【高中数学】直线与直线平行（课件） 【大单元教学】 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）.pptx
8.5.1 直线与直线平行直线与直线平行【大单元教学大单元教学】2022-20232022-2023学年学年高一数学同步备课系列（人教高一数学同步备课系列（人教A A版版20192019必修第二册）必修第二册）【单元目标】【单元目标】课程目标课程目标1.正确理解基本事实正确理解基本事实4和等角定理；和等角定理；2.能用基本事实能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题和等角定理解决一些简单的相关问题.数学学科素养数学学科素养1.直观想象：基本事实直观想象：基本事实4及等角定理的理解；及等角定理的理解；2.逻辑推理：基本事实逻辑推理：基本事实4及等角定理的应用及等角定理的应用.【单元知识结构框架】【单元知识结构框架】教教学学重重点点：能能用用基基本本事事实实4 4和和等等角角定定理理解解决决一些简单的相关问题一些简单的相关问题.教教学学难难点点：能能用用基基本本事事实实4 4和和等等角角定定理理解解决决一些简单的相关问题一些简单的相关问题.我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，我们知道，在同一平面内，不相交的两条直线是平行直线，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行，并且当两条直线都与第三条直线平行时，这两条直线互相平行，在空间中，是否也有类似的结论在空间中，是否也有类似的结论?引入新课引入新课新知探究新知探究符号表示:ab,bcac.1.1.平行线的传递性平行线的传递性基本事实基本事实4:4:平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行.典例分析典例分析例例1：如图，：如图，E，F分别是长方体分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱的棱A1A，C1C的中点求证：四边形的中点求证：四边形B1EDF为平行四边形为平行四边形【证明】如图所示，取【证明】如图所示，取DD1的中点的中点Q，连接连接EQ，QC1.因为因为E是是AA1的中点，所以的中点，所以EQA1D1.因为在矩形因为在矩形A1B1C1D1中，中，A1D1B1C1，所以所以EQB1C1，题型一题型一题型一题型一 基本事实基本事实基本事实基本事实4 4 4 4的应用的应用的应用的应用所以四边形所以四边形EQC1B1为平行四边形，所以为平行四边形，所以B1EC1Q.又又Q，F分别是分别是D1D，C1C的中点，的中点，所以所以QDC1F，且且QDC1F所以四边形所以四边形DQC1F为平行四边形，为平行四边形，所以所以C1QFD且且C1QFD.又又B1EC1Q且且B1EC1Q，所以所以B1EFD且且B1EFD，故四边形故四边形B1EDF为平行四边形为平行四边形典例分析典例分析方法技巧方法技巧方法技巧方法技巧证明空间中两条直线平行的方法证明空间中两条直线平行的方法（1）利利用用平平面面几几何何的的知知识识（三三角角形形与与梯梯形形的的中中位位线线、平平行行四四边边形形的的性性质质、平平行行线线分分线线段段成成比比例例定定理理等等）来来证证明明（2）利利用用基基本本事事实实4即即找找到到一一条条直直线线c，使使得得ac，同同时时bc，由基本事实，由基本事实4得到得到ab.题型二题型二 等角定理的应用等角定理的应用2等角定理等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补等或互补定理实质上是由如下两个结论组合成的：定理实质上是由如下两个结论组合成的：若一个角的两边与另若一个角的两边与另一个角的两边分别平行且方向都相同（或方向都相反），则这两一个角的两边分别平行且方向都相同（或方向都相反），则这两个角相等；个角相等；若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，有一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，则这两个角互补典例分析典例分析题型二题型二题型二题型二 等角等角等角等角定理的应用定理的应用定理的应用定理的应用例例2.如图所示如图所示,在正方体在正方体ABCDABCD中中,已知已知E,E分别是正方体分别是正方体ABCDABCD的棱的棱AD,AD的中点的中点,求证求证:BEC=BEC.证明证明:如图所示如图所示,连接连接EE.EE.因为因为E,EE,E分别是分别是AD,ADAD,AD的中点的中点,所以所以AEAEAE,AE,且且AE=AE.AE=AE.所以四边形所以四边形AEEAAEEA是平行四边形是平行四边形.所以所以AAAAEE,EE,且且AA=EE.AA=EE.又因为又因为AAAABB,BB,且且AA=BB,AA=BB,所以所以EEEEBB,BB,且且EE=BB.EE=BB.所以四边形所以四边形BEEBBEEB是平行四边形是平行四边形.所以所以BEBEBE.BE.同理可证同理可证CECECE.CE.又又BECBEC与与BECBEC的两边方向相同的两边方向相同,所以所以BEC=BEC=BEC.BEC.应用等角定理的注意事项应用等角定理的注意事项空空间间中中如如果果两两个个角角的的两两边边分分别别对对应应平平行行，那那么么这这两两个个角角相相等等或或互互补补.注注意意观观察察两两角角的的方方向向是是否否相相同同，若若相相同同，则则两两角角相相等等；若若不不同，则两角互补同，则两角互补.解题技巧解题技巧解题技巧解题技巧课堂检测课堂检测课堂检测课堂检测课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.基本事实基本事实42.等角定理的应用等角定理的应用1.课本课本135页练习页练习2.课本习题课本习题8.4复习巩固及综合运用复习巩固及综合运用作业布置作业布置
