求环环心心 o 处处的的电场强度。电场强度。解：在解：在 处取电荷元，处取电荷元，其电量为其电量为它在它在o点处产生的场强为点处产生的场强为在在 x、y 轴上的二个分量轴上的二个分量作业作业P60 3，4 1.1.图图示示一一厚厚度度为为d d的的“无无限限大大”均均匀匀带带电电平平板板，电电荷荷体体密密度度为为,试试求求板板内内外外的的场场强强分分布布 (设设原原点点在在带带电电平平板板的的中中央央平平面面上上，OxOx轴轴垂垂直直于平板于平板)作业P62 92 2如图所示，一厚为如图所示，一厚为b b的的“无限大无限大”带电平板，带电平板，其电荷体密度为其电荷体密度为式中式中k k为一正的常数，求：为一正的常数，求：(1)(1)平板外两侧任一点平板外两侧任一点P P1 1和和P P2 2处的电场强度大小；处的电场强度大小；(2)(2)平板内任一点平板内任一点P P处的电场强度；处的电场强度；(3)(3)场强为零的点在何处？场强为零的点在何处？（选题目的：用高斯定理计算场强）（选题目的：用高斯定理计算场强）解解：（1 1）由由对对称称性性分分析析知知，平平板板外外两两侧侧场场强强大大小小处处处处相相等等、方方向向垂垂直直于于平平面面且且背背离离平平面面。设设场场强强大大小小为为E E，作作一一柱柱形形高高斯斯面面垂垂直直于于平平面面，其其底底面面大大小小为为S S，如如图所示按高斯定理，即图所示按高斯定理，即得到得到 （板外两侧）（板外两侧）(2)(2)过过点点p p垂垂直直平平板板作作一一柱柱形形高高斯斯面面，底底面面为为S S，该该处场强为处场强为E E，如图所示，如图所示，按高斯定理有按高斯定理有 得到得到 （3 3），得到，得到 作业P66 7高斯定理求场强，从定义出发求解电势高斯定理求场强，从定义出发求解电势 一半径为一半径为R R的带电球体，其电荷体密度分布为的带电球体，其电荷体密度分布为 ，A A为为一一常常量量试试求求球球体体内内外外的的场场强强分布，电势分布。分布，电势分布。2044rAREe=因为密度沿径向有变因为密度沿径向有变化，不是均匀分布，化，不是均匀分布，算电量时需要积分。算电量时需要积分。有有一一带带电电球球壳壳，内内、外外半半径径分分别别为为a a和和b b，电电荷荷体体密密度度 ，在在球球心心处处有有一一点点电电荷荷Q Q，证证明明当当 时时，球球壳壳区区域域内内的的场场强强 的大小与的大小与r r无关无关.用高斯定律求场用高斯定律求场作业P61 6电电荷荷分分布布在在半半径径为为R R的的球球体体内内，电电荷荷体体密密度度为为 ，式式中中 为为常常数数，r r为为球球心心到到球球内内一一点点的的距距离离试试求求：（1 1）空空间间各各点的电场强度；（点的电场强度；（2 2）电场强度最大值）电场强度最大值 ，为为球心到场点的位矢球心到场点的位矢典例典例9 思路同上思路同上 一一半半径径为为R R的的“无无限限长长”圆圆柱柱形形带带电电体体，其其电电荷荷体体密密度度为为=ArAr (r rR R)，式式中中A A为为常常量量，试试求求：选选与与圆圆柱柱轴轴线线的的距距离离为为l(lR R)处处为为电电势势零零点点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。计算圆柱体内、外各点的电势分布。作业P66 8高斯定理求场强，从定义出发求解电势高斯定理求场强，从定义出发求解电势因为密度沿径向有变化，不是均匀分布，算电量时因为密度沿径向有变化，不是均匀分布，算电量时需要积分。需要积分。如图所示，一半径为如图所示，一半径为R R的的无限长半圆柱面形薄筒，无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，单位长度上均匀带电，单位长度上的带电量为的带电量为，试求圆，试求圆柱面轴线上一点的柱面轴线上一点的电场强度电场强度习题指导习题指导 P116 典例典例：2在在典型结果典型结果的基础上应用的基础上应用场强叠加原理场强叠加原理点电荷点电荷q q位于边长为位于边长为a a的正立方体的中心，通的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少？过此立方体的每一面的电通量各是多少？