电路第五版邱关源课件 第三章.ppt

第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析目的目的：找出求解线性电路的：找出求解线性电路的一般分析方法一般分析方法。应用应用：主要用于复杂的线性电路的求解：主要用于复杂的线性电路的求解(稳态解）。稳态解）。元件特性元件特性(约束约束)(对电阻电路，即欧姆定律对电阻电路，即欧姆定律)电路的连接关系电路的连接关系KCL，KVL定律定律基础基础：特点特点：不改变电路结构。：不改变电路结构。3-3 3-3 支路电流法支路电流法 3-5 3-5 回路电流法回路电流法3-6 3-6 结点电压法结点电压法3-4 3-4 网孔电流法网孔电流法 3-2 3-2 KCLKCL和和KVLKVL的独立方程数的独立方程数 3-1 3-1 电路的图电路的图 重点：重点：熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法：网孔电流法网孔电流法 结点电压法结点电压法31 电路的图电路的图 1.图的概念图的概念G=支路，结点支路，结点允许孤立节点存在允许孤立节点存在抽象抽象支路支路+-电路图电路图电路的电路的“图图”R2CLuSR12.电路的电路的“图图”是指把电路中每一条支路画成抽象的线段形是指把电路中每一条支路画成抽象的线段形成成 的一个结点和支路的集合。的一个结点和支路的集合。抽象抽象用不同的元件结构定义电路的一条用不同的元件结构定义电路的一条支路时，该电路以及它的图的支路时，该电路以及它的图的结点结点数和支路数将随之而不同。数和支路数将随之而不同。R2CLuSR1抽象抽象无无向向图图有有向向图图 电路的图的每一条支路可以指定一个方向，此方向即该支电路的图的每一条支路可以指定一个方向，此方向即该支路电流（和电压）的参考方向。赋予支路方向的图称为路电流（和电压）的参考方向。赋予支路方向的图称为“有有向图向图”，未赋予支路方向的图称为，未赋予支路方向的图称为“无向图无向图”。抽象抽象3.有向图和无向图的概念有向图和无向图的概念 由于由于KCL和和KVL与支路的元件性质无关，因此可以利用电与支路的元件性质无关，因此可以利用电路的图讨论如何列出路的图讨论如何列出KCL和和KVL的独立方程。的独立方程。32 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数1234561432四个结点的四个结点的KCL方程如下：方程如下：i1 i4 i6=0 i1 i2+i3=0 i2+i5+i6=0 i3+i4 i5=0 由上面的方程组可知：由上面的方程组可知：4个方程不是相互独立的，但任意个方程不是相互独立的，但任意3个是独立的。个是独立的。结论：具有结论：具有n个结点的电路，在任意个结点的电路，在任意(n1)个结点上可以得出个结点上可以得出(n1)个独立的个独立的KCL方程。方程。1.KCL的独立方程数的独立方程数概念概念:路径路径：从一个结点出发，沿着一些支路移动，到达另一结点，：从一个结点出发，沿着一些支路移动，到达另一结点，这些支路构成一条路径。这些支路构成一条路径。2.KVL独立方程数独立方程数123456781、2、5是一条是一条路径路径1、3、4是一条是一条路径路径1是一条是一条路径路径连通图连通图：任意两个结点之间至少存在一条路径。：任意两个结点之间至少存在一条路径。+抽象抽象连通图连通图+抽象抽象不连通图不连通图回路回路：一条路径的起点和终点重合，且经过的其他结点都相：一条路径的起点和终点重合，且经过的其他结点都相异，这条闭合路径就构成一个回路。异，这条闭合路径就构成一个回路。123456781、2、7是是一个回路一个回路1、3、5、8、6是是一个回路一个回路2、3、4、8是是一个回路一个回路图中共有图中共有13个不同的回路，但独立回路数却少得多。个不同的回路，但独立回路数却少得多。253127584回路回路不是回路不是回路树不唯一，但每一个树的树支数一样树不唯一，但每一个树的树支数一样树支树支：属于树的支路：属于树的支路连支连支：属于：属于G而不属于而不属于T的支路的支路树树(Tree)一个连通图一个连通图G的树的树T具有下述性质：具有下述性质：(1)包含包含G的全部结点和部分支路；的全部结点和部分支路；(2)连通；连通；(3)不包含回路。不包含回路。16个个图图G1234561234T13451234T161241234树支和连支一起构成图树支和连支一起构成图G的全部支路。的全部支路。树支数树支数 bt=n1连支数连支数 bl=b(n1)1234567树支数树支数 4连支数连支数 3结论结论：如果一个连通图：如果一个连通图G有有n个结点、个结点、b条支路，则条支路，则如下图：如下图：n=5 b=7则则bt=4 bl=3 基本回路（单连支回路）的概念基本回路（单连支回路）的概念1451234567树支数树支数 4连支数连支数 3如果一个连通图如果一个连通图G有有n个结点、个结点、b条支路，则其独立回路数条支路，则其独立回路数l=b(n1)。选择不同的树，可得到不同的基本回路组。选择不同的树，可得到不同的基本回路组。基本回路（单连支回路）组基本回路（单连支回路）组独立回路组独立回路组基本回路（单连支回路）组基本回路（单连支回路）组独立回路组独立回路组2376树树T根据根据基本回路列出的基本回路列出的KVL方程组是独立方程，方程数为：方程组是独立方程，方程数为：b（n1）连支数基本回路数连支数基本回路数平面电路平面电路：可以画在平面上：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。不出现支路交叉的电路。非平面电路非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。路相互交叉。是平面电路是平面电路 总有支路相互交叉总有支路相互交叉是非平面电路是非平面电路2514351423以网孔为回路列以网孔为回路列KCL方程，就可得到一组独立方程。