讲课高一数学正弦函数的图像.ppt
实实 数数正正 弦弦 值值 角角一一 一对应一对应唯一确定唯一确定 任意给定的一个实数任意给定的一个实数x,有唯一确定的值有唯一确定的值sinx与之对应与之对应。由这个法则所确定的函数。由这个法则所确定的函数 y=sinx 叫做叫做正弦函数正弦函数，正弦函数正弦函数的图象是的图象是什么形状什么形状，又有什么特点呢又有什么特点呢？一、创设情境，揭示课题 其定义域为其定义域为R。回顾回顾1：正弦函数定义：正弦函数定义 PxyOM 回顾回顾2 2：单位圆中如何作出任一角的正弦线？单位圆中如何作出任一角的正弦线？1-1-11 正弦线正弦线:“简谐运动”实验：直观图像 思考思考1：据以往函数学习的经验，你据以往函数学习的经验，你准备采用什么方法作正弦函数图象？准备采用什么方法作正弦函数图象？描点法：描点法：列表、描点、连线列表、描点、连线问题一：你是如何得到问题一：你是如何得到 的呢？的呢？如何精确描出这个点呢？如何精确描出这个点呢？问题二：请大家再回忆一下正弦函数问题二：请大家再回忆一下正弦函数 线，线，线，看看你能否有新的发现？线，看看你能否有新的发现？探究探究1：在直角坐标系中如何在直角坐标系中如何更加精确地更加精确地作作出出点点PMC(,)yxO二、探究新知：尺规作正弦函数图象几何法作图几何法作图o1探究探究2:能否借用点能否借用点 的做法，做的做法，做出出 的图像呢？的图像呢？（1）作直角坐标系，在直角坐标系的）作直角坐标系，在直角坐标系的y轴左侧画单位圆，轴左侧画单位圆，圆心在圆心在x轴上轴上（3）找横坐标：把）找横坐标：把x轴上从轴上从0到到2 这一段分成这一段分成12等份等份；（2）把单位圆分成）把单位圆分成12等份。过单位圆上的各分点作等份。过单位圆上的各分点作x轴轴的垂线，可以得到对应于各角的正弦线；的垂线，可以得到对应于各角的正弦线；（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可作出相应）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可作出相应12个点；个点；用几何方法作正弦函数用几何方法作正弦函数 的图象的图象（5）连线：用平滑的曲线将）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接个点依次从左到右连接起来，即得到起来，即得到 的图象。的图象。演示做图xyo-2-2 3 4 1-1 作正弦函数作正弦函数 的图象的图象正弦函数正弦函数 的图象叫的图象叫正弦曲线正弦曲线探究探究3:如何得到如何得到探究探究3:如何得到如何得到 的图象的图象yxy=sinx-11-1在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：在精度要求不高的情况下，我们可以利用这在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法五点法”。探究探究4：几何法作正弦函数图象，虽然比较精确，但几何法作正弦函数图象，虽然比较精确，但 不太实用，平时如何快捷地画出正弦函数简图呢？不太实用，平时如何快捷地画出正弦函数简图呢？.三：三：“五点法五点法”作函数作函数的简图的简图坐标依次为：坐标依次为：（0，0）、（）、（，1）、（）、（，0）、（）、（，-1）、（）、（，0）xyo-2-2 3 4-11四、例题演练四、例题演练例、例、画出函数画出函数 的简图的简图。解：按五个关键点列表：解：按五个关键点列表：101210 xy11x 0y2五五、变式变式练习练习解：按五个关键点列表：解：按五个关键点列表：1、画出函数画出函数 的简图的简图。11x 0y22.画出函数画出函数 的图像的图像小结小结：1、正弦曲线的几何作图法。、正弦曲线的几何作图法。2、正弦函数的、正弦函数的五点作图法，掌握五点选取的技巧。五点作图法，掌握五点选取的技巧。3、思想方法：、思想方法：“以已知探求未知以已知探求未知”、类比、从特殊、类比、从特殊到到 一一 般。般。五五：小结与作业：小结与作业作业：作业：画出下列函数的简图画出下列函数的简图：1 1.用用”五点法五点法”作出作出y=2sin2xy=2sin2x的图象时的图象时,首先首先 应描出的五个点的横坐标可以是应描出的五个点的横坐标可以是()()六：拓展延伸六：拓展延伸2 2个个2 2.怎么由怎么由 的图象得到的图象得到 的图象？的图象？解：将解：将 的图象向右平移的图象向右平移 个单位，再向下平移个单位得到个单位，再向下平移个单位得到4 4.y=.y=2+2+sinxsinx（）的图象与的图象与y y =的的图象有多少个交点图象有多少个交点?1 1、y=f(x)y=f(x)与与 y=f(x+k)(k0)y=f(x+k)(k0)当当k0k0时时,y=f(x),y=f(x)的图象向的图象向左左平移平移k k 个单位得到个单位得到y=f(x+k)y=f(x+k)当当k0k0k0时，时，y=f(x)y=f(x)的图象向的图象向上上平移平移k k 个单位得到个单位得到y=f(x)+ky=f(x)+k 当当k0k0时，时，y=f(x)y=f(x)的图象向的图象向下下平移平移k k 个单位得到个单位得到y=f(x)+ky=f(x)+k函数图象的平移