有一边长为有一边长为a a的正方形平面，在其中垂线上距中心的正方形平面，在其中垂线上距中心O O点点a/2a/2处，有一电量为处，有一电量为q q的正点电荷，如图所示，则的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为：通过该平面的电场强度通量为：3 3在在半半径径为为R R1 1，电电荷荷体体密密度度为为的的均均匀匀带带电电球球体体内内，挖挖去去一一个个半半径径为为R R2 2的的球球体体空空腔腔，空空腔腔中中心心O O2 2与与带带电电球球体体中中心心O O1 1间间的的距距离离为为b b，且且R R1 1bRbR2 2，求空腔内任一点的电场强度，求空腔内任一点的电场强度E E用补缺法计算电场强度用补缺法计算电场强度 解解：这这是是一一个个电电荷荷非非对对称称分分布布的的问问题题，不不能能直直接接用用高高斯斯定定理理求求解解。但但半半径径为为R R1 1的的球球和和半半径径为为R R2 2的的空空腔腔是是球球对对称称的的，利利用用这这一一特特点点，把把带带电电体体看看成成半半径径为为R R1 1 的的均均匀匀带带+电电的的球球体体与与半半径径为为R R2 2的的均均匀匀带带电电-的的球球体体迭迭加加，这这相相当当于于空空腔腔处处补补上上电电荷荷体体密密度度为为+和和-的球体，这时空腔内任一点的场强的球体，这时空腔内任一点的场强其中其中 分别是带电的分别是带电的+大球和带电大球和带电-的小球的小球在在P点的场强。点的场强。可用高斯定理求得可用高斯定理求得 由结果可知，空腔内的场是均匀场，方向由由结果可知，空腔内的场是均匀场，方向由O O1 1指向指向O O2 2例例1 1 计算电量为计算电量为 的带电球面球心的电势的带电球面球心的电势解：在球面上任取一电荷元解：在球面上任取一电荷元则电荷元在球心的电势为则电荷元在球心的电势为由电势叠加原理由电势叠加原理球面上电荷在球心的总电势球面上电荷在球心的总电势与电荷是与电荷是否均匀分否均匀分布无关。布无关。选选U=0典例典例4 4：形状如图所示的绝缘细线，其上均形状如图所示的绝缘细线，其上均匀分布着正匀分布着正电荷。已知电荷线密度为电荷。已知电荷线密度为，两，两段直线长均为段直线长均为a a，半圆环的半径为，半圆环的半径为a a。求环心。求环心O O点的电势？点的电势？电势叠加原理电势叠加原理abab段在段在O O点的电势为点的电势为:dede段在段在O O点的电势点的电势U U2 2与与abab段同段同bcdbcd段在段在O O点的电势点的电势 最后，最后，O O点电势点电势 电势叠加原理电势叠加原理作业P64 4，求均匀带电圆盘轴线上一点的电势求均匀带电圆盘轴线上一点的电势（电荷面密度为（电荷面密度为，半径，半径R R）典例典例5 5：计算均匀带电球体电场中的电势：计算均匀带电球体电场中的电势分布。（设球半径为分布。（设球半径为R R，带电量，带电量q q）解：由高斯定理知，均匀带电球体的场强分布：解：由高斯定理知，均匀带电球体的场强分布：取取，则 （取沿半径方向积分）（取沿半径方向积分）当rR时，当当r r R R时，由于球内外场强的函数关系不同，积时，由于球内外场强的函数关系不同，积分应分段进行，即分应分段进行，即 在与面电荷密度为在与面电荷密度为的无限大均匀带电平板相距的无限大均匀带电平板相距为为a a处有一点电荷处有一点电荷q q，求点电荷至平板垂线中点，求点电荷至平板垂线中点p p处处的电势的电势U Up p。（选题目的：电势的计算）。（选题目的：电势的计算）以上计算是否正确？为什么？以上计算是否正确？为什么？解：有人用电势迭加法计算解：有人用电势迭加法计算p p点电势点电势正确的解法是选共同零点，选取正确的解法是选共同零点，选取q q所在点为坐标原所在点为坐标原点点O O，连接，连接O Op p并延长为并延长为x x轴，选轴，选 处为不正确。因为这是分别选了两个电势零点计算出不正确。因为这是分别选了两个电势零点计算出来的，前一项以无穷远点为电势零点而后一项是以来的，前一项以无穷远点为电势零点而后一项是以大平板上一点为电势零点，由于电势零点不同，二大平板上一点为电势零点，由于电势零点不同，二者不能相加。者不能相加。任一点处的场强任一点处的场强