51相交线对顶角2(教育精品).ppt
对对顶顶角角互为余角互为补角对应图形数量关系性 质1+2=901+2=180同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。1212一、创设情境一、创设情境 观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起。把这两根木条看作两条直线，用一枚钉子钉起来就相当于两条直线相交。C CA AO OB BD D思考：两条直线相交是不是只有一个交点呢？思考：两条直线相交是不是只有一个交点呢？两条直线相交，两条直线相交，只有一个交点只有一个交点，不可能有不可能有2个交点个交点.O请在纸上画出两条相交的直线，得到四个角，给这四个角编上1，2，3，4.动手操作并思考动手操作并思考如图直线如图直线AB、CD相交于点相交于点O，取其中两个角，取其中两个角，它们之间存在怎样的它们之间存在怎样的位置关系和数量关系位置关系和数量关系？有一个公共点的两条直线形成相交直线有一个公共点的两条直线形成相交直线.任意画两条相交直线任意画两条相交直线,在形成的四个在形成的四个角角(如图如图)中中,两两相配共组成几对角？各两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系对角存在怎样的位置关系?两直线相交两直线相交所形成的角所形成的角分分 类类O OA AB BC CDD）（1 13 34 42 2）（3 31 1 2 24 41 1和和2 24 42 2和和 和和 和和1 14 43 34 43 31 1和和3 3 和和2 2在两条直线相交所得的四个角中，每两个角在在两条直线相交所得的四个角中，每两个角在顶点、边上各有什么特点？顶点、边上各有什么特点？ABCD4321)O 每相邻的两个角有公共的顶点、有一条公共边每相邻的两个角有公共的顶点、有一条公共边,且另一且另一条边在同一直线上，这样的两个角叫做条边在同一直线上，这样的两个角叫做邻补角邻补角.1与与2、2与与3、1与与4、3与与4是邻补角。是邻补角。不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这样的两个角叫做是另一个角两边的反向延长线。这样的两个角叫做对顶角对顶角。1与与3，2与与4是对顶角是对顶角 O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（有关概念：有关概念：邻补角：邻补角：如果两个角有一如果两个角有一条公共边，它们的另一边条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。两个角互为邻补角。对顶角：对顶角：如果一个角的两如果一个角的两边是另一个角的两边的反边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角向延长线，那么这两个角互为对顶角。互为对顶角。下图中的下图中的1和和2是对顶是对顶角吗？为什么？角吗？为什么？练习练习121图1ABCDO1图32下图中的下图中的1和和2是对顶是对顶角吗？为什么？角吗？为什么？练习练习121图4ABCDO下图中的下图中的1和和2是对顶是对顶角吗？为什么？角吗？为什么？练习练习1判断：判断：（1）相等的角是对顶角（）相等的角是对顶角（）（2）对顶角一定相等（）对顶角一定相等（）（3）如果两个角相等，且有公共顶点，）如果两个角相等，且有公共顶点，那么这两个角是对顶角（那么这两个角是对顶角（）2.判断下列各图中的判断下列各图中的1和和2是不是是不是对顶角。对顶角。12A12B12C12D互为邻补角和互为补角有什么区别？互为邻补角和互为补角有什么区别？问题问题互为邻补角互为邻补角有一条公共边，它们的另一条边互有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线；它们的和为为反向延长线；它们的和为180。互为补角互为补角它们的位置不确定；它们的和是它们的位置不确定；它们的和是180。试一试试一试BOA动动脑、动动手：动动脑、动动手：你能画出你能画出AOB的对顶角吗？的对顶角吗？)CD)例例：如如图图，直直线线AB、CD相相交交于于点点O，1=30，那那么么2、3和和4各各等等于于多多少少度度?图图中中存存在在哪哪些些相等关系？相等关系？