恒定电流电场和磁场.ppt

第第 3 3 章章第三章 恒定电流的电场和磁场 3.1 恒定电流的电场恒定电流的电场 分类：分类：传导电流传导电流与与运流电流运流电流 传导电流传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流液中的离子运动形成的电流。运流电流运流电流是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体是电子、离子或其它带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。中运动形成的电流。第第 3 3 章章一、一、电流分布电流分布1、（、（体）电流密度体）电流密度设垂直通过设垂直通过S 的电流为的电流为I，则该点处的电流密度，则该点处的电流密度 为为 第第 3 3 章章 载流导体内每一点都有一个电流密度，构成一个矢量场，载流导体内每一点都有一个电流密度，构成一个矢量场，称这一矢量场为称这一矢量场为电流场电流场。电流场的矢量线叫做。电流场的矢量线叫做电流线电流线。通过面积通过面积 S 的电流等于电流密度在的电流等于电流密度在 S 上的通量上的通量 电流密度电流密度 与流过任意面积与流过任意面积S的电流强度的电流强度 I 的关系：的关系：第第 3 3 章章2、（、（面）电流密度面）电流密度设垂直通过设垂直通过L 的电流为的电流为I，则该点处的电流密度，则该点处的电流密度 为为 第第 3 3 章章二、二、电流连续性方程电流连续性方程 在电流场中有一闭合曲面在电流场中有一闭合曲面S，由电荷守恒定律，由电荷守恒定律 电流连续性方程电流连续性方程 第第 3 3 章章第第 3 3 章章要该积分对任意的体积要该积分对任意的体积V均成立，必须有被积函数为零均成立，必须有被积函数为零 电流连续性方程微分形式电流连续性方程微分形式 电流连续性方程积分形式电流连续性方程积分形式 第第 3 3 章章恒定电场的电流连续性方程恒定电场的电流连续性方程 若电荷分布恒定，即若电荷分布恒定，即第第 3 3 章章三、三、欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式 电功率密度电功率密度 一段载流一段载流I导体，端电压为导体，端电压为U，电阻为，电阻为R，由欧姆定律，由欧姆定律欧姆定律微分形式欧姆定律微分形式 第第 3 3 章章 电导率为无限大的导体称为电导率为无限大的导体称为理想导电体理想导电体。在理想导电。在理想导电体中，无需电场推动即可形成电流，所以在理想导电体体中，无需电场推动即可形成电流，所以在理想导电体中是不可能存在恒定电场的，否则，将会产生无限大的中是不可能存在恒定电场的，否则，将会产生无限大的电流，从而产生无限大的能量。但是，任何能量总是有电流，从而产生无限大的能量。但是，任何能量总是有限的。限的。电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为理理想介质想介质。理想介质内无电流存在。理想介质内无电流存在。电导率不为零的媒质，具有导电能力，这种媒质称为电导率不为零的媒质，具有导电能力，这种媒质称为导导电介质电介质。第第 3 3 章章媒媒 质质电导率电导率(S/m)媒媒 质质电导率电导率(S/m)银银海海 水水4紫紫 铜铜淡淡 水水金金干干 土土铝铝变压器油变压器油黄黄 铜铜玻玻 璃璃铁铁橡橡 胶胶表表 常用材料的电导率常用材料的电导率 第第 3 3 章章按电导率按电导率 对介质的分类对介质的分类理想导体理想导体理想介质（绝缘介质）理想介质（绝缘介质）导电媒质导电媒质 与介质的极化特性一样，媒质的导电性能也表现出均匀与非均与介质的极化特性一样，媒质的导电性能也表现出均匀与非均匀，线性与非线性以及各向同性与各同异性等特点，这些特性的匀，线性与非线性以及各向同性与各同异性等特点，这些特性的含义与前相同。上述公式仅适用于各向同性的线性媒质。含义与前相同。上述公式仅适用于各向同性的线性媒质。