第04章-电力拖动系统的动力学基础.ppt

第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础电机及拖动基础电机及拖动基础 4.1 4.1 电力拖动系统的运动方程电力拖动系统的运动方程电力拖动系统的运动方程电力拖动系统的运动方程4.2 4.2 生产机械的负载转矩特性生产机械的负载转矩特性生产机械的负载转矩特性生产机械的负载转矩特性4.3 4.3 电力拖动系统的稳态分析电力拖动系统的稳态分析电力拖动系统的稳态分析电力拖动系统的稳态分析稳定运行的条件稳定运行的条件稳定运行的条件稳定运行的条件4.4 4.4 电力拖动系统的动态分析电力拖动系统的动态分析电力拖动系统的动态分析电力拖动系统的动态分析过渡过程分析过渡过程分析过渡过程分析过渡过程分析4.5 4.5 多轴电力拖动系统的化简多轴电力拖动系统的化简多轴电力拖动系统的化简多轴电力拖动系统的化简*1引引 言言 本本章章是是电电力力拖拖动动的的基基础础，主主要要分分析析电电力力拖拖动动系系统统中中电电动动机机带带动动生生产产机机械械在在运运动动过过程程中中的的力力学学问问题题。第第1节节引引入入电电力力拖拖动动系系统统的的运运动动方方程程；第第2节节介介绍绍生生产产机机械械的的负负载载转转矩矩；第第3节节讨讨论论电电力力拖拖动动系系统统的的稳稳定定运运行行问问题题；第第4节节讨讨论论电电力力拖拖动动系系统统的的动动态态过过渡过程；第渡过程；第5节介绍多轴电力拖动系统的化简与折算方法。节介绍多轴电力拖动系统的化简与折算方法。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础24.1 电力拖动系统的运动方程电力拖动系统的运动方程 拖动就是由原动机带动生产机械产生运动。以电动机作为原拖动就是由原动机带动生产机械产生运动。以电动机作为原动机拖动生产机械运动的拖动方式，称为电力拖动。如图动机拖动生产机械运动的拖动方式，称为电力拖动。如图4-1所示，所示，电力拖动系统一般由电动机、生产机械的传动机构、工作机构、电力拖动系统一般由电动机、生产机械的传动机构、工作机构、控制设备和电源组成，通常又把传动机构和工作机构称为电动机控制设备和电源组成，通常又把传动机构和工作机构称为电动机的机械负载。的机械负载。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础3 1.运动方程式运动方程式 电力拖动系统经过化简，电力拖动系统经过化简，都可转为如图都可转为如图4-2a所示的电动机转所示的电动机转轴与生产机械的工作机构直接相连的单轴电力拖动系统，各物理轴与生产机械的工作机构直接相连的单轴电力拖动系统，各物理量的方向标示如图量的方向标示如图4-2b。根据牛顿力学定律，。根据牛顿力学定律，该系统的运动方程该系统的运动方程为为（4-1）第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础4 在工程计算中，通常用转速在工程计算中，通常用转速n单位为转单位为转/分（分（r/min）代替角速）代替角速度度 ；用飞轮矩；用飞轮矩GD2代替转动惯量代替转动惯量J。由于。由于n与与 的关系为的关系为（4-2）J与与GD2 的关系为的关系为（4-3）式中式中 g 重力加速度，可取重力加速度，可取g=9.81m/s2。电力拖动系统运动方程的电力拖动系统运动方程的实用形式实用形式为为（4-4）式中式中 375=4g 602，是具有加速度量纲的系数。，是具有加速度量纲的系数。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础5 2.运动方程中方向的约定运动方程中方向的约定 式式（4-4）中中的的Te、TL 和和n都都是是有有方方向向的的，它它们们的的实实际际方方向向可可以以根根据据图图2-2b给给出出的的参参考考正正方方向向，用用正正、负负号号来来表表示示。这这里里规规定定n及及Te的的参参考考方方向向为为对对观观察察者者而而言言逆逆时时针针为为正正，反反之之为为负负；TL的的参参考考方方向向为为顺顺时时针针为为正正，反反之之为为负负。这这样样规规定定参参考考正正方方向向恰恰好好符符合合式式（4-2）中中负负载载转转矩矩TL前前有有一一个个负负号号的的表表达达关关系系。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础6 3.运动方程的物理意义运动方程的物理意义 式（式（4-4）表明电力拖动系统的转速变化）表明电力拖动系统的转速变化dn/dt（即加速度）（即加速度）由电动机的电磁转矩由电动机的电磁转矩Te与生产机械的负载转矩与生产机械的负载转矩TL的关系决定。