1212垂直平分线wen.ppt
如果一个图形沿着一条直线如果一个图形沿着一条直线 ，两侧的，两侧的图形能够图形能够 ，这个图形就是，这个图形就是轴对称图形轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做折痕所在的这条直线叫做_。对称轴对称轴对折对折完全重合完全重合 把一个图形沿着某一条直线把一个图形沿着某一条直线 ,如果如果它能够它能够 ,那么就说那么就说这这两个两个图形关于这条直线对称图形关于这条直线对称,这条直线叫做这条直线叫做对称轴对称轴,折叠后重合的点是对应点折叠后重合的点是对应点,叫做叫做 。AABCBC折叠折叠与另一个图形重合与另一个图形重合对称点对称点MNAFMNAF于于P PAP=AFAP=AF1 1、图中的对称点有哪些？、图中的对称点有哪些？2 2、点和的连线与直线点和的连线与直线MNMN有什么样的关系？有什么样的关系？图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线图中的两个三角形关于直线MNMN对称对称对称对称QQp pGG直线直线MNMN垂直且平分线段垂直且平分线段定义：定义：经过线段中点并且垂直于这经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫这条线段的条线段的直线，叫这条线段的垂直垂直平分线平分线，也叫，也叫中垂线中垂线。MMN NABCFDE探究探究1轴对称的性质：轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线如果两个图形关于某条直线如果两个图形关于某条直线如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对对称，那么对称轴是任何一对对对称，那么对称轴是任何一对对对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。应点所连线段的垂直平分线。应点所连线段的垂直平分线。应点所连线段的垂直平分线。即对应点的连线段被对称轴即对应点的连线段被对称轴即对应点的连线段被对称轴即对应点的连线段被对称轴垂直平分。垂直平分。垂直平分。垂直平分。直线直线MNMN垂直垂直平分线段平分线段AFAF、CDCD、BEBE类似地类似地类似地类似地，轴对称图形的对称，轴对称图形的对称，轴对称图形的对称，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所轴，是任何一对对应点所轴，是任何一对对应点所轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。连线段的垂直平分线。MMN NQQp pGGABCFDEP.QAABCCBl如图，已知如图，已知ABC、ABC关于直线关于直线l轴对称，轴对称，延长对应线段延长对应线段AB、A B，你有什么发现？你有什么发现？探究探究2 两个图形关于某条直线轴对称，对应线段两个图形关于某条直线轴对称，对应线段(或对应线段的延长线或对应线段的延长线)的交点在对称轴的交点在对称轴上。上。画线段画线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线L L，在，在L L上取任意点上取任意点P P，量一量点量一量点P P到到A A与与B B的的距离距离，你有什么发现？再，你有什么发现？再取几个点试试。你能说明理由吗？取几个点试试。你能说明理由吗？线段垂直平分线上的点与这条线线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等垂直平分线的性质定理：垂直平分线的性质定理：直线直线l是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线PA=PB探究探究31.1.1.1.因为因为因为因为 ，所以，所以，所以，所以ABABABABACACACAC。理由：理由：理由：理由：ADADADAD为为为为BCBCBCBC的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等线段两个端点的距离相等B B B BC C C CA A A AD D D D2.2.如图，如图，NMNMNMNM是线段是线段是线段是线段ABABABAB的中垂线的中垂线的中垂线的中垂线,下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有下列说法正确的有：。ABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DBABMN,AD=DB，MNABMNABMNABMNAB，MD=DNMD=DNMD=DNMD=DN，ABABABAB是是是是MNMNMNMN的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线的垂直平分线ABMNDAlB3.如图，如图，等腰三角形等腰三角形ABC中，中，AB=AC，直线，直线l为为对称轴，试判断对称轴，试判断l与线段与线段BC的关系？