第第 3 3 章章 运流电流的电流密度并不与电场强度成正比，而且运流电流的电流密度并不与电场强度成正比，而且电流密度的方向与电场强度的方向也可能不同电流密度的方向与电场强度的方向也可能不同。可以证。可以证明明运流电流的电流密度运流电流的电流密度 与运动速度与运动速度 的关系为的关系为 式中式中 为电荷密度。为电荷密度。第第 3 3 章章 焦耳定律焦耳定律 电功率密度电功率密度 当当导导体体两两端端的的电电压压为为U，流流过过的的电电流流为为I时时，则则在在单单位位时时间间内电场力对电荷所作的功内电场力对电荷所作的功电功率电功率 在在导导体体中中，沿沿电电流流线线方方向向取取一一长长度度为为L、截截面面为为S的的体体积积元，该体积元内消耗的功率为元，该体积元内消耗的功率为 第第 3 3 章章载流导体内任一点的热功率密度为载流导体内任一点的热功率密度为 焦焦耳耳定定律律不不适适应应于于运运流流电电流流。因因为为对对于于运运流流电电流流而而言言，电电场场力力对对电电荷荷所所作作的的功功转转变变为为电电荷荷的的动动能能，而而不不是是转转变变为为电电荷荷与与晶晶格碰撞的热能。格碰撞的热能。焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式第第 3 3 章章四、四、恒定电流场的基本方程恒定电流场的基本方程 电位方程电位方程载流导电媒质中恒定电场的基本方程（不包括载流导电媒质中恒定电场的基本方程（不包括电源）电源）积分形式积分形式 微分形式微分形式 本构关系本构关系第第 3 3 章章电位及电位方程电位及电位方程 对于均匀的导电媒质对于均匀的导电媒质恒定电场的电位满足拉普拉斯方程恒定电场的电位满足拉普拉斯方程 第第 3 3 章章例例 设一段环形导电媒质，其形状及尺寸如图示。计算两个端面之设一段环形导电媒质，其形状及尺寸如图示。计算两个端面之间的电阻。间的电阻。Uyxtabr0(r,)0解解 选用圆柱坐标系。设两个端面之间选用圆柱坐标系。设两个端面之间的电位差为的电位差为U，且令，且令 当角度当角度 时，电位时，电位 。当角度当角度 时，电位时，电位 。由于导电媒质中的电位由于导电媒质中的电位 仅与角度仅与角度 有关，电位满足的方程式为有关，电位满足的方程式为此式的通解为此式的通解为 第第 3 3 章章 利用给定的边界条件，求得利用给定的边界条件，求得 导电媒质中的电流密度导电媒质中的电流密度 J 为为 由由 的端面流进该导电媒质的电流的端面流进该导电媒质的电流 I 为为 该导电块的两个端面之间的电阻该导电块的两个端面之间的电阻 R 为为 第第 3 3 章章五、五、恒定电流场的边界条件恒定电流场的边界条件 由积分形式由积分形式 可得恒定电流场中不同可得恒定电流场中不同导电媒质分界面的边界导电媒质分界面的边界条件条件 第第 3 3 章章即即 恒定电流场的边界条件为恒定电流场的边界条件为 恒定电流场中不同导电媒质分界面两侧的电场强度切向恒定电流场中不同导电媒质分界面两侧的电场强度切向分量连续，但其法向分量不连续；而电流密度的法向分量连分量连续，但其法向分量不连续；而电流密度的法向分量连续，续，但其切向分量不连续但其切向分量不连续。第第 3 3 章章在恒定电场中，在恒定电场中，分界面处用电位表示的边界条件为分界面处用电位表示的边界条件为 应用边界条件，可得分界面处的折射定理应用边界条件，可得分界面处的折射定理 第第 3 3 章章讨论：讨论：1)两种导电媒质两种导电媒质 当一种导电媒质为当一种导电媒质为不良导体不良导体 ，另一种导电媒质为，另一种导电媒质为良导体良导体，若，若电导率电导率 ，如同轴线的，如同轴线的内外导体通常由电导率很高内外导体通常由电导率很高(107 数量级数量级)的铜或铝制的铜或铝制成，填充在两导体间的材料不可能是理想的绝缘电介质成，填充在两导体间的材料不可能是理想的绝缘电介质,总有总有很小的漏电导存在，如很小的漏电导存在，如 聚乙烯的电导率为聚乙烯的电导率为 10-10 数量级，由数量级，由第第 3 3 章章 当当12，第第一一种种媒媒质质为为良良导导体体时时，第第二二种种媒媒质质为为不不良良导导体体时时，只只要要1/2,20，即即在在不不良良导导体体中中，电电力力线线近近似似地地与与界界面面垂垂直直，这这时时可可将良导体的表面将良导体的表面近似地近似地看作等位面。