教育专题：112集合间的基本关系.ppt
1.1.2 集合间的基本关系草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑草原上，蓝蓝的天上白云飘，白云下面马儿跑.如果草原上的枣红马构成集合如果草原上的枣红马构成集合A,A,草原上的所有马组草原上的所有马组成集合成集合B,B,那么集合与集合的关系是怎样的？怎那么集合与集合的关系是怎样的？怎样来表示这种关系？样来表示这种关系？1.1.理解子集、真子集的概念理解子集、真子集的概念,了解集合间包含关系的了解集合间包含关系的意义意义.(重点）重点）2.2.理解空集的含义理解空集的含义.（难点）（难点）3.3.会判断简单集合的包含关系会判断简单集合的包含关系.（难点）（难点）A=1,3,4,B=1,2,3,4,5;=1,3,4,B=1,2,3,4,5;观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？系吗？A Ax xx x是两条边相等的三角形，是两条边相等的三角形，B Bx xx x是等腰三角形；是等腰三角形；，中集合中的每一个元素都是集合中的中集合中的每一个元素都是集合中的元素元素探究点探究点1 1 子集子集 一般地，对于两个集合一般地，对于两个集合A A，B B，如果集合，如果集合A A中中_都是集合都是集合B B中的元素，我们就说中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合这两个集合有包含关系，称集合A A为集合为集合B B的子的子集，记作集，记作读作：读作：“A A含于含于B B”(或或“B B包含包含A A”)则则符号语言符号语言：子集子集任意一个元素任意一个元素VennVenn图表示集合的包含关系图表示集合的包含关系 在数学中，我们经常用平面上在数学中，我们经常用平面上_的的_代表集合，这种图称为代表集合，这种图称为VennVenn图图.封闭曲线封闭曲线内部内部（2 2）集合）集合A A中的元素和集合中的元素和集合B B中的元素相同中的元素相同比较（比较（1 1）（）（2 2）中两个集合有何关系？）中两个集合有何关系？（1 1）A=1,2,3,B=1,2,3,4,5.A=1,2,3,B=1,2,3,4,5.（2)A2)Ax xx x是三条边相等的三角形，是三条边相等的三角形，B Bx xx x是三个内角相等的三角形是三个内角相等的三角形.（1 1）集合）集合B B中含有不属于集合中含有不属于集合A A的元素的元素.探究点探究点2 2 集合相等集合相等 如果集合如果集合A A是集合是集合B B的的_（A A B),B),且集且集合合B B是集合是集合A A的的_（B B A A），此时，集合），此时，集合A A与集合与集合B B中的元素是中的元素是_，因此，集合，因此，集合A A与集合与集合B B相等，记作相等，记作 A=BA=B集合相等集合相等一样的一样的子集子集子集子集思考思考:对于一个集合对于一个集合A,A,在它的所有子集中在它的所有子集中,去掉集合去掉集合A A本身本身,剩下的子集与集合剩下的子集与集合A A的关系属于的关系属于“真正的包含真正的包含关系关系”,这种包含关系我们该怎样来更精确地描述这种包含关系我们该怎样来更精确地描述呢呢?探究点探究点3 3 真子集真子集【提示提示】可以引入可以引入“真子集真子集”的概念来描述这种的概念来描述这种“真包含真包含”关系关系.如果集合如果集合A AB,B,但存在元素但存在元素xBxB,且且x A,x A,我们称集合我们称集合A A是是集合集合B B的的真子集真子集,读作：读作：“A A真含于真含于B B（或（或“B B真包含真包含A A”).).集合集合A A是集合是集合B B的子集吗？的子集吗？思考：思考：没有任何元素哎没有任何元素哎空集空集我们把我们把_的集合叫做空集，记为的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合的，并规定：空集是任何集合的_、不含任何元素不含任何元素子集子集子集的有关性质子集的有关性质判断集合判断集合A A是否为集合是否为集合B B的子集，若是则在（的子集，若是则在（）里打里打“”，若不是则在（，若不是则在（）里打）里打“”:()()()()A=0,()A=0,()A=A=a,b,c,da,b,c,d,B=,B=d,b,c,ad,b,c,a ()()练习：练习：例例1 1 写出集合写出集合aa，bb的所有子集，并指出哪些的所有子集，并指出哪些是它的真子集是它的真子集.解：解：集合集合aa，bb的所有子集为：的所有子集为：，aa，bb，aa，b.b.真子集为：真子集为：,a,a，b.b.【提升总结提升总结】写集合子集的一般方法：先写空集，然后按写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集是它的真子集.写出集合写出集合 的所有子集，并指出它的真子集的所有子集，并指出它的真子集.解：解：集合集合 a a,b b,c c 的所有子集为的所有子集为 .真子集为真子集为一般地，若集合一般地，若集合A A含有含有n n个元素，则个元素，则A A的子集共有的子集共有2 2n n个，个，A A的真子集共有的真子集共有2 2n n-1-1个个.【变式练习变式练习】即即 或或 .综上综上 或或 或或 .例例2 2 已知已知 ,，若，若B B A A,求实数求实数a a的值的值解：解：(1)(1)当当 时时,满足满足 .(2)(2)当当 时，时，.若若 ，则，则 或或 ,设集合设集合 ，若若 ，求实数，求实数 的值的值.解：解：由由 或或 得得 或或 （舍去）（舍去）.所以所以【变式练习变式练习】【深化概念深化概念】1.1.包含关系包含关系 与属于关系与属于关系 有什么区别有什么区别？2.2.集合集合 与集合与集合 有什么区别？有什么区别？前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集前者为集合与集合之间的关系，后者为元素与集合之间的关系合之间的关系.D D1.(20121.(2012湖北高考湖北高考)已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-3x+2=0,xR-3x+2=0,xR，B=x|0B=x|0 x x5 5，xNxN ，则满足条件，则满足条件A AC CB B的集合的集合C C的的个数为个数为()()A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.42.2.已知集合已知集合A=-1A=-1，3 3，mm，B=3B=3，44，若，若B BA,A,则实数则实数m=_.m=_.【提示提示】因为因为B B A A，所以，所以m=4.m=4.4 43.3.已知集合已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1A=x|-2x7,B=x|m+1x x2m-2m-11，若，若B BA,A,求实数求实数m m的取值范围的取值范围.分析：分析：若若B B A,A,则则B=B=或或BB,故分两种情况讨论故分两种情况讨论.解：解：当当B=B=时时,有有m+12m-1,m+12m-1,得得m2,m2,当当BB 时时,有有 解得解得 2 2m4.m4.综上综上:m4.:m4.m+1-2m+1-2，2m-172m-17，m+1m+12m-12m-1，1.1.本节课的知识网络：本节课的知识网络：2.2.回顾本节课你有什么收获？回顾本节课你有什么收获？（1 1）子集：）子集：A A B B 任意任意xAxA，则则xBxB.（2 2）真子集）真子集:A A B B，但存在但存在 B B且且 A.A.（3 3）集合相等：）集合相等：A AB B A A B B且且B B A.A.（4 4）性）性质质:A A，若，若A A非空，非空，则则 A.A.A A A.AA.A B B，B B C CA A C.C.我们不需要死读硬记，我们需要用基本的知识来发展和增进每个学习者的思考力。列宁
