常用分布及控制图原理.ppt

SPC统计过程控制统计过程控制(常用分布及常用分布及常用分布及常用分布及SPCSPCSPCSPC控制原理控制原理控制原理控制原理)李文才李文才李文才李文才一一一一.概率概率概率概率 在一组条件S之下,若事件A可能发生也可能不发生,则称A为随机事件.随机事件随机事件:例例:投掷一枚硬币(条件S),国徽(A事件)可能发生也可能不发生.随机实验随机实验:在随机事件定义中,“一组条件S之下,若事件A可能发生也可能不发生”的实验,称为随机实验.概率概率的统计定义的统计定义:设S是一个可重复的随机实验,事件A在每次实验中可能出现也可能不出现,假定在次互不影响的重复实验中，出现了(n)次，而且当充分大时，(n)愈来愈接近一个常数，则称为随机事件出现的概率，记为.2023/4/242023/4/242 2一一一一.概率概率概率概率 概率举例概率举例概率举例概率举例试验者试验者试验者试验者 投掷次数投掷次数投掷次数投掷次数(n)(n)(n)(n)出现国徽次数出现国徽次数出现国徽次数出现国徽次数(m)(m)(m)(m)频率频率频率频率(m/n)(m/n)(m/n)(m/n)DemorgenDemorgenDemorgenDemorgen204620462046204610611061106110610.51860.51860.51860.5186BuffonBuffonBuffonBuffon404040404040404020482048204820480.50960.50960.50960.5096PearsonPearsonPearsonPearson1200012000120001200060196019601960190.50160.50160.50160.5016PearsonPearsonPearsonPearson24000240002400024000120121201212012120120.50050.50050.50050.5005例例1.掷硬币实验掷硬币实验:结论结论:在掷硬币的随机实验中在掷硬币的随机实验中,当实验重复次数充分大时，当实验重复次数充分大时，出现国徽的出现国徽的概率接近一个常数概率接近一个常数0.5，则称正面出现的概率为，则称正面出现的概率为0.5，记为出现正，记为出现正面面0.52023/4/242023/4/243 3一一一一.概率概率概率概率 概率分布概率分布概率分布概率分布定义定义:2023/4/242023/4/244 4一一一一.概率概率概率概率 分布举例分布举例分布举例分布举例例：例：例：例：1.1.1.1.只有两种结果出现的概率分布只有两种结果出现的概率分布只有两种结果出现的概率分布只有两种结果出现的概率分布:A:A:A:A:掷钱币掷钱币掷钱币掷钱币:B:B:B:B:产品加工产品加工产品加工产品加工:可能的取值：可能的取值：可能的取值：可能的取值：0(0(0(0(正面正面正面正面)1)1)1)1（反面）（反面）（反面）（反面）1 1 1 1(合格合格合格合格)0()0()0()0(不合格不合格不合格不合格)概率：概率：概率：概率：0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 良品率良品率良品率良品率0.95 0.95 0.95 0.95 不良率不良率不良率不良率0.50.50.50.5 2.2.2.2.有多种结果出现的概率分布有多种结果出现的概率分布有多种结果出现的概率分布有多种结果出现的概率分布A.A.A.A.掷骰子掷骰子掷骰子掷骰子:可能的取值：可能的取值：可能的取值：可能的取值：1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 概率：概率：概率：概率：1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/61/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/61/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/61/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6B.B.B.B.生产过程中出现不良率的概率分布生产过程中出现不良率的概率分布生产过程中出现不良率的概率分布生产过程中出现不良率的概率分布产品不良率可能为产品不良率可能为产品不良率可能为产品不良率可能为:0.1%0.2%0.3%1.0%:0.1%0.2%0.3%1.0%:0.1%0.2%0.3%1.0%:0.1%0.2%0.3%1.0%产品不良率出现的概率为产品不良率出现的概率为产品不良率出现的概率为产品不良率出现的概率为:27%27%18%0.0029%:27%27%18%0.0029%:27%27%18%0.0029%:27%27%18%0.0029%2023/4/242023/4/245 5二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布.