看作等位面。第第 3 3 章章2）理想介质与良导体理想介质与良导体第第 3 3 章章 可可知知E2不不垂垂直直导导体体表表面面,导导体体表表面面不不是是等等位位面面,导导体体也也不不是是等等位位体体,这这是是由由于于1有有限限,导导体体中中沿沿电电流流方方向向存存在在电电场场。而而在在静静电电场场中中,导导体体内内电电场场强强度度为为零零,介介质质中中的的场场强强总总是是垂垂直直导导体体表表面面,导导体体是是等等位位体体,其其表表面面是是等等位位面面。在在这这一一点点,恒恒定定电电场场与与静静电电场场有根本的区别。有根本的区别。由上知，在均匀导体内电流沿由上知，在均匀导体内电流沿平行于平行于导体表面流动。导体表面流动。第第 3 3 章章4）载恒定电流的均匀导电媒质内部无（体）电荷存在）载恒定电流的均匀导电媒质内部无（体）电荷存在即，载恒定电流的均匀导电媒质内部无（体）电荷存在，即，载恒定电流的均匀导电媒质内部无（体）电荷存在，电荷分布在载流导体的表面。电荷分布在载流导体的表面。第第 3 3 章章4）有电流流过两种导电媒质分界面时界面的电荷）有电流流过两种导电媒质分界面时界面的电荷 当当恒恒定定电电流流通通过过电电导导率率不不同同的的两两导导电电媒媒质质时时,其其电电流流密密度和电场强度要发生突变。故分界面上必有电荷分布。度和电场强度要发生突变。故分界面上必有电荷分布。第第 3 3 章章分界面上的面电荷密度分界面上的面电荷密度当当 时，时，分界面上的面电荷密度为零。分界面上的面电荷密度为零。可可见见,在在两两种种导导电电媒媒质质分分界界面面上上一一般般有有一一层层自自由由电电荷荷分分布布。如如果果导电媒质不均匀导电媒质不均匀,在媒质中还会有体电荷的存在。在媒质中还会有体电荷的存在。第第 3 3 章章六、六、恒定电流场与静电场的比拟恒定电流场与静电场的比拟 第第 3 3 章章物理量的对偶关系物理量的对偶关系 静电场静电场恒定电场恒定电场第第 3 3 章章 因此，当恒定电流场与静电场的边界条件相同时，因此，当恒定电流场与静电场的边界条件相同时，电流密度的分布与电场强度的分布特性完全相同。根据电流密度的分布与电场强度的分布特性完全相同。根据这种类似性，可以利用已经获得的静电场的结果直接求这种类似性，可以利用已经获得的静电场的结果直接求解恒定电流场。或者由于在某些情况下，恒定电流场容解恒定电流场。或者由于在某些情况下，恒定电流场容易实现且便于测量时，可用边界条件与静电场相同的电易实现且便于测量时，可用边界条件与静电场相同的电流场来研究静电场的特性，这种方法称为流场来研究静电场的特性，这种方法称为静电比拟法静电比拟法。静电比拟法的理论依据：解的唯一性定理静电比拟法的理论依据：解的唯一性定理 可可利用已经获得的静电场结果可以求解恒定电流场。利用已经获得的静电场结果可以求解恒定电流场。第第 3 3 章章 利用两种场方程，可求两个电极间的电阻及电导与电容的关系为利用两种场方程，可求两个电极间的电阻及电导与电容的关系为若已知两电极之间的电容，由上述两式可求得两电极间的若已知两电极之间的电容，由上述两式可求得两电极间的电阻电阻及及电导电导。例如，已知面积为例如，已知面积为 S，间距为，间距为 d 的平板电容器的电容的平板电容器的电容 ，若，若填充的非理想介质的电导率为填充的非理想介质的电导率为 ，则极板间的漏电导为，则极板间的漏电导为 又如单位长度内同轴线的电容又如单位长度内同轴线的电容 ；若同轴线填充介质具有的电导率为若同轴线填充介质具有的电导率为 ，则单位长度内同轴线的漏电导，则单位长度内同轴线的漏电导第第 3 3 章章 1 1、真空中恒定磁场的基本方程、真空中恒定磁场的基本方程 2 2、矢量磁位、矢量磁位 3 3、磁偶极子、磁偶极子 4 4、磁介质中的基本方程、磁介质中的基本方程 5 