的关系决定。1）当）当Te=TL 时，时，dn/dt=0，表示电动机以恒定转速旋转或，表示电动机以恒定转速旋转或静止不动，电力拖动系统的这种运动状态被称为静止不动，电力拖动系统的这种运动状态被称为静态或稳态静态或稳态；2）若）若Te TL 时，时，dn/dt 0，系统处于加速状态；，系统处于加速状态；3）若）若Te TL 时，时，dn/dt 0，系统处于减速状态。，系统处于减速状态。也就是一旦也就是一旦 dn/dt TL，则转速将发生变化，我们把这种运，则转速将发生变化，我们把这种运动状态称为动状态称为动态或过渡状态动态或过渡状态。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础74.2 生产机械的负载转矩特性生产机械的负载转矩特性 在运动方程式中，负载转矩在运动方程式中，负载转矩TL与转速与转速n的关系的关系TL=f（n）即即为生产机械的负载转矩特性。负载转矩为生产机械的负载转矩特性。负载转矩TL的大小与多种因素有的大小与多种因素有关。以车床主轴为例，当车床切削工件时，主轴转矩和切削速关。以车床主轴为例，当车床切削工件时，主轴转矩和切削速度、切削量大小、工件直径、工件材料及刀具类型等都有密切度、切削量大小、工件直径、工件材料及刀具类型等都有密切关系。关系。大多数生产机械的负载转矩特性可归纳为下列三种类大多数生产机械的负载转矩特性可归纳为下列三种类型。型。4.2.1 恒转矩负载特性恒转矩负载特性 所谓恒转矩负载特性，就是指负载转矩所谓恒转矩负载特性，就是指负载转矩TL 与转速与转速n无关的特无关的特性，即当转速变化时，负载转矩性，即当转速变化时，负载转矩TL保持常值。恒转矩负载特性保持常值。恒转矩负载特性又可分为反抗性负载特性和位能性负载特性两种：又可分为反抗性负载特性和位能性负载特性两种：第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础8 1反抗性恒转矩负载特性反抗性恒转矩负载特性 反抗性恒转矩负载特性的特点是，恒值转矩反抗性恒转矩负载特性的特点是，恒值转矩TL总是反对运总是反对运动的方向。根据前述正负符号的规定，当正转时，动的方向。根据前述正负符号的规定，当正转时，n为正，转矩为正，转矩TL为反向，应取正号，即为为反向，应取正号，即为+TL；而反转时，；而反转时，n为负转矩为负转矩TL为为正向，应变为正向，应变为 TL，如图，如图4-3所示。所示。显然，反抗性恒转矩负载特显然，反抗性恒转矩负载特性应画在第一与第三象限内，性应画在第一与第三象限内，属于这类特性的负载有金属的压属于这类特性的负载有金属的压延、机床的平移机构等。延、机床的平移机构等。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础9 2位能性恒转矩负载特性位能性恒转矩负载特性 位能性恒值负载转矩则与反抗性的特性不同，其特点是转矩位能性恒值负载转矩则与反抗性的特性不同，其特点是转矩TL具有固定的方向，不随转速方向改变而改变。具有固定的方向，不随转速方向改变而改变。不论重物提升不论重物提升（n为正）或下放（为正）或下放（n为负），负载转矩始终为反方向，即为负），负载转矩始终为反方向，即TL始终始终为正，特性画在第一与第四象限内，为正，特性画在第一与第四象限内，表示恒值特性的直线是连续表示恒值特性的直线是连续的。由图的。由图4-4可见，可见，提升时，提升时，转矩转矩TL反对提升；反对提升；下放时，下放时，TL却帮却帮助下放，这是位能性负载的特点。助下放，这是位能性负载的特点。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础104.2.2 风机和泵类负载特性风机和泵类负载特性 通风机负载的转矩与转速大小有关，基本上与转速的平方成通风机负载的转矩与转速大小有关，基本上与转速的平方成正比，即正比，即（4-5）通通风风机机负负载载特特性性如如图图4-5所所示示，图图中中只只在在第第一一象象限限画画了了转转速速正正向向时时的的特特性性，鉴鉴于于通通风风机机负负载载是是反反抗抗性性的的，当当转转速速反反向向（n为为负负）时，时，TL是负值，第三象限中应有与第一象限特性对称的曲线。是负值，第三象限中应有与第一象限特性对称的曲线。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础114.2.3 恒功率负载特性恒功率负载特性 有些生产机械，比如车床，在粗加工时，切削量大，切削阻有些生产机械，比如车床，在粗加工时，切削量大，切削阻力大，此时开低速；在精加工时，切削量小，切削阻力小，往往力大，此时开低速；在精加工时，切削量小，切削阻力小，往往开高速。