解解:由题意知：由题意知：2=180-1=180-30=150，3=180-2=180-150=30，4=180-3=180-30=150，所以有所以有1=3，2=4.ABCD42)31)证明证明:12=180 32=180 1=3 同角的补角相等同角的补角相等 同理，同理，2=4.对顶角相等对顶角相等a ab b）（1 13 34 42 2）（例例1 1、如图、如图,直线直线a a、b b相交，相交，1=40,1=40,求求 2 2、3 3、4 4的度数。的度数。（对顶角相等）（对顶角相等）3=11=40（）已知已知3=40解：解：（等量代换）（等量代换）2=1801=1404=2=140（对顶角相等）（对顶角相等）（邻补角的定义）邻补角的定义）变式变式1 1：若：若2 2是是1 1的的3 3倍，求倍，求3 3的度数？的度数？变式变式2 2：若：若2-1=402-1=400 0,求求4 4的度数的度数？解：解：DOB=，（，（）=80（已知）已知）DOB=（等量代换）等量代换）又又1=30（）2=-=-=1、一个角的对顶角有、一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，邻补角最多有个，而补角则可以有个，而补角则可以有个。个。3、如图，直线、如图，直线AB、CD相交于相交于O，AOC=801=30；求求2的度数的度数.ACBDE1一一两两无数无数AOCAOCDOB180 3050对顶角相等对顶角相等已知已知二、二、填空填空802、右图中、右图中AOC的对顶角是的对顶角是,邻补角是邻补角是.DOBDOBAODAOD和和COBCOB2)O达标测试达标测试一、判断题一、判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（）2、两条直线相交，有两组对顶角。、两条直线相交，有两组对顶角。（）3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。那么其余的三个角也是直角。（）二、选择题二、选择题1、如右图直线、如右图直线AB、CD交于点交于点O，OE为射线，那么（为射线，那么（）A。AOC和和BOE是对顶角；是对顶角；B。COE和和AOD是对顶角；是对顶角；C。BOC和和AOD是对顶角；是对顶角；D。AOE和和DOE是对顶角。是对顶角。2、如右图中直线、如右图中直线AB、CD交于交于O，OE是是BOC的平分线且的平分线且BOE=50度，度，那么那么AOE=（）度度（A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。ABCDOECC三、填空（每空三、填空（每空3分）分）如图如图1，直线，直线AB、CD交交EF于点于点G、H，2=3，1=70度。求度。求4的度数。的度数。解：解：2=（）1=70（）2=（等量代换）（等量代换）又又（已知）（已知）3=（）4=180=（的定义）的定义）ACDBEFGH1234四、解答题四、解答题直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，已知的平分线，已知AOC=50求求DOE的度数。的度数。ABCDOE图1图21对顶角相等对顶角相等已知已知702=370 等量代换等量代换3110 邻补角邻补角解：解：AOC=50（已知）已知）AOD=180AOC=18050=130（邻补角的定义）邻补角的定义）OE平分平分AOD（已知）已知）DOE=1/2AOD=1302=65（角角平分线的定义）平分线的定义）四、解答题四、解答题直线直线AB、CD交于点交于点O，OE是是AOD的平分线，已知的平分线，已知AOC=50。求求DOE的度的度数。数。ABCDOE图2归纳小结 角的角的名称名称特特 征征性性 质质相相 同同 点点不不 同同 点点对对顶顶角角邻邻补补角角对顶对顶角相角相等等邻补邻补角互角互补补 有公共顶点有公共顶点;没有公共边没有公共边两条直线相两条直线相交形成的角；交形成的角；两条直线相两条直线相交而成；交而成；有公共顶点有公共顶点;有一条公共有一条公共边边都是两条都是两条直线相交而直线相交而成的角；成的角；都是成对都是成对出现的出现的 都有一个都有一个公共顶点；公共顶点；两直线相两直线相交时，交时，对顶角只对顶角只有两对有两对 邻补角有邻补角有四对四对 有无公共有无公共边边若若3条（条（4条条n条）直线交于一点条）直线交于一点O，要找出所有的对顶角，按怎样的方法找，要找出所有的对顶角，按怎样的方法找，才能做到不重不漏？才能做到不重不漏？ABCDEFO