5、不同磁介质分界面的边界条件不同磁介质分界面的边界条件 6 6、标量磁位、标量磁位 7 7、互感和自感、互感和自感 8 8、磁场能量、磁场能量 9 9、虚位移法求磁场力、虚位移法求磁场力 第三章 恒定电流的电场和磁场 第第 3 3 章章 3.2 3.3 恒定磁场的基本方程恒定磁场的基本方程 安培力的实验定律指出：安培力的实验定律指出：在真空中载有电流在真空中载有电流I 1的回的回路路C1上任一线元上任一线元 对对另一载有电流另一载有电流I2的回路的回路C2上任一线元上任一线元 的作用的作用力为力为1、电流产生磁场的规律、电流产生磁场的规律第第 3 3 章章电流元电流元 受的作用实际是电流元受的作用实际是电流元 产生的磁场对它的作用产生的磁场对它的作用,即电流元即电流元 在电流元在电流元 处产生的磁场处产生的磁场 为为上式就是熟知的上式就是熟知的毕毕萨萨定律定律第第 3 3 章章对于整个线电流产生的磁感应强度为对于整个线电流产生的磁感应强度为 若电流是具有体分布的电流若电流是具有体分布的电流 ，则为，则为 若电流是具有面分布的电流若电流是具有面分布的电流 ，则为，则为 叠加原理叠加原理积分公式积分公式积分公式积分公式第第 3 3 章章 磁感应强度可用一系列有向曲线来表示。曲线上某磁感应强度可用一系列有向曲线来表示。曲线上某点的切线方向为磁感应强度矢量的方向，这些曲线称为点的切线方向为磁感应强度矢量的方向，这些曲线称为磁感线（磁力线）磁感线（磁力线）。磁场线的矢量方程为。磁场线的矢量方程为 2、磁场的几何描述、磁场的几何描述磁感线磁感线第第 3 3 章章3、恒定磁场的基本方程、恒定磁场的基本方程 1）磁通连续性原理磁通连续性原理（磁场的高斯定理）（磁场的高斯定理）以线电流的磁场为例，求一闭合曲面的磁通量以线电流的磁场为例，求一闭合曲面的磁通量第第 3 3 章章故故上式上式可写为可写为 由矢量恒定式由矢量恒定式 第第 3 3 章章磁通连续性原理（磁场的高斯定理）磁通连续性原理（磁场的高斯定理）由于上式中积分区域由于上式中积分区域V是任意的，是任意的，所以对空间的各点，所以对空间的各点，有有 上式是磁通连续性原理的微分形式，它表明磁感应强度上式是磁通连续性原理的微分形式，它表明磁感应强度 是一个无源是一个无源(指散度源指散度源)场。场。第第 3 3 章章2）安培环路定理）安培环路定理 其中的电流其中的电流I为穿过以闭合曲线为穿过以闭合曲线C为边界的曲面上电流的代为边界的曲面上电流的代数和，即电流与闭合曲线相交链。数和，即电流与闭合曲线相交链。第第 3 3 章章因上式的积分区域因上式的积分区域S是任意的，是任意的，因而有因而有 上上式式是是安安培培环环路路定定理理的的微微分分形形式式，它它说说明明磁磁场场的的涡涡旋旋源源是是电流电流。第第 3 3 章章真空中恒定磁场的基本方程真空中恒定磁场的基本方程 微分形式微分形式积分形式积分形式第第 3 3 章章1、定义、定义 3.4 矢矢 量量 磁磁 位位 定义：定义：为为矢矢量量磁磁位位(简简称称磁磁矢矢位位)，其其单单位位是是Tm(特特斯斯拉拉米米)或或Wb/m(韦伯韦伯/米米)。矢量磁位是一个辅助量。矢量磁位是一个辅助量。某点磁感应强度某点磁感应强度 B 等于该点矢量等于该点矢量磁位磁位 A 的旋度。的旋度。第第 3 3 章章关于关于矢量磁位矢量磁位说明说明：1）对于）对于磁矢位散度的规定磁矢位散度的规定 因为因为 仅仅规定了磁矢位仅仅规定了磁矢位 的旋度，由亥姆的旋度，由亥姆霍兹定理知：还必须规定其散度，否则霍兹定理知：还必须规定其散度，否则 不唯一，如：不唯一，如：、具有相同的旋度，说明具有相同的旋度，说明 不唯一，应规定其散度。不唯一，应规定其散度。若有一矢量若有一矢量 满足满足 ，另一矢量，另一矢量（是一个任意标量函数），是一个任意标量函数），和和 是是两个不同的矢量函数。两个不同的矢量函数。第第 3 3 章章规定规定2）磁通的计算可通过矢量）磁通的计算可通过矢量磁位计算磁位计算（库仑规定库仑规定）C是曲面是曲面S的边界线。的边界线。