为什么？的关系？为什么？C4.如图，如图，ADBC，BD=DC，点，点C在在AE的垂直平分线上，的垂直平分线上，AB、AC、CE的长的长度有什么关系？度有什么关系？AB+DB与与DE有什么关有什么关系？系？DABCE 例例1 1：如图，若：如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于E E，交，交ACAC于于D D，求求BCDBCD的周长。的周长。DCBEA127例例2：如图，在：如图，在ABC中，中，AB=AC，AB的垂直平分线的垂直平分线MN交交AB于于M，交，交AC于于N。BC=21，BCN的周长为的周长为53，求，求ABC的周长。的周长。ABCMN2153巩固巩固1.如图，如图，ACD的周长为的周长为50，DE是是AB垂直平分线，则垂直平分线，则AC+CB=。ABCDE随堂练习随堂练习巩固巩固2.如图，在如图，在ABC，AB=AC=10，DE垂直平分垂直平分AB，BDC的周长为的周长为17，求，求BC。ABCDE随堂练习随堂练习巩固巩固3.如图，在如图，在ABC，AC=16，DE垂直垂直平分平分AB。(1)当当AE=13时，时，BE=；(2)当当BEC的周长为的周长为26时，时，BC=；(3)当当BC=15时，时，BEC的周长为的周长为 。ABCDE随堂练习随堂练习巩固巩固4.如图，如图，ABC中，中，DE是是AB边的垂边的垂直平分线，并分别交直平分线，并分别交AB、BC于点于点D、E，AE平分平分BAC，若，若B=30，求，求C的度数。的度数。ABCDE随堂练习随堂练习小结：小结：1.轴对称的性质轴对称的性质12.轴对称的性质轴对称的性质23.轴对称图形的性质轴对称图形的性质4.线段垂直平分线的定义线段垂直平分线的定义5.线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质布置作业：布置作业：1.轴对称的性质：轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线如果两个图形关于某条直线如果两个图形关于某条直线如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对对称，那么对称轴是任何一对对对称，那么对称轴是任何一对对对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的应点所连线段的应点所连线段的应点所连线段的_。轴对称图形的对称轴，是轴对称图形的对称轴，是轴对称图形的对称轴，是轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂任何一对对应点所连线段的垂任何一对对应点所连线段的垂任何一对对应点所连线段的垂直平分线。直平分线。直平分线。直平分线。MMN NQQp pGGABCFDE 2.两个图形关于某条直线轴对称，对应线段两个图形关于某条直线轴对称，对应线段(或对应线段的延长线或对应线段的延长线)的交点在的交点在_上。上。垂直平分线垂直平分线垂直平分线垂直平分线对称轴对称轴 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等距离相等 反过来反过来反过来反过来,若若若若AP=BPAP=BPAP=BPAP=BP，则，则，则，则P P P P在线段在线段在线段在线段ABABABAB的垂直平分线上吗的垂直平分线上吗的垂直平分线上吗的垂直平分线上吗?与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。点，在这条线段的垂直平分线上。垂直平分线的判定定理：垂直平分线的判定定理：垂直平分线的性质定理：垂直平分线的性质定理：PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上QQA=QB 点点P在线段在线段AB的的 垂直平分线上垂直平分线上直线直线PQ是线段是线段AB的垂直平分线的垂直平分线 线段的垂直平分线可以看成是到线段两端线段的垂直平分线可以看成是到线段两端点距离相等的所有点的集合点距离相等的所有点的集合.如图，如图，AB=AC，MB=MC，直线，直线AM是是线段线段BC的垂直平分线吗？为什么？的垂直平分线吗？为什么？ACBMAB=AC点点A在线段在线段BC的的 垂直平分线上垂直平分线上解：解：MB=MC点点M在线段在线段BC的的 垂直平分线上垂直平分线上直线直线AM是线段是线段BC的的垂直平分线垂直平分线直线直线AM是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线.1.1.1.1.因为因为因为因为 ，所以，所以，所以，所以A A A A在线段在线段在线段在线段BCBCBCBC的中垂线上的中垂线上的中垂线上的中垂线上 理由：理由：理由：理由：ABABABABACACACAC与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。