【高中数学】分层随机抽样（课件） 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）.pptx

9.1.2 分层分层随机抽样随机抽样第9章 统计人教A版2019必修第二册学习目标 1.理解分层随机抽样的概念,培养数学抽象的核心素养；2.掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本，培养数据分析的核心素养。重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本。难点：恰当的选择两种抽样方法解决现实生活中的抽样问题1.简单随机抽样的概念2.最常用的简单随机抽样 （1 1）抽签法）抽签法 （2 2）随机数法）随机数法3.用样本平均数估计总体平均数.（1 1）总体平均数：）总体平均数：（2 2）样本平均数：）样本平均数：复习回顾复习回顾新知导入某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小.【问题】1.上述问题中总体有什么特征？2.采用抽签法合适吗？若不合适，应该用什么方法抽取样本？【提示】1.该总体中，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异.2.不合适，若用抽签法，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性.应该用分层随机抽样抽取样本.抽样调查最核心的问题是样本的代表性抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中,但因为抽样但因为抽样的随机性的随机性,有可能会出现比较有可能会出现比较“极端极端”的样本的样本.例如例如,在对树在对树人中学高一学生身高的调查中，可能出现样本中人中学高一学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体个个体大部分来自高个子或矮个子的情形大部分来自高个子或矮个子的情形.这种这种“极端极端”样本会大样本会大幅度地偏离总体的平均数，从而使得估计出现较大的误差幅度地偏离总体的平均数，从而使得估计出现较大的误差.能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？问题问题3 在树人中学高一年级的在树人中学高一年级的712名学生中，男生有名学生中，男生有326名，女生有名，女生有386名名.能能否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少否利用这个辅助信息改进简单随机抽样方法，减少“极端极端”样本的出现，从而样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果呢？提高对整个年级平均身高的估计效果呢？我们知道，影响身高的因素有很多，性别是一个主要因素我们知道，影响身高的因素有很多，性别是一个主要因素.高中男生的身高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性别的身高差异相对较小高普遍高于女生的身高，而相同性别的身高差异相对较小.那我们就可以利用性别和身高的这种关系那我们就可以利用性别和身高的这种关系,把高一年级学生分成男生和女生把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样,然后汇总作然后汇总作为总体的一个样本为总体的一个样本.由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免就能有效地避免“极端极端”样本样本.思考思考 对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应分别分配？对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应分别分配？显然，为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数显然，为了使样本的结构与总体的分布相近，人数多的群体应多抽一些，人数少的应少抽一些少的应少抽一些.这样无论是男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等这样无论是男生还是女生，每个学生抽到的概率都相等.当总样本量为当总样本量为50时，我们就可以计算出从男生、女生分别应抽取的人数为时，我们就可以计算出从男生、女生分别应抽取的人数为因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是比较合理的方式因此，按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是比较合理的方式.即即我们按照上述方法抽取了一个容量为我们按照上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据的样本，其观测数据(单位：单位：cm)如下：如下：男生男生173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0 172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0 167.0 170.0 175.0女生女生163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0 通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6.根据男根据男生、女生身高的样本平均数以及它们各自的人数，可以估计总体平均数为生、女生身高的样本平均数以及它们各自的人数，可以估计总体平均数为所以树人中学高一年级学生的平均身高大约在所以树人中学高一年级学生的平均身高大约在165.2cm左右左右.上面我们按性别变量上面我们按性别变量，把高一学生划分为男生、女生两个身高差异较小的子总体把高一学生划分为男生、女生两个身高差异较小的子总体分别进行抽样，进而得到总体的估计分别进行抽样，进而得到总体的估计.一般一般地，地，按一个或多个变量把总体划分成若干按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个个子总体，每个个体属于且仅属于一个子子总体总体，在每个子总体中独立地进行简单随机在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为这样的抽样方法称为分层分层随机抽样随机抽样，每一个，每一个子子总体称为总体称为层层.在在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配比例分配.思考思考 在分层随机抽样中，我们能否直接用样本平均数估计总体平均数？在分层随机抽样中，我们能否直接用样本平均数估计总体平均数？在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.