第第 3 3 章章使用矢量恒等式使用矢量恒等式 2、矢量磁位方程、矢量磁位方程由关于由关于 散度的规定散度的规定第第 3 3 章章磁矢位的泊松方程磁矢位的泊松方程对对于于无无电电流流分分布布的的区区域域()，磁磁矢矢位位满满足足矢矢量量拉拉普普拉斯方程拉斯方程 关关于于磁磁场场的的求求解解问问题题，可可归归结结为为求求解解磁磁矢矢位位的的泊泊松松方方程程或或拉普拉斯方程的边界问题拉普拉斯方程的边界问题 第第 3 3 章章其分量方程为其分量方程为每一个分量方程都是一个二阶的偏微分方程。每一个分量方程都是一个二阶的偏微分方程。对于球坐标和圆柱坐标，其表达式不是这样简单。对于球坐标和圆柱坐标，其表达式不是这样简单。在直角坐标系中在直角坐标系中第第 3 3 章章关于关于磁矢位积分表达式磁矢位积分表达式 与静电场的电位方程比较，可得在直角坐标系中对于与静电场的电位方程比较，可得在直角坐标系中对于（体）电流分布，关于（体）电流分布，关于磁矢位的积分表达式磁矢位的积分表达式第第 3 3 章章将其写成矢量形式为将其写成矢量形式为 若磁场由面电流若磁场由面电流 JS 产生，其磁矢位为产生，其磁矢位为 线电流产生的磁矢位为线电流产生的磁矢位为 第第 3 3 章章 例例1 求长度为求长度为l 的载流直导线的磁矢位。的载流直导线的磁矢位。解解:用矢量磁位的叠加计算用矢量磁位的叠加计算取一电流元取一电流元 ，在场点的，在场点的矢量磁位矢量磁位 为为第第 3 3 章章当当l z 时有时有 若考虑若考虑l r,即是无限长的载流导线，则有即是无限长的载流导线，则有 第第 3 3 章章 当当电电流流分分布布在在无无限限区区域域时时，一一般般应应指指定定一一个个磁磁矢矢位位的的参参考考点点，可可以以使使磁磁矢矢位位不不为为无无穷穷大大。若若指指定定 r=r0 处处为为磁磁矢矢位位的的零零点时，有点时，有 第第 3 3 章章对上式，对上式，用圆柱坐标的旋度公式，可求出用圆柱坐标的旋度公式，可求出 第第 3 3 章章 例例2 求求一一对对载载相相同同电电流流、但但流流向向相相反反的的的的载载流流直直导导线线的的磁磁场。场。解解:第第 3 3 章章第第 3 3 章章在圆柱坐标中在圆柱坐标中 第第 3 3 章章例例3 用磁矢位重新计算半径为用磁矢位重新计算半径为a a、载流为、载流为I I的长直圆柱导的长直圆柱导线的磁场。线的磁场。解：解：r a r a 从电流分布可以知道磁矢位仅有从电流分布可以知道磁矢位仅有z分量，而且它只是坐标分量，而且它只是坐标r的函数，即的函数，即 设在导线内磁位是设在导线内磁位是 ,导线外磁位是导线外磁位是 r a 第第 3 3 章章r a 因为因为 ，A1必须有限，有必须有限，有C1=0（r a）（r a）第第 3 3 章章可求出导线内、可求出导线内、外的磁场分别为外的磁场分别为 导体外部的磁感应强度为导体外部的磁感应强度为 常数常数C3 的确定可根据在圆柱面上的边界条件计算为的确定可根据在圆柱面上的边界条件计算为第第 3 3 章章3.5 3.5 磁磁 偶偶 极极 子子载流为载流为I I、半径为、半径为a a的圆电流的圆电流位于位于xyxy平面，有平面，有 ，可将可将圆电流称为磁偶极子，圆电流称为磁偶极子，常用磁矩常用磁矩 描述它描述它求磁偶极子产生的远区磁场求磁偶极子产生的远区磁场第第 3 3 章章利用矢量磁位的积分公式求解利用矢量磁位的积分公式求解利用矢量公式利用矢量公式第第 3 3 章章因为求的是磁偶极子产生的远区磁场，因为求的是磁偶极子产生的远区磁场，故有，故有因为上式积分是对圆面积进行的，因为上式积分是对圆面积进行的，即积分与即积分与r无关，且无关，且第第 3 3 章章第第 3 3 章章矢量磁位矢量磁位 位于平行位于平行xyxy平面内，平面内，将其在球坐标中表示，则知仅有将其在球坐标中表示，则知仅有 分量存在分量存在第第 3 3 章章第第 3 3 章章磁偶极子产生的远区磁场磁偶极子产生的远区磁场与电偶极子产生的远区电场比较与电偶极子产生的远区电场比较其场在空间的分布相同其场在空间的分布相同第第 3 3 章章 位位于于外外磁磁场场中中的的磁磁偶偶极极子子，会会受受到到外外磁磁场场的的作作用用力力及及其其力矩，其作用力和力矩的公式分别为力矩，其作用力和力矩的公式分别为 第第 3 3 章章 3.6 3.6 磁介质中的场方程磁介质中的场方程 1）磁化强度定义）磁化强度定义 式式中中 是是体体积积元元V内内的的任任一一分分子子磁磁矩矩。