方程，就可得到一组独立方程。网孔的概念网孔的概念：平面图的一个网孔是它的一个自然的：平面图的一个网孔是它的一个自然的“孔孔”。平面图的全部网孔是一组独立回路，所以平面图的网孔数就平面图的全部网孔是一组独立回路，所以平面图的网孔数就是独立回路数。是独立回路数。如下图：如下图：n=8 b=12 则独立回路数则独立回路数 l=b(n1)=5 而它的网而它的网孔数正好是孔数正好是5。课堂练习：P7333 支路电流法支路电流法(branch current method)举例说明：举例说明：R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4支路电流法支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。路的方法。u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=uS+R6i6u6(1)标定各支路电流、电压的参考方标定各支路电流、电压的参考方向，写出支路的向，写出支路的VCR关系关系R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(2)对独立结点，根据对独立结点，根据KCL列方程列方程(1)u6结点结点 1：i1+i2 i6=0结点结点 2：i2+i3+i4=0结点结点 3：i4 i5+i6=0对对n个结点的电路，个结点的电路，独立的独立的KCL方程只方程只有有n1个个。3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(3)选选定定b(n1)个个独独立立回回路路，根根据据KVL，列写回路电压方程。，列写回路电压方程。回路回路1：u1+u2+u3=0(2)12u6回路回路3：u1+u5+u6=0回路回路2：u3+u4 u5=0 u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=uS+R6i6将各支路电压、电流关系代入将各支路电压、电流关系代入方程（方程（2）得：）得：R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0（3）i1+i2 i6=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 =uSKCLKVLR1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS3123412u6（4）联立求解，求出各支路电流，进一步求）联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。出各支路电压。KVL方程可归纳为方程可归纳为说明：说明：电压源的代数和包含电流源和电阻的并联组合形式（可等电压源的代数和包含电流源和电阻的并联组合形式（可等效变换为电压源和电阻的串联组合后再列方程）。效变换为电压源和电阻的串联组合后再列方程）。支路法的一般步骤：支路法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定选定(n1)个结点个结点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3)选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程；(元件特性代入元件特性代入)(4)求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路法的特点：支路法的特点：支支路路电电流流法法是是最最基基本本的的方方法法，在在方方程程数数目目不不多多的的情情况况下下可可以以使使用用。由由于于支支路路法法要要同同时时列列写写 KCL和和KVL方方程程，所所以以方方程程数数较较多多，且且规规律律性性不不强强(相相对对于于后后面面的的方法方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。例例1.结点结点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+I2US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路电流及电压源求各支路电流及电压源各自发出的功率。各自发出的功率。解解(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：R2I2+R3I3=US2 U=USR1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3=117I10.6I2=130117=1312(3)联立求解联立求解I1I2+I3=00.6I2+24I3=117I10.6I2=130117=13解得解得I1=10 AI3=5 AI2=5 A(4)功率分析功率分析PU S1发发=US1I1=130 10=1300 WPU S2发发=US2I2=130(10)=585 W验证功率守恒：验证功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=15 WPR 3吸吸=R3I32=600 WP发发=715 WP吸吸=715 WP发发=P吸吸I1I3US1US2R1R2R3ba+I212课堂练习：P75 310图作业：P74 3734 网孔电流法网孔电流法基本思想：基本思想：以以假假想想的的网网孔孔电电流流为为未未知知量量。网网孔孔电电流流已已求求得得，则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im2如如选选图图示示的的两两个个网网孔孔，网网孔孔电电流流分别为分别为im1、im2。支路电流就可由网孔电流求出支路电流就可由网孔电流求出 i1=im1，i2=im2-im1，i3=im2。网孔电流法：网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路 的方法。的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im2网孔法的一般步骤：网孔法的一般步骤：(1)选定网孔，选定网孔，标明各网孔电流及方向。标明各网孔电流及方向。(2)对对m个个网网孔孔，以以网网孔孔电电流流为为未未知知量量，列列写写其其KVL方方程程；（绕绕行行方方向向就就是是网孔电流的方向）网孔电流的方向）网孔网孔1：R1 im1-R2(im2-im1)+uS2-uS1=0网孔网孔2：R2(im2-im1)+R3 im2-uS2=0整理得，整理得，(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im2(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2(3)解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。网网孔孔电电流流是是在在网网孔孔中中闭闭合合的的，对对每每个个相相关关结结点点均均流流进进一一次次，流流出出一一次次，所所以以KCL自自动动满满足足。若若以以网网孔孔电电流流为为未未知知量量列列方方程来求解电路，只需对网孔列写程来求解电路，只需对网孔列写KVL方程。方程。网孔网孔1：网孔网孔2：R11=R1+R2R22=R2+R3R12=R21=R2 um1=uS1-uS2um2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im2(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2用用代入代入可得标准形式的方程：可得标准形式的方程：R11im1+R12im2=um1R21im1+R22 im2=um2网孔绕行方向与网孔电流一致，网孔绕行方向与网孔电流一致，所以自阻总为正。所以自阻总为正。R11=R1+R2 网孔网孔1的自阻。的自阻。等于网孔等于网孔1中所有电阻之和。中所有电阻之和。R22=R2+R3 网孔网孔2的自阻。的自阻。等于网孔等于网孔2中所有电阻之和。中所有电阻之和。R12=R21=R2 网孔网孔1、网孔、网孔2之间的互阻。之间的互阻。当两个当两个网孔网孔电流在共有电阻上的参考方电流在共有电阻上的参考方向相同时，互阻取正号；否则为负号。向相同时，互阻取正号；否则为负号。um1=uS1-uS2 网孔网孔1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。um2=uS2 网孔网孔2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负负号反之取号反之取正正号。号。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2im1im2(R1+R2)im1-R2im2=uS1-uS2-R2im1+(R2+R3)im2=uS2R11im1+R12im2=um1R21im1+R22 im2=um2标准形式的方程：标准形式的方程：一般情况，对于具有一般情况，对于具有 m个网孔的电路，有个网孔的电路，有umk:网孔中所有电压源电压的代数和。网孔中所有电压源电压的代数和。Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻两个网孔电流方向相同流过互阻两个网孔电流方向相同-:流过互阻两个网孔电流方向相反流过互阻两个网孔电流方向相反0:无关或互阻为零无关或互阻为零特例：不含受控源的线性网络特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。当网孔电流均取顺当网孔电流均取顺(或逆或逆)时针方向时，时针方向时，Rjk均为负。均为负。Rkk:自电阻自电阻(为正为正)，k=1,2,l(绕行方向取网孔电流参考方向绕行方向取网孔电流参考方向)。R11im1+R12im2=um1R21im1+R22 im2=um2R11im1+R12im2+R13im3+R1mimm=usm1R21im1+R22im2+R23im3+R2mimm=usm2Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+Rmmimm=usmm网孔法的一般步骤：网孔法的一般步骤：(1)选定网孔，标明网孔电流及方向；选定网孔，标明网孔电流及方向；(2)对对m个网孔，以网孔电流为未知量，列写其个网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到m个网孔电流；个网孔电流；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用用网孔网孔电流表示电流表示)；说明：说明：1.电路中有电流源和电阻的并联组合，可等效变换为电压电路中有电流源和电阻的并联组合，可等效变换为电压源和电阻的串联组合后再列方程。源和电阻的串联组合后再列方程。2.电路中有无伴电流源时，需另作处理。电路中有无伴电流源时，需另作处理。3.电路中含有受控源时，按理想电源方式列方程，将控制电路中含有受控源时，按理想电源方式列方程，将控制量以网孔电流表示。量以网孔电流表示。例例1.用网孔法求各支路电流。用网孔法求各支路电流。解：解：(1)设网孔电流设网孔电流(顺时针顺时针)如图如图(2)列列 KVL 方程方程(R1+R2)Im1-R2Im2=US1-US2-R2Im1+(R2+R3)Im2-R3Im3=US2-R3Im2+(R3+R4)Im3=-US4对称阵，且对称阵，且互阻为负互阻为负(3)求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Im1,Im2,Im3(4)求各支路电流：求各支路电流：I1=Im1,I2=Im2-Im1,I3=Im3-Im2,I4=-Im3Im1Im3Im2+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4课堂练习：课堂练习：P77 37、10例例2.列写含有理想电流源支路的电路的网孔电流方程。列写含有理想电流源支路的电路的网孔电流方程。方法方法1：引入电流源电压为变量，增加引入电流源电压为变量，增加网孔网孔电流和电流和 电流源电流的关系方程。电流源电流的关系方程。(R1+R2)Im1-R2Im2=US1+US2+Ui-R2Im1+(R2+R4+R5)Im2-R4Im3=-US2-R4Im2+(R3+R4)Im3=-UiIS=Im1-Im3Im1Im2Im3_+Ui_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+例例3.列写如图电路的网孔电流方程列写如图电路的网孔电流方程(含理想电流源支路含理想电流源支路)。i1i3USISR1R2R3ba+i2i5i4cR4Im1Im2Im3(R1+R2)Im1-R2Im2=US-R2Im1+(R2+R3+R4)Im2-R4Im3=0Im3=-IS方法方法2：只有一个网孔电流经过电流源，则该网孔电流相：只有一个网孔电流经过电流源，则该网孔电流相当于已知。当于已知。设网孔电流设网孔电流(顺时针顺时针)如图如图 将将VCVSVCVS看作独立源建立方程；看作独立源建立方程；找出控制量和网孔电流关系。找出控制量和网孔电流关系。4Im1-3Im2=2-3Im1+6Im2-Im3=-3U2-Im2+3Im3=3U2 4Im1-3Im2=2-12Im1+15Im2-Im3=09Im1-10Im2+3Im3=0U2=3(Im2-Im1)Im1=1.19AIm2=0.92AIm3=-0.51A例例4.用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流。用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5Im1Im2Im3解：解：将将代入代入，得，得各支路电流为：各支路电流为：I1=Im1=1.19A,I2=Im1-Im2=0.27A,I3=Im2=0.92A,I4=Im2-Im3=1.43A,I5=Im3=0.52A.解得解得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。列写下图所示含受控源电路的网孔电流方程。列写下图所示含受控源电路的网孔电流方程。方程列写分两步：方程列写分两步：(1)先先将将受受控控源源看看作作独独立立源源列方程；列方程；(2)将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，作为附加方程。作为附加方程。例例5.i1i3uS i1R1R2R3ba+i2i6i5uci4R4+R5 u2+u2im1im2im3im4作业：P77 312、31435 回路电流法回路电流法(loop current method)基本思想：基本思想：以以假假想想的的回回路路电电流流为为未未知知量量。回回路路电电流流已已求求得得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。则各支路电流可用回路电流线性组合表示。选选图图示示的的两两个个独独立立回回路路，回回路路电流分别为电流分别为il1、il2。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il2回回路路电电流流是是在在独独立立回回路路中中闭闭合合的的，对对每每个个相相关关节节点点均均流流进进一一次次，流流出出一一次次，所所以以KCL自自动动满满足足。若若以以回回路路电电流流为为未未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。方程。il1全部支路电流可由回路电流求出全部支路电流可由回路电流求出 i1=il1，i2=il2，i3=il1+il2。回路电流法回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。的方法。(3)解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。回路回路1：R1 il1+R3(il1+il2)-uS1=0整理得整理得:(R1+R3)il1+R3 il2=uS1R3 il1+(R2+R3)il2=uS2回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1)选定选定l=b-(-(n-1)个独立回路，个独立回路，标标明各回路电流及方向。明各回路电流及方向。(2)对对l个个独独立立回回路路，以以回回路路电电流流为为未未知知量量，列列写写其其KVL方方程程；（回回路绕行方向与回路电流一致）路绕行方向与回路电流一致）i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il2il1回路回路2：R2 il2+R3(il1+il2)-uS2=0设设R11=R1+R3 回路回路1的自阻。的自阻。等于回路等于回路1中所有电阻之和。中所有电阻之和。设设R22=R2+R3 回路回路2的自阻。的自阻。等于回路等于回路2中所有电阻之和。中所有电阻之和。设设R12=R21=R3 回路回路1、回路、回路2之间的互阻。之间的互阻。当两个回路电流流过相关支路方向相当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。同时，互电阻取正号；否则为负号。设设uSl1=uS1 回路回路1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。设设uSl2=uS2 回路回路2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负负号反之取号反之取正正号。号。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il2il1(R1+R3)il1+R3 il2=uS1R3 il1+(R2+R3)il2=uS2回路绕行方向与回路电流一致，回路绕行方向与回路电流一致，所以自阻总为正。所以自阻总为正。R11il1+R12 il2=uSl1R21 il1+R22il2=uSl2R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2标准形式的方程：标准形式的方程：一般情况，对于具有一般情况，对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有个回路的电路，有其中其中Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0:无关无关特例：不含受控源的线性网络特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。R11il1+R12il2+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+Rll ill=uSllRkk:自电阻自电阻(为正为正)，k=1,2,l(绕行方向取回路电流参考方向绕行方向取回路电流参考方向)。uSlk:回路中所有电压源电压的代数和。回路中所有电压源电压的代数和。回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1)选定选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向；个独立回路，标明回路电流及方向；(2)对对l个个独独立立回回路路，以以回回路路电电流流为为未未知知量量，列列写写其其KVL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个回路电流；个回路电流；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；例题：例题：P65 例例32例例1.列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。方法方法1：引入电流源电压为变量，增加回路电流和引入电流源电压为变量，增加回路电流和 电流源电流的关系方程。电流源电流的关系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+方法方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅属于一个回路个回路,该回路电流即该回路电流即 IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I3作业：P78 3-13(b)36 结点电压法结点电压法(node voltage method)结点电压：在电路中任意选择某一结点为参考结点，其他结点结点电压：在电路中任意选择某一结点为参考结点，其他结点与此参考结点之间的电压称为结点电压。与此参考结点之间的电压称为结点电压。概念及基本思想：概念及基本思想：结点电压的参考极性：以参考结点为负，其余独立结点为正。结点电压的参考极性：以参考结点为负，其余独立结点为正。支路电压可以用结点电压表示：支路电压是两个结点电压之差。支路电压可以用结点电压表示：支路电压是两个结点电压之差。u2=un1 un2u6=un1 un3因此，支路电流可以用结点电因此，支路电流可以用结点电压表示：压表示：R1R5R3R4R2R6i1i5i6i4i3i2+us2310+u6un1un2un3结点电压法结点电压法：以结点电压为未知量列写电路方程分析电路以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。的方法。举例说明：举例说明：(2)列列KCL方程：方程：i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4(1)选选定定参参考考节节点点，标标明明其其余余n1个个独独立立结结点点的的结结点点电电压；压；un1un2120-iS1+i1+iS2+i2+i3+i4-iS3=0-i3-i4+i5+iS3=0 0整理得：整理得：各支路电流用结点电压各支路电流用结点电压表示如下：表示如下：iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4un1un2120KCL方程：方程：i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012代入支路特性：代入支路特性：整理，得整理，得令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5(3)求解上述方程求解上述方程*结点电压法的独立方程数为结点电压法的独立方程数为(n-1)个。个。用用 G11=G1+G2+G3+G4G12=G21=-(-(G3+G4)G22=G3+G4+G5iSn1=iS1-iS2+iS3iSn2=-iS3代入代入G11un1+G12un2=isn1G21un1+G22un2=isn2可得标准形式的节点电压方程：可得标准形式的节点电压方程：iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4un1un2120G11=G1+G2+G3+G4结结点点1的的自自导导，等等于于接接在在结结点点1上上所所有有支支路的电导之和。路的电导之和。G22=G3+G4+G5 结结点点2的的自自导导，等等于于接接在在结结点点2上上所所有有支支路路的电导之和。