余弦定理[1](教育精.ppt

正弦定理：可以解决两类有关三角形的问题?（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和一边的对角。变型：复习回顾复习回顾创设情景创设情景 如图，在ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C，求边c C CB BA Ab ba ac c探索研究探索研究联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？这个问题？用正弦定理试求，发现因用正弦定理试求，发现因A A、B B均未知，所以较难求均未知，所以较难求边边c c。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。个问题。CBAcab余弦定理余弦定理由向量减法的三角形法则得由向量减法的三角形法则得探探 究究：若若ABCABC为任意三角形，已知角为任意三角形，已知角C C，a,b,a,b,求边求边 c.c.设设向量法向量法余弦定理余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。C CB BA Ab ba ac c归纳归纳思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？余弦定理余弦定理 已知三边已知三边,怎样求三个角呢？怎样求三个角呢？推论：推论：C CB BA Ab ba ac c思考思考1：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角。利用余弦定理可以解决什利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？么类型的三角形问题？一、已知三角形的两边及夹角求解三角形C CA AB Ba ab bc c变式：C CB BA Ab ba ac c例例2 2、在、在ABCABC中，已知中，已知a=,b=2,c=,a=,b=2,c=,解三角形解三角形(依次求解依次求解A A、B B、C).C).解：由余弦定理得解：由余弦定理得二、已知三角函数的三边解三角形变式：C CB BA Ab ba ac c 由推论我们能判断三角形的角的情况吗由推论我们能判断三角形的角的情况吗?推论：推论：C CB BA Ab ba ac c思考思考2：例3、在ABC中，若，则ABC的形状为（）、钝角三角形、直角三角形、锐角三角形、不能确定那 呢?三、判断三角形的形状三角形三边长分别为三角形三边长分别为4,6,84,6,8，则此三角形为（，则此三角形为（）、钝角三角形、钝角三角形 、直角三角形、直角三角形、锐角三角形、锐角三角形 、不能确定、不能确定思考：思考：已知两边及一边的对角时，已知两边及一边的对角时，想一想如何来解这个三角形？想一想如何来解这个三角形？如：已知如：已知b=b=4 4,c=,C=,c=,C=6060求边求边a.a.小结小结:余弦定理可以解决的有关三角形的问题：1 1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。2 2、已知三边求三个角；、已知三边求三个角；3 3、判断三角形的形状、判断三角形的形状余弦定理：余弦定理：推论推论: