2平面任意力系-1.ppt
内容内容 平面任意力系的平衡平面任意力系的平衡2.2.正确正确应用应用各种形式的平衡方程各种形式的平衡方程求解平面力系求解平面力系的平衡问题的平衡问题要求要求1.1.掌握力的平移定理掌握力的平移定理,平面力系的简化方法与平面力系的简化方法与简化结果简化结果第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面汇交力系平面汇交力系平面任意力系平面任意力系平面平行力系平面平行力系平面力偶系平面力偶系1.1.1.1.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程Fx=0Mi=0Fy=02.2.2.2.平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程3.3.力的平移定理力的平移定理 平移一力的同时必须附加平移一力的同时必须附加一力偶，附加力偶一力偶，附加力偶的矩等于原的矩等于原来的力对新作用点的矩来的力对新作用点的矩dBAFMF1FiF2Fn4.4.平面一般力系向作用面内一点简化平面一般力系向作用面内一点简化O矩心矩心矩心矩心 简化结果简化结果 主矢主矢FR 主矩主矩MMO OOFRMOFRx=FxFRy=Fy 主矢主矢FR R 的计算的计算 主矩主矩MO的计算的计算MO=MO(Fi)FRx FRy 5.5.平面任意力系简化结果分析平面任意力系简化结果分析(1)(1)FR=0，MO0合力偶合力偶M=MO，与，与O点无关点无关OFRMOOFRMO(2)(2)FR0，MO=0合力合力FR=FR，作用线过，作用线过O点点(3)(3)FR0，MO0(4)(4)FR=0,MO=0平衡平衡将将FR平移到另一点平移到另一点A 使附加力偶使附加力偶M=-MO 合力合力FR=FR 作用线不过作用线不过O点，作用线过点，作用线过A点点OFRMOMA6.6.平面任意力系的合力矩定理平面任意力系的合力矩定理MO(FR)=MO(Fi)q例例 求线性分布载荷的合力求线性分布载荷的合力AByx1.1.求合力的大小求合力的大小FRx=Fx=0 xdxFRy=Fy2.2.求合力作用线的位置求合力作用线的位置MA(FR)=MA(F)MA(F)MA(FR)合力大小为分布载荷图面积合力大小为分布载荷图面积作用线通过形心作用线通过形心l合力矩定理的应用合力矩定理的应用线性分布载荷线性分布载荷(与与x 轴不垂直轴不垂直)的合力的合力xdx合力作用线的位置合力作用线的位置合力大小合力大小作用线作用线与与q平行平行 通过形心通过形心lqAByx例例2-72-7已知：图示重力坝已知：图示重力坝 P1=450 kN,P2=200 kN F1=300 kN,F2=70 kN 求：力系的合力求：力系的合力合力与基线合力与基线OA的交点到点的交点到点O的距离的距离x合力作用线方程合力作用线方程例例2-72-7解解(1)(1)向向O点简化，求主矢和主矩点简化，求主矢和主矩主矩(2)(2)求合力及其作用线位置求合力及其作用线位置(3)(3)求合力作用线方程求合力作用线方程5.5.平面任意力系简化结果分析平面任意力系简化结果分析(1)FR=0，MO0合力偶合力偶M=MO，与，与O点无关点无关OFRMOOFRMO(2)FR0，MO=0合力合力FR=FR，作用线过，作用线过O点点(3)FR0，MO0(4)FR=0,MO=0平衡平衡将将FR平移到另一点平移到另一点A，使附加力偶使附加力偶M=-MO,合力合力FR=FR，作用线不过作用线不过O点，作用线过点，作用线过A点点OFRMOMA4.4.平面任意力系的合力矩定理平面任意力系的合力矩定理OFRMOOFRMOFR 0，MO 0M将将FR平移到另一点平移到另一点 A，使附加力偶，使附加力偶 M=MO A 合力合力FR=FR 作用线过作用线过A点点 合力FR 对O点之矩 MO(FR)=FR d=MO d 主矩MO的计算 MO=MO(Fi)合力矩定理合力矩定理MO(FR)=MO(Fi)2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是：平面任意力系平衡的充要条件是：即即力系的主矢和对任一点的主矩都等于零力系的主矢和对任一点的主矩都等于零力系的主矢和对任一点的主矩都等于零力系的主矢和对任一点的主矩都等于零FR=0,MO=0MO=MO(F)因为因为有有Fx=0MO=0Fy=0平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程Fx=0MO=0Fy=0 