B B B BC C C CA A A AD D D D 2.2.2.2.下列说法：下列说法：下列说法：下列说法：若直线若直线若直线若直线PEPEPEPE是线段是线段是线段是线段ABABABAB的垂直平分线，则的垂直平分线，则的垂直平分线，则的垂直平分线，则EAEAEAEA=EBEBEBEB，PAPAPAPA=PBPBPBPB；若若若若PAPAPAPA=PBPBPBPB，EAEAEAEA=EBEBEBEB，则直线则直线则直线则直线PEPEPEPE垂直平分垂直平分垂直平分垂直平分线段线段线段线段ABABABAB；若若若若PAPAPAPA=PBPBPBPB，则点则点则点则点P P P P必是线段必是线段必是线段必是线段ABABABAB的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上的垂直平分线上的点；的点；的点；的点；若若若若EAEAEAEA=EBEBEBEB，则过点则过点则过点则过点E E E E的直线垂直平分线段的直线垂直平分线段的直线垂直平分线段的直线垂直平分线段ABABABAB其其其其中正确的个数有（）中正确的个数有（）中正确的个数有（）中正确的个数有（）A A A A1 1 1 1个个个个 B B B B2 2 2 2个个个个 C C C C3 3 3 3个个个个 D D D D4 4 4 4个个个个C C3.3.已知：如图，已知：如图，AB=ACAB=AC，BD=CDBD=CD，E E是是ADAD上的上的任意一点，任意一点，求证：求证：BE=CEBE=CEAEDBC4.已知：已知：AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB于于E，DFAC于于F.求证：求证：AD垂直平分垂直平分EF.角的平分线角的平分线ODEABPC性质定理：性质定理：在角的平分线上的点到在角的平分线上的点到这个角的两边的这个角的两边的距离相等距离相等。判定定理：判定定理：到角的两边的到角的两边的距离相距离相等等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。角角的的平分线是到角的平分线是到角的两边两边距离距离相等相等的所有点的集合的所有点的集合线段的垂直平分线线段的垂直平分线性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的到这条线段两个端点的距离相等距离相等。判定定理：到线段两个端点判定定理：到线段两个端点距离相等距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是到线段线段的垂直平分线可以看作是到线段两上端点两上端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP点的点的集合是一条射线集合是一条射线点的点的集合是一条直线集合是一条直线尺规作图：作线段的垂直平分线尺规作图：作线段的垂直平分线例例1.如图，如图，ABC中，边中，边AB、BC的垂直的垂直平分线交于点平分线交于点P。(1)求证：求证：PA=PB=PC；(2)点点P是否也在边是否也在边AC的垂直平分线上呢的垂直平分线上呢？由此你得出什么结论呢？由此你得出什么结论呢？ABCP三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三三角形三边的垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等角形三个顶点的距离相等.ABC?1.政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区区A、B、C之间修建一个购物中心，请你规划一之间修建一个购物中心，请你规划一下，该购物中心应建于何处，才能使它到三个小下，该购物中心应建于何处，才能使它到三个小区的距离相等？区的距离相等？BAC 求作一点求作一点P P，使它到使它到ABCABC的三个顶点的的三个顶点的距离相等距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC2.在某在某一一乡村公路乡村公路L的同侧，有两个农场的同侧，有两个农场A、B，为了便于为了便于两个工厂的工人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医两个工厂的工人看病，乡政府计划在公路边上修建一所医院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在院，使得它到两工厂的距离相等，试问医院的院址应选在何处？何处？ABl?2.如图如图，在直线在直线l上求作一点上求作一点P，使，使PA=PB.LAB3.在在V型公路（型公路（AOB）内部，有两个村庄内部，有两个村庄C、D。你能选择一个纺织厂的厂址你能选择一个纺织厂的厂址P，使，使P到到V型型公路的距离相等，且使公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下两村的工人上下班的路程一样吗？班的路程一样吗？OAB.C.D