如如在在磁磁化化介介质质中中的的体体积积元元V内内，每每一一个个分分子子磁磁矩矩的的大大小小和和方方向向全全相相同同(都都为为 )，单单位位体积内分子数是体积内分子数是N，则磁化强度为则磁化强度为 1、介质的磁化、介质的磁化第第 3 3 章章2）磁化电流）磁化电流 设磁化介质的体积为设磁化介质的体积为V V，表面，表面积是积是S S，磁化强度，磁化强度 ，计算在，计算在介质外部任一点的矢量磁位。介质外部任一点的矢量磁位。取体积元取体积元d dV V，将其中的介将其中的介质当成一磁偶极子，其磁矩为质当成一磁偶极子，其磁矩为 ，它在，它在 处产生的磁位是处产生的磁位是第第 3 3 章章全部磁介质在全部磁介质在 处产生的磁矢位为处产生的磁矢位为 将上式改写为将上式改写为 第第 3 3 章章利用矢量恒等式利用矢量恒等式 将磁矢位的表示式变形为将磁矢位的表示式变形为 磁化（体）电流密度磁化（体）电流密度磁化（面）电流密度磁化（面）电流密度左为磁化电流示意图。左为磁化电流示意图。磁介质磁化后将磁介质磁化后将有有磁化电流磁化电流存在，它是由磁介质内分子存在，它是由磁介质内分子电流的电流的有序取向有序取向形成的。磁化电流也要形成的。磁化电流也要产生磁场，从而影响原外磁场。产生磁场，从而影响原外磁场。第第 3 3 章章2、磁场强度磁场强度 在在外外磁磁场场的的作作用用下下，磁磁介介质质内内部部有有磁磁化化电电流流，磁磁化化电电流流和和外外传导电流传导电流 都产生磁场，应将真空中的安培环路定律修改为：都产生磁场，应将真空中的安培环路定律修改为：令令 磁场强度磁场强度，单位是，单位是A/m(安培安培/米米)第第 3 3 章章关于关于 安培环路定律安培环路定律与之相应的微分形式是与之相应的微分形式是 为自由电流密度为自由电流密度3、磁导率磁导率 对于对于线性的均匀线性的均匀磁介质，有关系为磁介质，有关系为 式式中中 是是一一个个无无量量纲纲常常数数，称称为为磁磁化化率率，顺顺磁磁介介质质的的 ，抗磁介质的抗磁介质的 ，且这两类介质的，且这两类介质的 量级。量级。第第 3 3 章章式式中中 是是介介质质的的相相对对磁磁导导率率，是是一一个个无无量量纲纲数数。而而 ，是是介介质质的的磁磁导导率率，单单位位和和真真空空磁磁导导率率相相同同，为为H/m(H/m(亨亨/米米)。铁铁磁磁材材料料的的 和和 的的关关系系是是非非线线性性的的，且且不不是是的的单单值值函函数数，会会出出现现磁磁滞滞现现象象，其其磁磁化化率率 的的变变化化范范围围很很大大，可可以以达到达到10106 6量级。量级。第第 3 3 章章 磁导率为无限大的媒质称为磁导率为无限大的媒质称为理想导磁体理想导磁体。在理想导磁。在理想导磁体中不可能存在磁场强度，因为由式体中不可能存在磁场强度，因为由式 可见，将有可见，将有无限大的磁感应强度。产生无限大的磁感应强度需要无限无限大的磁感应强度。产生无限大的磁感应强度需要无限大的电流，因而需要无限大的能量，显然这是不可能的。大的电流，因而需要无限大的能量，显然这是不可能的。边界上磁场强度的切向分量是连续的，因边界上磁场强度的切向分量是连续的，因此，在理想导磁体表面上不可能存在磁场强度此，在理想导磁体表面上不可能存在磁场强度的切向分量，即的切向分量，即磁场强度必须垂直于理想导磁磁场强度必须垂直于理想导磁体表面体表面。H第第 3 3 章章例、例、在具有气隙的环形磁芯上紧密绕制在具有气隙的环形磁芯上紧密绕制N 匝线匝线圈，如图示。当线圈中的恒定电流为圈，如图示。当线圈中的恒定电流为 I 时，若忽时，若忽略散逸在线圈外的漏磁通，试求略散逸在线圈外的漏磁通，试求磁芯磁芯及及气隙气隙中中的磁感应强度及磁场强度。的磁感应强度及磁场强度。