是平衡方程基本形式是平衡方程基本形式投影式投影式力矩式力矩式 平面力系平衡方程的意义平面力系平衡方程的意义平面力系平衡方程的意义平面力系平衡方程的意义不动不动不动不动xyFx=0Fy=0不动不动不动不动MO=0不转动不转动不转动不转动xF 基本形式平衡方程基本形式平衡方程 二矩式平衡方程二矩式平衡方程MA=0MB=0Fx=0 注意：投影轴注意：投影轴x轴不能与轴不能与A、B两点的连线垂直两点的连线垂直ABAB不行不行不行不行可以可以可以可以平面力系平衡方程形式平面力系平衡方程形式Fx=0MO=0Fy=0 平面平行力系平面平行力系各力的作用线相互平行各力的作用线相互平行 平面平行力系平衡方程平面平行力系平衡方程Fx=0 自然满足自然满足MO=0设各力作用线与设各力作用线与y轴平行轴平行xy Fy=0 二矩式平衡方程二矩式平衡方程MA=0MB=0 注意：注意：A、B两点的连线不能与各力平行两点的连线不能与各力平行xyABAB不行不行不行不行可以可以可以可以例例例例2-82-82-82-8已知：图示起重机已知：图示起重机 P1=10 kN,P2=40 kN A为止推轴承为止推轴承，B为轴承为轴承 求：求：A、B的反力的反力解：取起重机，画受力图解：取起重机，画受力图Fx=0，FAx+FB=0Fy=0，FAyP1P2=0MA=0，FB5P11.5P23.5=0解得解得FB=0.3P10.7P2=31 kNFAx=FB=31 kNFAy=P1+P2=50 kN()yx例例2-92-9已知已知 梁梁AB如图所示如图所示 M=Pa求：求：A、B的反力的反力解：取梁，画受力图解：取梁，画受力图Fx=0，FAx=0Fy=0，FAy2qaP+FB=0MA=0，FB4aPaP2a2qaa=0解得解得yx是平面平行力系是平面平行力系3m1m1m例例例例2-102-102-102-10 已知：图示刚架自重已知：图示刚架自重 P=100 kN,M=20 kNm F=400 kN,q=20 kN/m 求：固定端求：固定端A的反力的反力解：取解：取解：取解：取刚架刚架，画受力图，画受力图，画受力图，画受力图MA1mFx=0，FAxFcos 300 0+F1=0Fy=0，FAy Fsin 300 0 P=0MA=0，MAMF11+Fcos 300 0 3+Fsin 300 0 1=0FAx=Fcos 300 0 F1=316.4 kNFAy=Fsin 300 0+P=300 kNMA=M+F11 3Fcos 300 0 Fsin 300 0 =1188 kNm （1 1）一个平面力系有三个独立的平衡方程，）一个平面力系有三个独立的平衡方程，（2 2）按具体情况选取适当形式的平衡方程，）按具体情况选取适当形式的平衡方程，可求解三个未知量。可求解三个未知量。力求达到一个平衡方程只含一个未知量，力求达到一个平衡方程只含一个未知量，以简化计算。以简化计算。单个物体的平衡单个物体的平衡例题：例题：例例2-12-1用平面任意力系平衡方程解用平面任意力系平衡方程解已知：已知：AC=CB=a，F=10kN,各杆自重不计各杆自重不计求：求：求：求：CDCD杆及铰链杆及铰链杆及铰链杆及铰链A A的受力的受力的受力的受力解：取解：取解：取解：取ABAB杆，画受力图杆，画受力图杆，画受力图杆，画受力图得得得得 45ABCFD45ABCFMA=0，FC sin450 0 a F2a=0Fx=0，FAx+FC cos450 0=0Fy=0，FAy+FC sin450 0 F=0FAx=FC cos450 0=20 kNFAy=F FC sin450 0=10 kN4m例题例题已知：图示起重机已知：图示起重机 P1=700 kN,P2=200 kN求求（1）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重）起重机满载和空载时不翻倒，平衡载重P3（2）P3=180kN，轨道，轨道AB给起重机轮子的约束力给起重机轮子的约束力解：取解：取解：取解：取起重机起重机 ，画受力图，画受力图，画受力图，画受力图满载时，满载时，满载时，满载时，FA=0为不安全状况为不安全状况MB=0，P3min8+2P110P2=0P3min=75 kN4m例题例题例题例题P1=700 kN,P2=200 kN空空载时，载时，载时，载时，FB=0为不安全状况为不安全状况MA=0，P3max42P1=075 kNP3 350 kNP3max=350 kN（2）P3=180kN4FA+8P3+2P110P2=0MB=0，FA=(8P3+2P110P2)/4=210 kNFB+FAP3P1P2=0Fy=0，FB=870 kNFx=0MO=0Fy=01.1.