2431锐角三角函数(教育精品).ppt

正弦（正弦（sin）余弦）余弦（cos）（第一课时）（第一课时）学习目标n n1 1 1 1、认识和理解锐角三角函数中正弦（、认识和理解锐角三角函数中正弦（、认识和理解锐角三角函数中正弦（、认识和理解锐角三角函数中正弦（sinAsinAsinAsinA）、余弦（、余弦（、余弦（、余弦（cosAcosAcosAcosA)的意义。的意义。的意义。的意义。n n2 2 2 2、利用正弦、余弦的定义求直角三角形中的、利用正弦、余弦的定义求直角三角形中的、利用正弦、余弦的定义求直角三角形中的、利用正弦、余弦的定义求直角三角形中的锐角三角函数值。锐角三角函数值。锐角三角函数值。锐角三角函数值。n n3 3 3 3、了解正弦、余弦同角三角函数函数间的关、了解正弦、余弦同角三角函数函数间的关、了解正弦、余弦同角三角函数函数间的关、了解正弦、余弦同角三角函数函数间的关系。系。系。系。重难点：正弦、余弦的定义理解重难点：正弦、余弦的定义理解自学教材自学教材自学教材自学教材88-9088-90页探索以前部分页探索以前部分页探索以前部分页探索以前部分思考以下问题：思考以下问题：思考以下问题：思考以下问题：n n1 1 1 1、图、图、图、图25.2.225.2.225.2.225.2.2中哪些三角形相似？哪些边是对应边？中哪些三角形相似？哪些边是对应边？中哪些三角形相似？哪些边是对应边？中哪些三角形相似？哪些边是对应边？n n2 2 2 2、锐角、锐角、锐角、锐角A A A A的正弦用符号怎么表示？的正弦用符号怎么表示？的正弦用符号怎么表示？的正弦用符号怎么表示？如图：如图：如图：如图：A A A A的正弦的正弦的正弦的正弦=谁与谁的比值？谁与谁的比值？谁与谁的比值？谁与谁的比值？3.A3.A3.A3.A的余弦呢？的余弦呢？的余弦呢？的余弦呢？4.4.4.4.你从什么角度理解你从什么角度理解你从什么角度理解你从什么角度理解0sin A1，0cos A1？5 5 5 5。例题。例题。例题。例题1 1 1 1为什么要求出为什么要求出为什么要求出为什么要求出ABABABAB的值？的值？的值？的值？6分钟分钟BCA对对边边A A的的的的邻边邻边斜边斜边自学检测自学检测11.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=()sinAsinA是一个比值，无单位；是一个比值，无单位；2)如图，如图，sinA=（）没明确没明确ABC是直角三角形是直角三角形。(3)sinA=0.6m (3)sinA=0.6m （）(4)sinB=0.8 (4)sinB=0.8 （）已知：在已知：在RtABC中，中，C=Rt，AB=10，AC=6,求求A、B的正、余弦值。的正、余弦值。ACB610自学检测自学检测2的的对对边边的邻边的邻边斜边斜边sinB=cosB=sinA=cosA=解:由勾股定理得BC 8观察这些函数值之间的关系？观察这些函数值之间的关系？观察这些函数值之间的关系？观察这些函数值之间的关系？sinA=cosB sinB=cosA验证 在RtABC中，C=900，AB=5，BC=3，求锐角A的正、余弦值。正弦余弦ABACB3 35 54 4结论：n在在RtABC中，中，C=90则有：则有：运用：1、sin36=cos_,sin30=cos_2、cos45=sin_,cos18=_72540600450sin1.两角互余关系两角互余关系:sinsinA A=coscosB B sinsinB B=coscosA A知识延伸知识延伸1已知：如图，在RtABC中，C=90.求证：求证：sin2A+cos2A=1ACB同角平方关系同角平方关系同理：同理：sin2B+cos2B=11.两角互余关系两角互余关系:sinA=cos（900-A）cosA=sin（900-A）2.同角平方关系同角平方关系:sin2A+cos2A=1 (平方关系）正、余弦三角函数间的特殊关系：正、余弦三角函数间的特殊关系：BA+A+B=90B=900 0知识延伸知识延伸2n n已知已知:在在ABC中，中，C=90,sinA=,求求cosA,cosB,sinB的值。的值。ACB 练习：n n在在在在RtRtABCABC中，中，中，中，C=C=RtRt，求锐角求锐角求锐角求锐角A A的余弦的余弦的余弦的余弦 CBA你从什么角度理解？你从什么角度理解？0sin A1，0cos A1 知识延伸知识延伸3归纳小结归纳小结反思提高反思提高英文名字中文名字三角形中的比例取值范围acbcsinAsinAcosAcosAA A的正弦的正弦A A的余弦的余弦00sinAsinA1100cosAcosA11ACBbc