等差数列的概念及通项公式(教育精品).ppt
镇江市第三职教中心 杨杨 芳芳 2008.6 引例一引例一 得到的数列得到的数列:1,8,15,22,29请你说出本月的星期天依次是几号?姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数一周训练罚球的个数：第一天：第一天：6000，第二天：第二天：6500，第三天：第三天：7000，第四天：第四天：7500，第五天：第五天：8000，第六天：第六天：8500，第七天：第七天：9000.得到数列：得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二引例二 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）引例三引例三，23，24，25，26，23，24，25，26，得到数列得到数列姚明罚球个数的数列：姚明罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？发现？观察观察：以上数列有什么共同特点？：以上数列有什么共同特点？对于每个数列而言对于每个数列而言,从第从第 2项起，每一项与前一项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。项的差都等于同一常数。六月的星期天对应日期的数列：六月的星期天对应日期的数列：1,8,15,22 ,29观察归纳观察归纳，23，24，25，26运动鞋尺码的数列运动鞋尺码的数列 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它项起，每一项与它的前一项的的前一项的 等于等于 ，那么这个数列就叫，那么这个数列就叫做等差数列。做等差数列。符号语言叙述符号语言叙述:an+1an=d （d是常数，是常数，n1，nN+）等差数列定义等差数列定义(2)6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差公差d=7公差公差d=500，23，24，25，26(3)公差公差d=(1)1,8,15,22,292差同一个常数这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的公差公差，通常用字母，通常用字母d表示。表示。2、常数列、常数列a，a，a，是否为等差数列是否为等差数列?若是，则公差是多若是，则公差是多少少?若不是，说明理由若不是，说明理由 想一想想一想公差公差d=d=0 3、数列、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列是否为等差数列?若是，则公差是若是，则公差是多少多少?若不是，说明理由若不是，说明理由 公差公差d d是每一项（第是每一项（第2 2项起）与它的前一项的差，项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为负数，也可以为0 0 1 1、若将数列若将数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,129,22,15,8,1;是否为等差数列？若是，是否与原数列相是否为等差数列？若是，是否与原数列相同同?公差是多少公差是多少?若不是，说明理由若不是，说明理由 公差公差d=d=-7 不是不是公差公差d=71,8,15,22,29；姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数一周训练罚球的个数：第一天：第一天：6000，第二天：第二天：6500，第三天：第三天：7000，第四天：第四天：7500，第五天：第五天：8000，第六天：第六天：8500，第七天：第七天：9000.得到数列：得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000引例二引例二 想一想:姚明第十五天训练罚球的个数是多少呢?通项公式的推导通项公式的推导 已知等差数列已知等差数列an的首项是的首项是a1，公差是公差是d da2-a1=da2=a1+da3-a2=da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4-a3=dan+1an=da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5呢呢?a9呢呢?由此得到由此得到an=a1+（n-1）d,nN+,d是常数是常数不完全不完全归纳法归纳法例例1已知等差数列的首项已知等差数列的首项 a1=3，公差，公差 d=2，求它，求它 的通项公式的通项公式an。分析分析：知道：知道a1,d,求求an ;代入通项公式。代入通项公式。解：解：a1=3,d=2 an=a1+(n-1)d 例题讲解例题讲解等差数列的通项公式为a an n=a=a1 1+(n-1)d+(n-1)d=3+(n-1)2=2n+1想一想想一想2 2、若将数列若将数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列中各项的次序作一次颠倒所得的数列29,22,15,8,129,22,15,8,1;是否为等差数列？若是，是否与原数列相是否为等差数列？若是，是否与原数列相同同?公差是多少公差是多少?若不是，说明理由若不是，说明理由 公差公差d=71、1，8，15,22,29；等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d公差公差d=d=-7an=1+(n-1).7=7n-6an=29+(n-1).(-7)=-7n+363 3、6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000公差公差d=500an=6000+500(n-1)=500n+5500，23，24，25，26公差公差d=an=等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d an=a+0.(n-1)=a5、常数列、常数列a，a，a，是否为等差数列是否为等差数列?若是，则公差是多若是，则公差是多少少?若不是，说明理由若不是，说明理由 公差公差d=d=0例题讲解例题讲解例例2 求等差数列求等差数列 8，5，2，的第的第20项。项。分析分析：根据根据a1=8，d=-3，先求出通项公式，先求出通项公式an，再求出，再求出a20解：解：a1=8,d=5-8=-3,n=20由由an=a1+(n-1)d 得得 a20=a1+(n-1)d=8+(20-1)(-3)=-49例例2 求等差数列求等差数列 8，5，2，的第的第20项。项。例题讲解例题讲解(2)(2)-9999是不是这个数列的项是不是这个数列的项?如果是如果是,是是第几项第几项?如果不是如果不是,请说明理由请说明理由.想一想(1)-49是这个数列的第几项?例例3 3 在等差数列an中，已知a5=10，a12=31,求a1,d,an。分析分析：此题已知a5=10，n=5；a12=31,n=12分别代入通项，公式an=a1+(n-1)d 中，可得两个方程，都含a1与d两个未知 数组成方程组，可解出a1与d。解得解得 a1=-2，d=3*解：设解：设an=a1+(n-1)d，则有，则有例题讲解例题讲解a1+4d=10 (1)a1+11d=31 (2)an=-2+(n-1).3 =3n-5求基本量求基本量a1和和d：根据已知条件根据已知条件列方程列方程，由此解出由此解出a1和和d，再代入通项公式。再代入通项公式。像这样根据已知量和未知量之间的关系，像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称列出方程求解的思想方法，称方程思想方程思想。这是数学中的常用思想方法之一。这是数学中的常用思想方法之一。题后点评题后点评求通项公式的关键步骤：求通项公式的关键步骤：试一试试一试1 1.在等差数列在等差数列an中中,已知已知a3=21=21 ，a8 8=36,求求通项公式通项公式an 解：解：设设an=a1+(n-1)d，则有则有 a1+2d=21 a1+7d=36a1=1515，d=3，an=1515+(n-1)3=3n+12接轨生活接轨生活 第一届现代奥运会第一届现代奥运会于于1896年在希腊雅典年在希腊雅典举行举行,此后每此后每4年举行年举行一次一次,奥运会如因故不奥运会如因故不能举行能举行,届数照算届数照算.(1)试写出由举行奥运会年份构成的数列的通项公式;(2)2008年北京奥运会是第几届?(3)2050年举行奥运会吗?一个定义一个定义：an+1-an=d （d是常数是常数，n1，nN+）一个公式一个公式：an=a1+(n-1)d一种思想一种思想：方程思想方程思想一种方法一种方法:不完全归纳法不完全归纳法要点扫描要点扫描本节课主要学习：本节课主要学习：1+2+3+100=?预习：等差数列的前预习：等差数列的前n项和项和课后作业课后作业 高斯，高斯，(17771855）德国著德国著名数学家。名数学家。