因此，在不同转速下，负载转矩基本上与转速成反比，开高速。因此，在不同转速下，负载转矩基本上与转速成反比，即即（4-6）由于负载功率由于负载功率PL=TL ，=2 n/60，即，即 PL=TL2 n/60=TL n/9.55，再代再代入式（入式（4-6），可得），可得PL=k/9.55为常数，为常数，表示在不同转速下，电力拖动系统的功率表示在不同转速下，电力拖动系统的功率保持不变，负载转矩保持不变，负载转矩 TL与与n 的持性曲线呈的持性曲线呈现恒功率的性质，如图现恒功率的性质，如图4-6所示。所示。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础124.2.4 实际生产机械的负载特性实际生产机械的负载特性 实际生产机械的负载转矩特性可能是以上几种典型特性的综实际生产机械的负载转矩特性可能是以上几种典型特性的综合。例如，实际通风机除了主要是通风机负载特性外，由于其轴合。例如，实际通风机除了主要是通风机负载特性外，由于其轴承上还有一定的摩擦转矩承上还有一定的摩擦转矩Tf，因而实际通风机负载特性应为，因而实际通风机负载特性应为 其其特特性性曲曲线线如如图图4-7所所示示。而而实实际际的的起起货货机机的的负负载载特特性性如如图图4-8所所示示，除除了了位位能能负负载载特特性性外外，还还应应考考虑虑起起货货机机传传动动机机构构等等部部件件的摩擦转矩。的摩擦转矩。（4-7）第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础134.3 电力拖动系统的稳态分析电力拖动系统的稳态分析稳定运行的条件稳定运行的条件 通过前两节的分析，可知电力拖动系统是由电动机与负载两通过前两节的分析，可知电力拖动系统是由电动机与负载两部分组成的，通常把电动机的电磁转矩与转速之间的关系称为机部分组成的，通常把电动机的电磁转矩与转速之间的关系称为机械特性，不同的电动机具有不同性质的机械特性，可以用数学形械特性，不同的电动机具有不同性质的机械特性，可以用数学形式表示成式表示成n=f(Te)，也可以用图解方法画成机械特性曲线。各种，也可以用图解方法画成机械特性曲线。各种电动机具体的机械特性将在后面各章中阐述，本节将先从电动机电动机具体的机械特性将在后面各章中阐述，本节将先从电动机一般机械特性与生产机械的负载特性的相互关系着手分析电力拖一般机械特性与生产机械的负载特性的相互关系着手分析电力拖动系统稳定运行问题。动系统稳定运行问题。为了便于理解，现分两步来分析和求解问题：为了便于理解，现分两步来分析和求解问题：1 1）给出问题的直观解，即首先建立电力拖动系统稳定运行给出问题的直观解，即首先建立电力拖动系统稳定运行的直观概念。的直观概念。2）从电力拖动系统的运动方程出发，从电力拖动系统的运动方程出发，给出这一问题的解给出这一问题的解析解。析解。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础144.3.1 电动机机械特性的一般形式电动机机械特性的一般形式 考虑到大部分电动机的机械特性都具有或可近似为考虑到大部分电动机的机械特性都具有或可近似为 一线性区一线性区段，如图段，如图4-9所示。为不失一般性，现假设电动机的机械特性可表所示。为不失一般性，现假设电动机的机械特性可表示成示成 第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础（4-8）理想空载理想空载转速转速 机械特性机械特性曲线斜率曲线斜率 154.3.2 电力拖动系统稳定运行的概念电力拖动系统稳定运行的概念 所谓电力拖动系统稳定运行是指系统在扰动作用下，离开原所谓电力拖动系统稳定运行是指系统在扰动作用下，离开原来的平衡状态，但仍然能够在新的运行条件达到平衡状态，或者来的平衡状态，但仍然能够在新的运行条件达到平衡状态，或者在扰动消失之后，能够回到原有的平衡状态。在扰动消失之后，能够回到原有的平衡状态。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础16 是否在所有的电动机机械特性与负载转矩特性交点上运行的是否在所有的电动机机械特性与负载转矩特性交点上运行的情况都能够稳定运行呢？请看下面的例子。情况都能够稳定运行呢？请看下面的例子。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础17 比较这两个例子，我们可以直观地发现电力拖动系统能否稳比较这两个例子，我们可以直观地发现电力拖动系统能否稳定运行与电动机及其负载特性曲线的形状有关。