的电导之和。G12=G21=-(-(G3+G4)结结点点1与与结结点点2之之间间的的互互导导，等等于于接接在在结结点点1与与结结点点2之之间间的的所所有有支支路路的的电电导导之之和，并冠以负号。和，并冠以负号。*自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。G11un1+G12un2=isn1G21un1+G22un2=isn2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4un1un2120iSn1=iS1-iS2+iS3流入结点流入结点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3 流入结点流入结点2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。*流入结点取正号，流出取负号。流入结点取正号，流出取负号。G11un1+G12un2=isn1G21un1+G22un2=isn2un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012一般情况：一般情况：G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n1un,n1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn1,nun,n-1=iSn,n-1其中其中 Gii 自自电电导导，等等于于接接在在结结点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为总为正正。*当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。iSni 流流入入结结点点i的的所所有有电电流流源源电电流流的的代代数数和和(包包括括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji互互电电导导，等等于于接接在在结结点点i与与节节点点j之之间间的的所所支路的电导之和，并冠以支路的电导之和，并冠以负负号。号。结点法的一般步骤：结点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1个独立结点的结点电压；个独立结点的结点电压；(2)对对n-1个个独独立立结结点点，以以结结点点电电压压为为未未知知量量，列列写其写其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个结点电压；个结点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用用结点电压结点电压表示表示)；例题例题 P78 315(a)、316(a)电路中含电压源与电阻电路中含电压源与电阻串联的支路，将该支路串联的支路，将该支路等效变换为电流源与电等效变换为电流源与电阻的并联组合形式。阻的并联组合形式。(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1 uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-iS3等效电流源等效电流源例例1.列写下图电路的结点电压方程。列写下图电路的结点电压方程。un1un2uS1iS2iS3R1R2R5R3R4012+-un1un2G1uS1iS2iS3R2R5R3R4012R1试列写下图含理想电压源电路的结点电压方程。试列写下图含理想电压源电路的结点电压方程。方法方法1:以电压源电流为变量，增加一个结点电压与电压源间的关系以电压源电流为变量，增加一个结点电压与电压源间的关系方法方法2：选择合适的参考点选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2=-I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3=IU1-U3=USU1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231I例例3.方法方法3 P74 例例38 （因含受控源（因含受控源 后讲）后讲）(1)先先把受控源当作独立源看列方程；把受控源当作独立源看列方程；(2)用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。例例4.列写下图含列写下图含VCCS电路的结点电压方程。电路的结点电压方程。uR2=un1iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12解解：小结对不同的电路做不同的处理：对不同的电路做不同的处理：（1）含电压源和电阻的串联支路；含电压源和电阻的串联支路；（2）含无伴电压源支路；含无伴电压源支路；（3）含受控源。含受控源。作业作业 P78 318(b)、318(b)、321支路法、网孔法、回路法和结点法的比较：支路法、网孔法、回路法和结点法的比较：(3)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。较容易。(4)回回路路法法、结结点点法法易易于于编编程程。目目前前用用计计算算机机分分析析网网络络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用节点法较多。采用节点法较多。(1)方程数的比较方程数的比较支路法支路法网孔法网孔法结点法结点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-n+100n-1方程总数方程总数b-n+1n-1b-n+1b回路法回路法(2)对于平面电路，网孔法简便、直观。对于平面电路，网孔法简便、直观。