探究探究 与考察简单随机抽样估计效果类似与考察简单随机抽样估计效果类似,小明也想通过多次抽样考察一小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样他用比例分配的分层随机抽样,从高一年级的学生中抽取了从高一年级的学生中抽取了10个样本量为个样本量为50的样本的样本,计算出样本平均数如下表所示计算出样本平均数如下表所示.与上一节与上一节“探究探究”中相同样本量的中相同样本量的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要的发现简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要的发现.你是否也有所发现？你是否也有所发现？抽抽样序号序号12345678910男生男生样本的平均数本的平均数170.0170.7169.8171.7172.7171.9161.6170.6172.6170.9女生女生样本的平均数本的平均数162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2总体体样本的平均数本的平均数165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1 作出分层随机抽样的样本平均数分布作出分层随机抽样的样本平均数分布图，并与简单随机抽样的平均数的分布图图，并与简单随机抽样的平均数的分布图对比，如右图所示，其中红线表示整个年对比，如右图所示，其中红线表示整个年级学生身高的平均数级学生身高的平均数.从从测验测验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样.但相对而言，分层但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了一个简单随机抽样中出现了一个(第第2 2个个)偏离偏离总体平均数的幅度较大的样本平均数，即出现了比较总体平均数的幅度较大的样本平均数，即出现了比较“极端极端”的样本，而分层随机的样本，而分层随机抽样没有出现抽样没有出现.实际上，实际上，在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显间差异明显、层内差异不大层内差异不大，分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样，也好，也好于很多其他抽样方法于很多其他抽样方法.分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计能得到总体的估计外，还能得到每层的估计.课堂练习课堂练习证明：证明：解：解：这种说法有道理这种说法有道理.因为一个好的抽样方法，一般随着样本量的增加，因为一个好的抽样方法，一般随着样本量的增加，抽样调查结果会越来越接近于普查的结果抽样调查结果会越来越接近于普查的结果.因此，只要根据误差控制范围因此，只要根据误差控制范围的要求取相应的样本量进行调查，就可以节省人力、物力和财力的要求取相应的样本量进行调查，就可以节省人力、物力和财力.2.有人说有人说:“如果抽样方法设计得好，用样本进行视力调查与对如果抽样方法设计得好，用样本进行视力调查与对24300名学名学生进行视力普查的结果差不多，而且对于想要掌握学生视力状况的教育部生进行视力普查的结果差不多，而且对于想要掌握学生视力状况的教育部门来说，节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取门来说，节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取.”你认为这种说法有你认为这种说法有道理吗道理吗?为什么为什么?3.高二年级有男生高二年级有男生490人，女生人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2 cm和和160.8 cm.(1)如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中，那么在男生、女生中分别抽取了多少名分别抽取了多少名?在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均身高.(2)如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和和70，那么在这种情况下，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理?随堂检测随堂检测1.分层随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行（）A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.每层按所占比例等可能抽样D.所有层抽取个体数量相同C2.2.下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是().().A.A.从从1010名同学中抽取名同学中抽取3 3人参加座谈会人参加座谈会B.B.某社区有某社区有500500个家庭，其中高收入的家庭个家庭，其中高收入的家庭125125个，中等收入的家庭个，中等收入的家庭280280个，低收个，低收入家庭入家庭9595个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100100的样的样本本C.C.从从10001000名工人中，抽取名工人中，抽取100100名调查上班途中所用时间名调查上班途中所用时间D.D.从生产流水线上，抽取亚那根本检查产品质量从生产流水线上，抽取亚那根本检查产品质量B B3.3.某校有高一学生某校有高一学生400400人，高二学生人，高二学生380380人，高三学生人，高三学生220220人人，现，现教育局督导组教育局督导组欲欲用分层随机抽样的方法抽取用分层随机抽样的方法抽取5050名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是().().A.A.高一学生被抽到的可能性最大高一学生被抽到的可能性最大B.B.高二学生被抽到的可能性最大高二学生被抽到的可能性最大C.C.高三学生被抽到的可能性最大高三学生被抽到的可能性最大D.D.每位学生被抽到的可能性相等每位学生被抽到的可能性相等D D4.4.随机抽样中，总体共分为随机抽样中，总体共分为2 2层，第层，第1 1层的样本量为层的样本量为2020，样本平均数为，样本平均数为3 3，第，第2 2层的层的样本量为样本量为3030，样本平均数为，样本平均数为8 8，则该样本的平均数，则该样本的平均数为为_ _ 6 6 _._.5.5.某学校有在职人员某学校有在职人员160160人，其中行政人员有人，其中行政人员有1616人，教师有人，教师有112112人，后勤人员有人，后勤人员有3232人人.教育部门为教育部门为了了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为2020的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程.1.分层随机抽样的定义.2.分层随机抽样的步骤.3.用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数.4.方法归纳：数据分析.课堂小结课堂小结