由上述分析，定运行与电动机及其负载特性曲线的形状有关。由上述分析，对对于恒转矩负载于恒转矩负载，如果电动机的机械特性呈下垂曲线，系统是稳定，如果电动机的机械特性呈下垂曲线，系统是稳定的；反之，则不稳定。进一步分析可知，的；反之，则不稳定。进一步分析可知，对于非恒转矩负载对于非恒转矩负载，如，如果电动机机械特性的硬度小于负载特性的硬度，该系统就能稳定果电动机机械特性的硬度小于负载特性的硬度，该系统就能稳定运行。运行。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础184.3.3 电力拖动系统稳定运行的条件电力拖动系统稳定运行的条件 从以上分析可以看出，电力拖动系统在电动机机械特性与负从以上分析可以看出，电力拖动系统在电动机机械特性与负载转矩特性的交点上，并不一定都能够稳定运行，也就是说，载转矩特性的交点上，并不一定都能够稳定运行，也就是说，Te=TL仅仅是系统稳定运行的一个必要条件，而不是充分条件。因仅仅是系统稳定运行的一个必要条件，而不是充分条件。因此需要进一步分析电动机与负载特性的关系，寻求电力拖动系统此需要进一步分析电动机与负载特性的关系，寻求电力拖动系统稳定运行的条件。稳定运行的条件。根据电力拖动运动方程根据电力拖动运动方程 系统在平衡点稳定运行时应有系统在平衡点稳定运行时应有（4-10）（4-11）第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础（4-9）19 如前所述，如前所述，这种平衡状态仅仅是系统稳定的必要条件，这种平衡状态仅仅是系统稳定的必要条件，是否是否稳定还需进一步分析和判断。我们仍用前述图解法的思想方法，稳定还需进一步分析和判断。我们仍用前述图解法的思想方法，当电力拖动系统在平衡点工作时，给系统加一个扰动使转速有一当电力拖动系统在平衡点工作时，给系统加一个扰动使转速有一个改变量个改变量 n，如果当扰动消失后系统又回到原平衡点工作，即有，如果当扰动消失后系统又回到原平衡点工作，即有 n 0，则系统是稳定的。，则系统是稳定的。现假定拖动系统在扰动作用下离开了平衡状态现假定拖动系统在扰动作用下离开了平衡状态A点，此时点，此时式（式（4-9）变成）变成由平衡点条件式（由平衡点条件式（4-10）和式（）和式（4-11），上式变为），上式变为（4-12）第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础20 根据微分原理，式（根据微分原理，式（4-12）可近似表示为）可近似表示为 令令 为电动机机械特性和负载特性曲线在平衡点的为电动机机械特性和负载特性曲线在平衡点的硬度硬度，式（，式（4-13）又可写成）又可写成（4-13）再令常数再令常数 ，对上式两边取积分，经整理可得，对上式两边取积分，经整理可得第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础21考虑初始条件考虑初始条件t=0时，时，（4-14）从（从（4-14）可知：）可知：1）若）若e e-L 0，当，当 t 时，时，n 。上述分析物理意义在于：上述分析物理意义在于：在第在第1）种条件下，）种条件下，当扰动消失当扰动消失后，转速增量后，转速增量 n将随时间而减小，系统能够逐渐恢复到原平衡将随时间而减小，系统能够逐渐恢复到原平衡点，因而系统是稳定的；在第点，因而系统是稳定的；在第2）种条件下，当扰动消失后，转）种条件下，当扰动消失后，转速增量速增量 n将随时间而增大，将随时间而增大，系统不能回到原平衡点，这时系统系统不能回到原平衡点，这时系统是不稳定的。是不稳定的。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础22 综上所述：电力拖动系统稳定运行的充分条件为综上所述：电力拖动系统稳定运行的充分条件为（4-15）对于恒转矩负载的电力拖动系统，由于对于恒转矩负载的电力拖动系统，由于 ，其稳定运行的条，其稳定运行的条件为件为（4-16）可以看出，可以看出，由解析方法推导的结果与我们直观分析时得到的由解析方法推导的结果与我们直观分析时得到的结果是一致的，结果是一致的，也就是直观分析时找到的规律是具有普遍意义也就是直观分析时找到的规律是具有普遍意义的。的。