解解 忽忽略略漏漏磁磁通通，磁磁感感应应强强度度的的方方向向沿沿环环形形圆圆周周。由由边边界界条条件件知知，气气隙隙中中磁磁感感应应强强度度Bg等等于于磁磁芯芯中中的的磁感应强度磁感应强度Bf ，即，即 围绕半径为围绕半径为r0的圆周，利用媒质中的安培环路定律，且考虑到的圆周，利用媒质中的安培环路定律，且考虑到 r0 a，可以认为线圈中磁场均匀分布，则由安培环路定理可以认为线圈中磁场均匀分布，则由安培环路定理有有 第第 3 3 章章气隙中的磁场强度气隙中的磁场强度Hg 为为 磁芯中的磁场强度磁芯中的磁场强度 Hf 为为第第 3 3 章章4 4、磁介质中恒定磁场基本方程磁介质中恒定磁场基本方程 微分形式微分形式 积分形式：积分形式：各向同性的均匀磁介质各向同性的均匀磁介质对于均匀介质对于均匀介质(为常数为常数)，满足矢量泊松方程满足矢量泊松方程 第第 3 3 章章 例例 半半径径为为a a、高高为为L L的的磁磁化化介介质质柱柱(如如图图所所示示)，磁磁化化强强度度为为M M0 0(M M0 0为为常常矢矢量量，且且与与圆圆柱柱的的轴轴线线平平行行)，求求磁磁化化电电流流J Jm m和和磁磁化面电流化面电流J JmSmS。解解：取取圆圆柱柱坐坐标标系系的的z轴轴和和磁磁介介质质柱柱的的中中轴轴线线重重合合，磁磁介介质质的的下下底底面面位位于于z=0处处，上上底底面面位位于于z=L处。处。第第 3 3 章章在界面在界面z=0上，上，在界面在界面z=L上，上，在界面在界面r=a上，上，第第 3 3 章章 3.5 磁场的边界条件磁场的边界条件 1、法向分量边界法向分量边界条件条件 第第 3 3 章章磁感应强度矢量的法向分量的矢量形式的边界条件为磁感应强度矢量的法向分量的矢量形式的边界条件为 由由 有有第第 3 3 章章 2、切向分量边界条件切向分量边界条件 第第 3 3 章章因为因为 h0，如果分界面的薄层内有自由电流，如果分界面的薄层内有自由电流，则为面电流，则为面电流，在回路所围的面积上在回路所围的面积上 第第 3 3 章章如果分界面处没有自由面电流，则如果分界面处没有自由面电流，则 即即 第第 3 3 章章 若两种介质分界面不存在电流，则在分界面处的边界条件为若两种介质分界面不存在电流，则在分界面处的边界条件为 相应的标量形式为相应的标量形式为 分界面处的折射定理分界面处的折射定理 第第 3 3 章章折射定理表明，磁力线在分界面上通常要改变方向。折射定理表明，磁力线在分界面上通常要改变方向。若介质若介质1为铁磁材料，介质为铁磁材料，介质2为空气，此时为空气，此时2 1,有有 2 1，及，及 B2 B1 假假如如1=10000,2=0，在在这这种种情情况况下下，当当=87时时，2=1.09，B2/B1=0.052。由由此此可可见见，铁铁磁磁材材料料内内部部的的磁磁感感应应强强度度远远大大于于外外部部的的磁磁感感应应强强度度，同同时时外外部部的的磁磁力力线线几几乎乎与与铁铁磁磁材料表面垂直。材料表面垂直。第第 3 3 章章 3.8 3.8 标标 量量 磁磁 位位 由恒定磁场的基本方程，在由恒定磁场的基本方程，在无自由电流无自由电流(J=0)的区域里有的区域里有 称为磁场的称为磁场的标量磁位标量磁位（磁标位（磁标位)，单位为单位为A(安培安培)。磁场强度磁场强度 是无旋的，磁场强度可表为一个标量函数的负梯度是无旋的，磁场强度可表为一个标量函数的负梯度 上式中的负号是为了与静电位对应而人为加入的上式中的负号是为了与静电位对应而人为加入的。标量磁位不具有磁场力作功的含义。标量磁位不具有磁场力作功的含义。关于解决标量磁位的多值问题。关于解决标量磁位的多值问题。1 1、标量磁位的定义标量磁位的定义第第 3 3 章章1 1）、在均匀磁介质中）、在均匀磁介质中 2 2、标量磁位满足的方程标量磁位满足的方程 在均匀磁介质中，若所研究的区域内无传导电流存在，稳在均匀磁介质中，若所研究的区域内无传导电流存在，稳恒磁场的求解问题可归结为求解恒磁场的求解问题可归结为求解标量磁位的拉普拉斯方程的标量磁位的拉普拉斯方程的边值问题。