高中数学命题的四种形式课件人教版选修2.ppt
四种命题的关系及真假四种命题的关系及真假 原命题原命题 若若 p 则则 q 逆命题逆命题 若若 q 则则 p 否命题否命题若若 p 则则 q 逆否命题逆否命题若若 q 则则 p互逆互逆互否互否互为逆否 四种命题定义，关系：四种命题定义，关系：1.交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题逆命题.2.同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题否命题.3.交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的题是原命题的逆否命题逆否命题.2）原命题：若）原命题：若a=0,则则ab=0。逆命题：若逆命题：若ab=0,则则a=0。否命题：若否命题：若a 0,则则ab0。逆否命题：若逆否命题：若ab0,则则a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)2.四种命题的真假四种命题的真假看下面的例子：看下面的例子：1）原命题：若）原命题：若x=2或或x=3,则则x2-5x+6=0。逆命题：若逆命题：若x2-5x+6=0,则则x=2或或x=3。否命题：若否命题：若x2且且x3,则则x2-5x+60。逆否命题：若逆否命题：若x2-5x+60，则，则x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3)原命题：若原命题：若a b,则则 ac2bc2。逆命题：若逆命题：若ac2bc2,则则ab。否命题：若否命题：若ab,则则ac2bc2。逆否命题：若逆否命题：若ac2bc2,则则ab。（假）（假）（真）（真）（真）真）（假）假）想一想一想？想？（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。逆否命题不一定为真。由由以上三例及总结我们能发现什么？以上三例及总结我们能发现什么？即：原命题与逆否命题的真假是等价的。即：原命题与逆否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否 命题不一定为真。命题不一定为真。总结：总结：练一练练一练1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。如：原命题：若如：原命题：若AB=A,则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）错）3.如果一个命题的逆命题是真命题如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是那么这个命题的否命题是()A.真命题真命题 C.不一定是真命题不一定是真命题 B.假命题假命题 D.不一定是假命题不一定是假命题.4.命题命题“a,b都是奇数都是奇数,则则a+b是偶数是偶数”的逆否命题是的逆否命题是()A.a,b都都不是奇数不是奇数,则则a+b是是偶数偶数 B.a+b是偶数是偶数,则则a,b都是奇数都是奇数 C.a+b是偶数是偶数,则则a,b都不是奇数都不是奇数 D.a+b不是偶数不是偶数,则则a,b不都是奇数不都是奇数;5.下列命题下列命题:“等边三角形的三内角均为等边三角形的三内角均为60o”的逆命题的逆命题;“若若k0,则方程则方程x2+2x-k=0有实根有实根”的逆否命题的逆否命题;“全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等”的否命题的否命题;“若若ab0,则则a0”的否命题的否命题.其中真命题的个数是其中真命题的个数是()A.0个个 B.1个个 C.2个个 D.3个个例题讲解例题讲解例例1：设原命题是：当：设原命题是：当c0时，若时，若ab，则，则acbc.写出它的逆命写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。解：逆命题：当解：逆命题：当c0时，若时，若acbc,则则ab.否命题：当否命题：当c0时，若时，若ab,则则acbc.逆否命题：当逆否命题：当c0时，若时，若acbc,则则ab.（真）（真）（真）（真）（真）（真）分析：分析：“当当c0时时”是大前提，写其它命题时应该保留。是大前提，写其它命题时应该保留。原命题的条件是原命题的条件是“ab”，结论是结论是“acbc”。例例2 2：写出命题：写出命题“若若 x x+y y=0,=0,则则x x=0=0且且y y=0”=0”的逆命的逆命题题,否命题否命题,逆否命题逆否命题.22逆命题逆命题:若若x x=0=0且且y y=0=0，则，则x x+y y=0=022否命题否命题：若：若 x x+y y =0 =0，则，则 x x=0=0或或y y=0=022逆否命题逆否命题：若：若x x=0=0或或y y=0=0，则，则x x+y y=0=022“或或”的否定是的否定是“且且”,“,“且且”的否定是的否定是“或或”