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础23 由此可以得到结论：由此可以得到结论：对于一个电力拖动系统，稳定运行的充对于一个电力拖动系统，稳定运行的充分必要条件是分必要条件是（4-17）第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础 根据平衡稳定的条件，在电力拖动系统中只要电动机机械特根据平衡稳定的条件，在电力拖动系统中只要电动机机械特性的硬度小于负载特性的硬度，该系统就能平衡而且稳定。对于性的硬度小于负载特性的硬度，该系统就能平衡而且稳定。对于带恒转矩负载拖动系统，只要电动机机械特性的硬度是负值，系带恒转矩负载拖动系统，只要电动机机械特性的硬度是负值，系统就能稳定运行，而各类电动机机械特性的硬度，大都是负值或统就能稳定运行，而各类电动机机械特性的硬度，大都是负值或具有负的区段，具有负的区段，因此，在一定范围内电力拖动系统带恒转矩负载因此，在一定范围内电力拖动系统带恒转矩负载都能稳定运行。都能稳定运行。244.4 电力拖动系统的动态分析电力拖动系统的动态分析过渡过程分析过渡过程分析 在上一节电力拖动系统稳态分析的基础上，本节将分析和在上一节电力拖动系统稳态分析的基础上，本节将分析和讨论系统的动态过程。讨论系统的动态过程。所谓动态过程是指系统从一个稳定工作所谓动态过程是指系统从一个稳定工作点向另一个稳定工作点过渡的中间过程，这个过程被称为过渡点向另一个稳定工作点过渡的中间过程，这个过程被称为过渡过程，系统在过渡过程的变化规律和性能被称为系统的动态特过程，系统在过渡过程的变化规律和性能被称为系统的动态特性。性。研究这些问题，对经常处于起动、制动运行的生产机械如研究这些问题，对经常处于起动、制动运行的生产机械如何缩短过渡过程时间，减少过渡过程中能量损耗，提高劳动生何缩短过渡过程时间，减少过渡过程中能量损耗，提高劳动生产率等，都有实际意义。产率等，都有实际意义。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础25 为便于分析，设电力拖动系统满足以下假定条件：为便于分析，设电力拖动系统满足以下假定条件：1）忽略电磁过渡过程，只考虑机械过渡过程。）忽略电磁过渡过程，只考虑机械过渡过程。2）电源电压在过渡过程中恒定不变。）电源电压在过渡过程中恒定不变。3）磁通保持恒定。）磁通保持恒定。4）负载转矩为常数不变。）负载转矩为常数不变。如果已知电动的机机械特性、负载转矩特性、起始点、稳如果已知电动的机机械特性、负载转矩特性、起始点、稳态点以及系统的飞轮矩，可根据电力拖动系统的运动方程，建态点以及系统的飞轮矩，可根据电力拖动系统的运动方程，建立关于转速立关于转速n 的微分方程式，以求解转速方程的微分方程式，以求解转速方程 n=f（t）。）。下面将根据这些假设来研究和讨论电力拖动系统在过渡过程下面将根据这些假设来研究和讨论电力拖动系统在过渡过程中转速和转矩等参数的变化规律及其定量计算等动态特性分析中转速和转矩等参数的变化规律及其定量计算等动态特性分析问题。问题。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础264.4.1 电力拖动系统转速的动态方程电力拖动系统转速的动态方程 将电力拖动运动方程式（将电力拖动运动方程式（4-4）代入式（）代入式（4-8），可得），可得 令令 为过渡过程的稳态值，为过渡过程的稳态值，为过渡过程时为过渡过程时间常数间常数（通常又称（通常又称TM为电力拖动系统的机电时间常数）为电力拖动系统的机电时间常数）。这样。这样上式可写成上式可写成（4-18）式（式（4-18）在数学上是一个非奇次一阶微分方程，可用分离变量）在数学上是一个非奇次一阶微分方程，可用分离变量发求解，得到的通解为发求解，得到的通解为（4-19）第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础27 式中，式中，K 为常数，由初始条件决定。设初始条件为为常数，由初始条件决定。设初始条件为t=0，n=nis，代入上式可得，代入上式可得 K=nis-nss，由此得到电力拖动系统转速由此得到电力拖动系统转速的动态变化规律为的动态变化规律为（4-20）式（式（4-20）表明，）表明，转速方程转速方程 n=f（t）中包含有两个分量，）中包含有两个分量，一个是强制分量一个是强制分量nss，也就是过渡过程结束时的稳态值；，也就是过渡过程结束时的稳态值；另一个另一个是自由分量是自由分量(nis nss)e-t/TM，它按指数规律衰减至零。，它按指数规律衰减至零。因此，在因此，在过渡过程中，转速过渡过程中，转速n是从起始值是从起始值nis开始，按指数曲线规律逐渐变开始，按指数曲线规律逐渐变化至过渡过程终止的稳态值化至过渡过程终止的稳态值 nss，其过渡过程曲线如图其过渡过程曲线如图4-12 所所示。