平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程小小 结结 基本形式平衡方程 二矩式平衡方程MA=0MB=0Fx=0投影轴投影轴x轴不能与轴不能与A、B两点的连线垂直两点的连线垂直Fx=0MO=0Fy=0 三矩式平衡方程MA=0MB=0MC=0A、B、C三点不能共线三点不能共线平面汇交力系平衡方程Fx=0MO=0Fy=0平面力偶系平衡方程MO=0 平面平行力系平衡方程Fy=02.平衡方程的特殊情况1.物体系的平衡 物体系统平衡，系统内的每部分物体也平衡。可以对系统整体建立平衡方程，也可以对系统内由n个物体组成的系统可以建立3n个独立的平衡方程，可以求解可以求解3 3n n个未知量。个未知量。按具体情况选取适当形式的平衡方程，按具体情况选取适当形式的平衡方程，力求一个平衡方程只含一个未知量，简化计算。力求一个平衡方程只含一个未知量，简化计算。的每部分物体建立平衡方程。2-5 物体系的平衡 静定和超静定问题静定问题静定问题未知量数目等于独立平衡方程数目，未知量数目等于独立平衡方程数目，2.静定和超静定问题静定和超静定问题超静定问题超静定问题未知量数目多于平衡方程数目，未知量数目多于平衡方程数目，所有未知量都能由平衡方程求出。所有未知量都能由平衡方程求出。未知量不能全部由平衡方程求出。未知量不能全部由平衡方程求出。静定静定超静定超静定静定静定超静定超静定例例2-112-11已知：图示曲轴冲床已知：图示曲轴冲床 OA=R，AB=l，F 不计物体自重与摩擦，系统在图示位置平衡不计物体自重与摩擦，系统在图示位置平衡求：求：力偶矩力偶矩M 的大小，轴承的大小，轴承O处的约束力处的约束力 连杆连杆AB受力，冲头给导轨的侧压力受力，冲头给导轨的侧压力解：解：取冲头取冲头B 画受力图画受力图Fy=0，FFB cos =0Fx=0，FNFB sin =0FN=FB sin 例例2-112-11取轮取轮，画受力图画受力图MO=0，FA cos RM=0Fx=0，FOx+FA cos =0FOy=FFy=0，FOy+FA sin =0AB为二力杆，有为二力杆，有代入上式，得代入上式，得M=FR例例2-122-12FB=45.77 kN60ABCFD30qMllll已知：已知：F=20kN，q=10kN/m，M=20kNm，l=1m求：求：A、B的约束的约束反反力力解：解：作整体受力图作整体受力图MA先取先取CD，作受力图，作受力图60BCFD30qMC=0，l FB sin 6060o o 2lF cos 3030o o qll/2=0解得解得FB=45.77 kN60ABCFD30qMllllMA再取整体再取整体MA=0已解得已解得Fx=0FAxFB cos 6060o o F sin 3030o o=0Fy=0FAy+FB sin 6060o o 2qlF cos 3030o o=0FAx=32.89 kNFAy=2.32 kNMA M 2ql2l+FB sin 6060o o 3l F cos 3030o o 4l=0MA=10.37 kNm例例2-122-12已知：已知：F=20kN，q=10kN/m，M=20kNm，l=1m求：求：A、B的约束的约束反反力力例题例题已知：已知：P1，P2=2P1，r，R=2r，P=20P1，压力角，压力角=2020o o求：求：物物C 匀速上升时，作用于匀速上升时，作用于 轮轮I上的力偶矩上的力偶矩M 轴承轴承A、B处的约束力处的约束力解：解：取轮取轮、及重物及重物C，Fy=0，FBxFr=0Fx=0，FByPFtP2=0MB=0，PrFtR=0P2rBM轮轮RrA塔轮塔轮轮轮P1KP画受力图画受力图BP2K FtFrFFByFBxP得得FBy=P+Ft+P2=32P1例题例题取轮取轮，Fy=0，FAxFt=0Fx=0，FAy+FtP1=0MA=0，MFtr=0画受力图画受力图BP2K FtFrFFByFBxP已解得已解得MAP1KFrFtFAyFAxM=Ftr=10P1rFAx=Ft=3.64P1FAy=Ft+P1=9P1 P2rBM轮轮RrA塔轮塔轮轮轮P1KP再再 见见 P.662-12,2-14,2-18，2-21，2-26 作作 业业