泊松分布泊松分布自然界和社会科学的许多随机现象都遵从一种分布叫泊松分布自然界和社会科学的许多随机现象都遵从一种分布叫泊松分布:随机变量随机变量取值取值0,1,2,n,0 1 2 n p0 p1 p2 .pn其中其中2023/4/242023/4/246 6二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布泊松分布（泊松分布（泊松分布（泊松分布（Poisson distributionPoisson distribution，也译为布瓦松分布，布阿松分，也译为布瓦松分布，布阿松分，也译为布瓦松分布，布阿松分，也译为布瓦松分布，布阿松分布，波以松分布等）是一种统计与或然率学里常见到的离散或布，波以松分布等）是一种统计与或然率学里常见到的离散或布，波以松分布等）是一种统计与或然率学里常见到的离散或布，波以松分布等）是一种统计与或然率学里常见到的离散或然率分布（然率分布（然率分布（然率分布（discrete probability distributiondiscrete probability distribution），由法国数学家），由法国数学家），由法国数学家），由法国数学家西莫恩西莫恩西莫恩西莫恩 德尼德尼德尼德尼 布瓦松（布瓦松（布瓦松（布瓦松（Simon-Denis PoissonSimon-Denis Poisson）在）在）在）在18381838年时发表。年时发表。年时发表。年时发表。泊松分布的概率密度函数为泊松分布的概率密度函数为泊松分布的概率密度函数为泊松分布的概率密度函数为:泊松分布的参数泊松分布的参数泊松分布的参数泊松分布的参数 是单位时间是单位时间是单位时间是单位时间(或单位面积或单位面积或单位面积或单位面积)内随机事件的平均内随机事件的平均内随机事件的平均内随机事件的平均发生率。发生率。发生率。发生率。2023/4/242023/4/247 7二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布k k k k0 0 0 01 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 910101010NkNkNkNk57575757203203203203383383383383525525525525532532532532408408408408273273273273139139139139454545452727272716161616遵从泊松分布的著名例子遵从泊松分布的著名例子:英国著名物理学家卢瑟福英国著名物理学家卢瑟福(1871-1937)观测的关于放射物质射出观测的关于放射物质射出粒子在时间间隔粒子在时间间隔T内被观测到的数目是遵从泊松分布的著名例内被观测到的数目是遵从泊松分布的著名例子子,他观测了他观测了N=2608次次,T=7.5S,将每次观测到的粒子数将每次观测到的粒子数k记录成记录成下表下表:在在N=2608次观测中共记录到放射物质次观测中共记录到放射物质粒子粒子个个,因而在因而在T内平均每次观测到的粒子数为内平均每次观测到的粒子数为=10094/2608=3.872023/4/242023/4/248 8二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布实验数据与理论数据对比实验数据与理论数据对比实验数据与理论数据对比实验数据与理论数据对比现将现将=3.87代入泊松分布的公式中代入泊松分布的公式中可得可得Pk,再用再用K乘以乘以Pk,则相当于理论上出现则相当于理论上出现N次观测中出现次观测中出现k个个粒子的频数粒子的频数;实验实验实验实验k k k k0 0 0 01 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 67 7 7 78 8 8 89 9 9 910101010NkNkNkNk57575757203203203203383383383383525525525525532532532532408408408408273273273273139139139139454545452727272716161616理论理论理论理论PkPk0.0209 0.0209 0.0209 0.0209 0.0807 0.0807 0.0807 0.0807 0.1562 0.1562 0.1562 0.1562 0.2015 0.2015 0.2015 0.2015 0.1949 0.1949 0.1949 0.1949 0.1509 0.1509 0.1509 0.1509 0.0973 0.0973 0.0973 0.0973 0.0538 0.0538 0.0538 0.0538 0.0260 0.0260 0.0260 0.0260 0.0112 0.0112 0.0112 0.0112 0.0043 0.0043 0.0043 0.0043 NkNkNkNk54 54 54 54 211 211 211 211 407 407 407 407 525 525 525 525 508 508 508 508 394 394 394 394 254 254 254 254 140 140 140 140 68 68 68 68 29 29 29 29 11 11 11 11 从上表中我们发现实验结果与理论结果很接近从上表中我们发现实验结果与理论结果很接近!2023/4/242023/4/249 9二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布2023/4/242023/4/241010二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布99.78%泊松分布泊松分布泊松分布泊松分布_ _ _ _概率分布曲线概率分布曲线概率分布曲线概率分布曲线2023/4/242023/4/241111泊松分布在质量管理中的运用泊松分布在质量管理中的运用泊松分布在质量管理中的运用泊松分布在质量管理中的运用泊松分布泊松分布泊松分布泊松分布100100个缺陷机会中发生次数为个缺陷机会中发生次数为个缺陷机会中发生次数为个缺陷机会中发生次数为=5(5(制程质量水平制程质量水平制程质量水平制程质量水平)代入泊松分布代入泊松分布代入泊松分布代入泊松分布p(k,)p(k,)公式中计算公式中计算公式中计算公式中计算,可得到发生可得到发生可得到发生可得到发生0,1,0,1,N N个缺陷的概率个缺陷的概率个缺陷的概率个缺陷的概率%,%,产品缺陷数产品缺陷数0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 91010出现的概率出现的概率%0.670.673.373.378.428.4214.0414.0417.5517.5517.5517.5514.6214.6210.4410.446.536.533.633.631.811.81泊松分布泊松分布泊松分布泊松分布5个缺陷现在生产的质量水平后续生产质量水平估计1个缺陷0个缺陷2个缺陷3个缺陷0.67%0.67%3.37%3.37%8.42%8.42%14.04%14.04%泊松分布泊松分布泊松分布泊松分布2023/4/242023/4/241212应用举例应用举例应用举例应用举例 例例例例:计点类:每台电视机在生产过程中外观检验有100个点,在去年平均缺陷数为3,在今年的检验中,以3倍标准差作为控制界限,其控制范围应:=35.2(控制下线0,控制上线8)99.6%2023/4/242023/4/241313二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布2.2.二项分布二项分布二项分布二项分布定理定理:设有一个基本的随机实验,它只出现两种结果1 1和0 0,出现0的概率为p,0p1.如今独立地进行n次重复实验,则其中0出现k次的概率为:解题思路:1.实验结果的所有组合中出现K 次0的组合数为:2.出现K 次0的每一种组合的概率为2023/4/242023/4/241414二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布99.6%二项分布二项分布二项分布二项分布_ _ _ _概率分布曲线概率分布曲线概率分布曲线概率分布曲线2023/4/242023/4/241515二项分布在质量管理中的运用二项分布在质量管理中的运用二项分布在质量管理中的运用二项分布在质量管理中的运用二项分布二项分布二项分布二项分布统计前统计前统计前统计前3 3个月产品不良品率为个月产品不良品率为个月产品不良品率为个月产品不良品率为0.4%,0.4%,如果生产过程稳定如果生产过程稳定如果生产过程稳定如果生产过程稳定,在后续的生产中在后续的生产中在后续的生产中在后续的生产中,10001000个产品中出现个产品中出现个产品中出现个产品中出现5 5个不良品的概率为个不良品的概率为个不良品的概率为个不良品的概率为?二项分布二项分布二项分布二项分布不良率0.4%现在生产的质量水平后续生产质量水平估计1个缺陷0个缺陷2个缺陷3个缺陷0.67%0.67%3.37%3.37%8.42%8.42%14.04%14.04%二项分布二项分布二项分布二项分布2023/4/242023/4/241616应用举例应用举例应用举例应用举例例例例例计件类:在去年检验记录中,经统计平均每100个产品中有3个不合格,在今年的检验中,以3倍标准差作为控制界限,其控制范围应:=35.1(控制下线0,控制上线8)99.7%2023/4/242023/4/241717二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布3.3.正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布又称高斯分布，是德国数学家高斯在研究随机波动中正态分布又称高斯分布，是德国数学家高斯在研究随机波动中首先提出了这一分布，正态分布的概率函数如下形式：首先提出了这一分布，正态分布的概率函数如下形式：它的形状是对称的钟形曲线，常称正态曲线，正态分布含有两个非常重要的参数和,分别代表均值和标准差;2023/4/242023/4/241818二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布二运用中常用的几种分布 标准正态曲线标准正态曲线标准正态曲线标准正态曲线(0,1)(0,1)2023/4/242023/4/241919正态分布在质量管理中的运用正态分布在质量管理中的运用正态分布在质量管理中的运用正态分布在质量管理中的运用直方图直方图直方图直方图正态分布概率曲线正态分布概率曲线正态分布概率曲线正态分布概率曲线数据落在数据落在3SIGMA3SIGMA内内的概率为的概率为99.73%99.73%2023/4/242023/4/242020例例例例例例例例:焦化灰分的平均值是焦化灰分的平均值是焦化灰分的平均值是焦化灰分的平均值是12.2019,12.2019,标准差标准差标准差标准差:0.2447:0.244799.73%控制上限:12.2019+3*0.2447=12.94控制上限:12.2019-3*0.2447=11.472023/4/242023/4/242121