示。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础28 从图中可以看出，从图中可以看出，n=f（t）曲线与一般的一阶过渡过程曲）曲线与一般的一阶过渡过程曲线一样，主要应掌握三个要素：线一样，主要应掌握三个要素：起始值起始值、稳态值稳态值与与时间常数时间常数，这三个要素确定了，过渡过程也就确定了。这三个要素确定了，过渡过程也就确定了。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础294.4.2 电力拖动系统转矩的动态方程电力拖动系统转矩的动态方程 同理，将式（同理，将式（4-8）给出的电磁转矩）给出的电磁转矩Te与转速与转速n的关系代入式的关系代入式（4-4）中，可得到如下描述系统转矩动态过程的微分方程）中，可得到如下描述系统转矩动态过程的微分方程（4-21）再再按按前前述述步步骤骤求求解解该该微微分分方方程程，便便可可得得到到电电力力拖拖动动系系统统的的转转矩矩动动态方程态方程Te=f（t），即），即（4-22）第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础30对应的过渡过程曲线如下：对应的过渡过程曲线如下：第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础314.4.3 电力拖动系统热过程的动态方程电力拖动系统热过程的动态方程 在第在第3章中，我们已定性分析了电机的发热和冷却过程，如章中，我们已定性分析了电机的发热和冷却过程，如图图3-7所示，电机的热过程也是一个典型的一阶过渡过程。所示，电机的热过程也是一个典型的一阶过渡过程。这里，为建立电机热过程的动态方程，特作如下假设：这里，为建立电机热过程的动态方程，特作如下假设：1）电动机长期运行，负载不变，总损耗不变；）电动机长期运行，负载不变，总损耗不变；2）电机各个部分的温度均匀，周围环境温度保持不变。）电机各个部分的温度均匀，周围环境温度保持不变。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础32 设在单位时间内，电机产生的热量为设在单位时间内，电机产生的热量为Q，则在，则在 t 时间内产生时间内产生了热量为了热量为Q t。若在单位时间内电机散发出的热量为。若在单位时间内电机散发出的热量为 A，A为散为散热系数，表示温升热系数，表示温升1 时每秒钟的散热量；时每秒钟的散热量；为温升，为温升，则在则在 t 时时间内散发的热量为间内散发的热量为A t。与此同时，电机本身也要吸收一部分热。与此同时，电机本身也要吸收一部分热量，设电机的热容量为量，设电机的热容量为C，t 时间内的温升为时间内的温升为 ，则电机吸收的，则电机吸收的热量为热量为C 。根据热量平衡原理，在。根据热量平衡原理，在 t 时间内，时间内，电机的发热应电机的发热应等于其吸收和散发的热量，即等于其吸收和散发的热量，即 将上式写成微分方程形式，有将上式写成微分方程形式，有（4-23）整理后写成微分方程的标准形式整理后写成微分方程的标准形式第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础33令令TQ=C/A为电机发热时间常数；为电机发热时间常数；ss=Q/A为稳态温升，上式变为为稳态温升，上式变为同上方法解此微分方程，可得电动机的热过程动态方程同上方法解此微分方程，可得电动机的热过程动态方程（4-24）（4-25）式中，式中，is 为初始温升。由式（为初始温升。由式（4-25）所描述的电机发热和冷却过）所描述的电机发热和冷却过程的动态曲线可见图程的动态曲线可见图3-7。从上面对过渡过程中从上面对过渡过程中n=f（t）、Te=f（t）和和 =f（t）的分的分析可看出，他们都是按照指数规律从起始值变到稳态值。可以按析可看出，他们都是按照指数规律从起始值变到稳态值。可以按照分析一般一阶微分方程过渡过程三要素的方法，照分析一般一阶微分方程过渡过程三要素的方法，找出三个要找出三个要素：素：起始值起始值、稳态值稳态值与与时间常数时间常数，便可确定各量的数学表达式并，便可确定各量的数学表达式并画出变化曲线。画出变化曲线。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础344.4.4 过渡过程时间的计算过渡过程时间的计算 从起始值到稳态值，理论上需要时间为无穷大，即从起始值到稳态值，理论上需要时间为无穷大，即t=t0 。但实际上当。但实际上当t=(34)TM 时各量便达到了稳态值的时各量便达到了稳态值的95%以上，一以上，一般就可认为过渡过程结束了。这样，无论对于电力拖动系统的转般就可认为过渡过程结束了。这样，无论对于电力拖动系统的转速还是转矩而言，其从初始值到稳态值的时间仅与系统的机电时速还是转矩而言，其从初始值到稳态值的时间仅与系统的机电时间常数间常数TM有关，即有有关，即有（4-26）在工程实际中，往往是需要知道过渡过程进行到某一阶段所在工程实际中，往往是需要知道过渡过程进行到某一阶段所需的时间。对于电力拖动系统的转速动态过程，可以利用式（需的时间。对于电力拖动系统的转速动态过程，可以利用式（4-20）来计算过渡过程的时间。如果已知系统的机电时间常数）来计算过渡过程的时间。如果已知系统的机电时间常数TM、转速的初始值转速的初始值ni、稳态值、稳态值nss 以及到达值以及到达值nx，有下式可计算出到达，有下式可计算出到达时间时间tn 为为（4-27）第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础35 同理，对于电力拖动系统的转矩过渡过程时间同理，对于电力拖动系统的转矩过渡过程时间tT，可通过下，可通过下式进行计算式进行计算（4-28）式中，各变量的下标的含义与上面转速变量相同。式中，各变量的下标的含义与上面转速变量相同。通过本节的讨论，为电力拖动系统的动态分析奠定了理论基通过本节的讨论，为电力拖动系统的动态分析奠定了理论基础。础。后续章节将结合系统具体的动态过程，后续章节将结合系统具体的动态过程，比如：比如：电机起动过电机起动过程、制动过程等进行动态分析。程、制动过程等进行动态分析。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础364.5 多轴电力拖动系统的化简多轴电力拖动系统的化简*前面我们讨论了单轴电力拖动系统问题，但是，实际的电力前面我们讨论了单轴电力拖动系统问题，但是，实际的电力拖动系统往往是复杂的，有的生产机械需要通过传动机构进行转拖动系统往往是复杂的，有的生产机械需要通过传动机构进行转速匹配，因此增加了很多齿轮和传动轴；有的生产机械需要通过速匹配，因此增加了很多齿轮和传动轴；有的生产机械需要通过传动机构把旋转运动变成直线运动，比如：刨床、起货机等。对传动机构把旋转运动变成直线运动，比如：刨床、起货机等。对这样一些复杂的电力拖动系统，如何来研究其力学问题呢？一般这样一些复杂的电力拖动系统，如何来研究其力学问题呢？一般来说，有两种解决办法：来说，有两种解决办法：1）对拖动系统的每根轴分别列出其运动方程，）对拖动系统的每根轴分别列出其运动方程，用连列方程用连列方程组来消除中间变量。这种解法会因方程较多，计算量大而比较繁组来消除中间变量。这种解法会因方程较多，计算量大而比较繁杂。杂。2）用折算的方法把复杂的多轴拖动系统等效为一个简单的用折算的方法把复杂的多轴拖动系统等效为一个简单的单轴拖动系统，然后通过对等效系统建立运动方程，以实现问题单轴拖动系统，然后通过对等效系统建立运动方程，以实现问题求解。这种方法相对而言较为简单。求解。这种方法相对而言较为简单。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础374.5.1 系统等效的原则和方法系统等效的原则和方法 在电力拖动系统的分析中，对于一个复杂的多轴电力拖动系在电力拖动系统的分析中，对于一个复杂的多轴电力拖动系统，比较简单而且实用的方法是用折算的方法把它等效成一个简统，比较简单而且实用的方法是用折算的方法把它等效成一个简单的单轴拖动系统来处理，并使两者的动力学性能保持不变。一单的单轴拖动系统来处理，并使两者的动力学性能保持不变。一个典型的等效过程如图个典型的等效过程如图4-14所示，所示，其基本思想是通过传动机构的其基本思想是通过传动机构的力学折算把实际的多轴系统表示成等效的单轴系统。力学折算把实际的多轴系统表示成等效的单轴系统。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础38 在电力拖动系统中折算一般是把负载轴上的转矩，转动惯量在电力拖动系统中折算一般是把负载轴上的转矩，转动惯量或者是力和质量折算到电动机轴上，而中间传动机构的传送比在或者是力和质量折算到电动机轴上，而中间传动机构的传送比在折算中就相当于变压器的匝数比。折算中就相当于变压器的匝数比。系统等效的的原则是：保持两系统等效的的原则是：保持两个系统传递的功率及储存的动能相同。个系统传递的功率及储存的动能相同。4.5.2 旋转运动系统的等效方法旋转运动系统的等效方法 1静态转矩的折算静态转矩的折算 先考虑一个简单的两轴系统。先考虑一个简单的两轴系统。