导学第一章勾股定理 2.ppt
第一 章 勾股定理2 2 一定是直角三角形吗一定是直角三角形吗课前预习课前预习1.若一个三角形的三边长为3，4，x，则使此三角形是直角三角形的x的值可以是（）A.5 B.6 C.7 D.82.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A.4，5，6B.7，24，25C.6，8，11D.5，12，23AB课前预习课前预习3.如图1-2-1所示正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对A课前预习课前预习4.下面各组数据中是勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5B.5，12，13 C.1，4，9 D.5，11，12B课堂讲练课堂讲练新知新知1直角三角形的判定条件直角三角形的判定条件典型例题典型例题【例1】在ABC中，AB=8，AC=15，BC=17，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形B课堂讲练课堂讲练【例2】如图1-2-2所示网格中的ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识.（1）求ABC的面积；（2）判断ABC是什么形状，并说明理由.课堂讲练课堂讲练解：（解：（1 1）S SABCABC=4=44-14-12 22-42-43 32-22-24 42=16-1-6-2=16-1-6-4=5.4=5.答：答：ABCABC的面积为的面积为5.5.（2 2）ABCABC是直角三角形是直角三角形.因为小方格边长为因为小方格边长为1 1，所以所以ABAB2 2=1=12 2+2+22 2=5=5，ACAC2 2=2=22 2+4+42 2=20=20，BCBC2 2=3=32 2+4+42 2=25.=25.所以所以ABAB2 2+AC+AC2 2=5+20=25=BC=5+20=25=BC2 2.所以所以ABCABC为直角三角形为直角三角形.课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练1.ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）A.A+B=CB.ABC=123C.a2=c2-b2D.abc=346D课堂讲练课堂讲练2.如图1-2-3，每个小正方形的边长为1.（1）求线段AD的长度；（2）BCD是直角吗？请说明你的理由.课堂讲练课堂讲练解：（解：（1 1）由图可知）由图可知ADAD2 2=3=32 2+4+42 2=25,=25,即即AD=5.AD=5.答：线段答：线段ADAD的长度为的长度为5.5.（2 2）BCDBCD是直角是直角.如答图如答图1-2-11-2-1，连接，连接BD.BD.因为因为DCDC2 2=1=12 2+2+22 2=5=5，BCBC2 2=2=22 2+4+42 2=20=20，BDBD2 2=3=32 2+4+42 2=25=25，所以所以DCDC2 2+BC+BC2 2=5+20=25=BD=5+20=25=BD2 2.所以所以BCDBCD是直角三角形是直角三角形.所以所以BCDBCD是直角是直角.课堂讲练课堂讲练新知新知2勾股数勾股数典型例题典型例题【例3】下列是勾股数的一组的是（）A.4，5，6B.5，7，12C.3，4，5D.12，13，15【例4】下列四组数：5，12，13；7，24，25；1，2，4；5，6，8.其中可以为直角三角形三边长的有 (填序号).C课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练3.下列各组数不是勾股数的是（）A.5，4，3B.7，24，25C.6，8，9D.9，12，15C课堂讲练课堂讲练4.观察下面几组勾股数，并寻找规律：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26.请你根据规律写出第组勾股数是 .1212，3535，3737课后作业课后作业夯实基础夯实基础新知新知1 1直角三角形的判定条件直角三角形的判定条件1.小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，三条能够刚好做成的是（）A.3 cm，4 cm，7 cmB.6 cm，8 cm，12 cm C.7 cm，12 cm，15 cm D.8 cm，15 cm，17 cm D课后作业课后作业2.在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论不正确的是（）A.如果A-B=C，那么ABC是直角三角形 B.如果a2=b2-c2，那么ABC是直角三角形且C=90 C.如果ABC=132，那么ABC是直角三角形 D.如果a2b2c2=91625，那么ABC是直角三角形B课后作业课后作业3.在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a-b）=c2，则（）A.A为直角 B.C为直角C.B为直角 D.不是直角三角形A课后作业课后作业4.有四个三角形，分别满足下列条件：其中一个内角等于另外两个内角之和；三个内角之比为345；三边之比为51213；三边长分别为5，24，25.其中直角三角形有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B课后作业课后作业5.一个三角形的三边长分别是5,12,13，则这个三角形的面积是（）A.30 B.60 C.78 D.不能确定6.一个三角形的三边长的平方分别为32，42，x2，若三角形是直角三角形，则x2的值是()A.42B.25C.7D.25或7AD课后作业课后作业7.已知：如图1-2-4，AD=4，CD=3，ADC=90，AB=13，BC=12.求图形的面积.课后作业课后作业解：如答图解：如答图1-2-21-2-2，连接，连接AC.AC.在在RtACDRtACD中，中，AD=4,CD=3,AD=4,CD=3,所以所以ACAC2 2=AD=AD2 2+CD+CD2 2=16+9=25,=16+9=25,即即AC=5.AC=5.在在ABCABC中，中，因为因为ACAC2 2+BC+BC2 2=25+144=169=AB=25+144=169=AB2 2,所以所以ABCABC为直角三角形为直角三角形.所以所以ACBACB为直角为直角.所以图形面积为所以图形面积为S SABCABC-S-SACDACD=5 512-12-3 34=24.4=24.答：图形的面积为答：图形的面积为24.24.课后作业课后作业新知新知2 2勾股数勾股数8.下列各组数是勾股数的是（）A.12，8，5 B.30，40，50C.9，13，15 D.B课后作业课后作业9.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.1.5，2，3 B.7，24，25C.6，8，10 D.9，12，15A课后作业课后作业10.所谓的勾股数就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三个正整数.我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m，n（mn），取a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，则a，b，c就是一组勾股数.请你结合这种方法，写出85（三个数中最大），84和 组成一组勾股数.1313课后作业课后作业11.如图1-2-5所示，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿哪个方向航行吗？课后作业课后作业解：根据题意可知解：根据题意可知，BM=8BM=82=16(2=16(海里海里)，BP=15BP=152=30(2=30(海里海里)，在在BMPBMP中，中，BMBM2 2+BP+BP2 2=16=162 2+30+302 2=256+900=1 156=256+900=1 156，又又PMPM2 2=34=342 2=1 156,=1 156,所以所以BMBM2 2+BP+BP2 2=PM=PM2 2.所以所以MBP=90MBP=90.所以所以180180-90-90-60-60=30=30.答：乙船沿南偏东答：乙船沿南偏东3030方向航行方向航行课后作业课后作业能力提升能力提升12.如图1-2-6，ABC为直角，BC长为3，AB长为4，AF长为12，正方形的面积为169，求AFC的面积.课后作业课后作业解：因为解：因为ABCABC为直角，为直角，BCBC长为长为3 3，ABAB长为长为4 4，所以所以ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 2=16+9=25.=16+9=25.因为正方形的面积为因为正方形的面积为169169，所以，所以FCFC2 2=169.=169.因为因为AFAF2 2+AC+AC2 2=144+25=169=FC=144+25=169=FC2 2，所以所以AFCAFC为直角三角形为直角三角形.所以所以FACFAC为直角为直角.所以所以S SAFCAFC=AF=AFAC=AC=12125=30.5=30.答：答：AFCAFC的面积为的面积为30.30.课后作业课后作业13.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；;a，b，c.根据你发现的规律，请写出：（1）当a=19时，求b，c的值；（2）当a=2n+1时，求b，c的值；（3）用（2）的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.课后作业课后作业解：（解：（1 1）观察给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差）观察给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是是1 1，即，即c-bc-b=1.=1.因为因为a=19a=19，a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，所以所以19192 2+b+b2 2=（b+1b+1）2 2.解得解得b=180.b=180.将将b=180b=180代入代入c-bc-b=1,=1,得得c=181.c=181.（2 2）通过观察知）通过观察知c-bc-b=1.=1.因为（因为（2n+12n+1）2 2+b+b2 2=c=c2 2，所以所以c c2 2-b-b2 2=（2n+12n+1）2 2，即（，即（c+bc+b）（）（c-bc-b）=（2n+12n+1）2 2.所以所以b+cb+c=（2n+12n+1）2 2.又又c=b+1c=b+1，所以，所以2b+1=2b+1=（2n+12n+1）2 2.所以所以b=2nb=2n2 2+2n+2n，c=2nc=2n2 2+2n+1.+2n+1.课后作业课后作业（3 3）由（）由（2 2）知，）知，2n+12n+1，2n2n2 2+2n+2n，2n2n2 2+2n+1+2n+1为一组勾股数为一组勾股数.当当n=7n=7时，时，2n+1=152n+1=15，112-111=1112-111=1，但，但2n2n2 2+2n=112111+2n=112111，所，所以以1515，111111，112112不是一组勾股数不是一组勾股数.