如图如图4-15所示，假如要把工作所示，假如要把工作机构的转矩机构的转矩TL折算到电动机轴上，其静态转矩的等效原则是：系折算到电动机轴上，其静态转矩的等效原则是：系统的传送功率不变。统的传送功率不变。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础39 如果不考虑传动机构的损耗，工作机构折算前的机械功率为如果不考虑传动机构的损耗，工作机构折算前的机械功率为 TL L，折算后电动机轴上的机械功率为，折算后电动机轴上的机械功率为TL，根据功率不变原则，根据功率不变原则，应有折算前后工作机构的传递功率相等，即应有折算前后工作机构的传递功率相等，即 式中式中 L 生产机械的负载转速；生产机械的负载转速；电动机转速。电动机转速。由式（由式（4-29）可得）可得（4-29）（4-30）式中式中jL 电动机轴与工作机械轴间的转速比电动机轴与工作机械轴间的转速比 jL=/L=n/nL第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础40（4-31）（4-32）如果要考虑传动机构的损耗，可以在折算公式中引入传动效如果要考虑传动机构的损耗，可以在折算公式中引入传动效率率 c。由于功率传送是有方向的，因此引入效率。由于功率传送是有方向的，因此引入效率 c 时必须注意：时必须注意：要因功率传送方向的不同而不同。要因功率传送方向的不同而不同。现分两种情况讨论：现分两种情况讨论：1）电动机工作在电动状态，电动机工作在电动状态，此时由电动机带动工作机构，此时由电动机带动工作机构，功率由电动机各工作机构传送，传动损耗由运动机构承担，即电功率由电动机各工作机构传送，传动损耗由运动机构承担，即电动机发出的功率比生产机械消耗的功率大。动机发出的功率比生产机械消耗的功率大。根据功率不变原则，根据功率不变原则，应有应有第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础41 2）电动机工作在发电制动状态，）电动机工作在发电制动状态，此时由工作机构带动电动此时由工作机构带动电动机，功率传送方向由工作机构和向电动机传送。因而传动损耗由机，功率传送方向由工作机构和向电动机传送。因而传动损耗由工作机构承担，根据功率不变原则，应有工作机构承担，根据功率不变原则，应有（4-33）对对于于系系统统有有多多级级齿齿轮轮或或皮皮带带轮轮变变速速的的情情况况，设设已已知知各各级级速速比比为为j1，j2，jn，则总的速比为各级速比之积，即，则总的速比为各级速比之积，即（4-34）在多级传动时，如果已知各级的传递效率为：在多级传动时，如果已知各级的传递效率为：c1，c2，cn，则总效率，则总效率 c 应为各级效率之积，即应为各级效率之积，即（4-35）（4-36）第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础42（4-37）2转动惯量和飞轮矩的折算转动惯量和飞轮矩的折算 将图将图4-15中中 两轴系统中的电动机转动惯量两轴系统中的电动机转动惯量 Je 和生产机械的负和生产机械的负载转动惯量载转动惯量JL，折算到电动机轴的等效系统的转动惯量，折算到电动机轴的等效系统的转动惯量J，其等效其等效原则是：折算前后系统的动能不变原则是：折算前后系统的动能不变，即有，即有（4-38）从从式式（4-38）可可知知，折折算算到到单单轴轴拖拖动动系系统统的的等等效效转转动动惯惯量量J等等于于折折算算前前拖拖动动系系统统每每一一根根轴轴的的转转动动惯惯量量除除以以该该轴轴对对电电动动机机轴轴传传动动比比jL 的的平平方方之之和和。当当传传动动比比jL 较较大大时时，该该轴轴的的转转动动惯惯量量折折算算到到电电动动机轴上后，其数值占整个系统的转动惯量的比重就很小。机轴上后，其数值占整个系统的转动惯量的比重就很小。第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础43 根据式（根据式（4-3）表示的）表示的GD2=4gJ 的关系，可以相应地得到折的关系，可以相应地得到折算到电动机轴上的等效飞轮转矩算到电动机轴上的等效飞轮转矩 同理，式（同理，式（4-38）和（）和（4-39）的结果可以推广到多轴电力拖）的结果可以推广到多轴电力拖动系统中。动系统中。设多轴电力拖动系统有设多轴电力拖动系统有n根中间传动轴，则折算到电根中间传动轴，则折算到电动机轴上的等效转动惯动机轴上的等效转动惯J 和飞轮矩和飞轮矩GD2为为（4-40）（4-39）（2-41）第第4 4章章 电力拖动系统的动力学基础电力拖动系统的动力学基础44 在一般情况下，传