边值问题。第第 3 3 章章 用用微微分分方方程程求求磁磁标标位位时时，也也同同静静电电位位一一样样，是是求求拉拉普普拉拉斯方程的解。分界面处的边界条件用磁标位表示时，为斯方程的解。分界面处的边界条件用磁标位表示时，为 磁磁标标位位在在求求解解永永磁磁体体的的磁磁场场问问题题时时比比较较方方便便(因因其其内内无无传传导导电电流流)。永永磁磁体体的的磁磁导导率率远远大大于于空空气气的的磁磁导导率率，因因而而永永磁磁体体表表面面是是一一个个等位等位(磁标位磁标位)面面，这时可以用，这时可以用静电比拟法静电比拟法来计算永磁体的磁场。来计算永磁体的磁场。第第 3 3 章章 对于非均匀介质，在无源区对于非均匀介质，在无源区(J=0)令令 ，称其为，称其为“磁荷磁荷”2）、非均匀磁介质）、非均匀磁介质引入磁荷的概念后，磁标位满足泊松方程，即引入磁荷的概念后，磁标位满足泊松方程，即第第 3 3 章章 3.9 3.9 互互 感感 和和 自自 感感 在在线线性性磁磁介介质质中中，任任一一回回路路在在空空间间产产生生的的磁磁场场与与回回路路电电流流成成正正比，因而穿过任意的固定回路的磁通量比，因而穿过任意的固定回路的磁通量是与电流成正比。是与电流成正比。如如果果回回路路由由细细导导线线绕绕成成N匝匝，则则总总磁磁通通量量是是各各匝匝的的磁磁通通之之和和。称称总总磁磁通通为为磁磁链链，用用表表示示。对对于于密密绕绕线线圈圈，可可近近似似认认为为各各匝匝的的磁通相等，磁通相等，有有=N。第第 3 3 章章 一个回路的自感定义为回路的磁链与回路电流之比，一个回路的自感定义为回路的磁链与回路电流之比，即即 自感的单位是自感的单位是H(亨利亨利)。自感的大小仅决定于回路的尺寸、形状以及介质的磁导率。自感的大小仅决定于回路的尺寸、形状以及介质的磁导率。自感与回路是否载流无关。自感与回路是否载流无关。1 1、自感、自感 L L第第 3 3 章章同同样样，载载流流回回路路C2的的磁磁场场在在回回路路C1上上产产生生的的磁磁链链12与与电电流流I2的的比来定义互感比来定义互感M122 2、互感、互感 M两相邻回路，载流回路两相邻回路，载流回路C C1 1的磁场的磁场在回路在回路C C2 2上产生的磁链上产生的磁链2121与电与电流流I I1 1的比来定义互感的比来定义互感 M M 2121第第 3 3 章章 互感的单位与自感相同。互感的单位与自感相同。可以证明：可以证明：M12=M21=M。互感的大小仅取决于回路的尺寸、形状、介质的磁导率、回互感的大小仅取决于回路的尺寸、形状、介质的磁导率、回路的匝数以及相互位置。路的匝数以及相互位置。互感与回路是否载流无关。互感与回路是否载流无关。第第 3 3 章章证证明明：设设两两个个回回路路均均只只有有一一匝匝。当当回回路路C C1 1载载有有电电流流I I1 1时时，C C2 2上上的的磁链为磁链为 以两线形回路为例以两线形回路为例（当导线的直径远小于回路的尺寸，且当导线的直径远小于回路的尺寸，且也远小于两个回路之间的相互距离时，两回路都可以用轴线也远小于两个回路之间的相互距离时，两回路都可以用轴线的几何回路代替，即线形回路）的几何回路代替，即线形回路），证明证明M12=M21=M。同理，可得同理，可得第第 3 3 章章因为以上两积分式与计算次序无关，得因为以上两积分式与计算次序无关，得诺伊曼公式诺伊曼公式第第 3 3 章章例、例、求无限长平行双导线求无限长平行双导线(如图如图 所示所示)单位长外自感。单位长外自感。解解：设设导导线线中中电电流流为为I，由由无无限限长长导导线线的的磁磁场场公公式式，两两导导线线之之间轴线所在的平面上的磁感应强度为间轴线所在的平面上的磁感应强度为 第第 3 3 章章磁场的方向与导线回路平面垂直。单位长度上的外磁链为磁场的方向与导线回路平面垂直。单位长度上的外磁链为 单位长外自感为单位长外自感为 第第 3 3 章章 3.10 磁场能量磁场能量 对磁场能量，有两种观点：对磁场能量，有两种观点：载流系统具有的载流系统具有的磁能；磁能；磁能存在于磁场所在的空间，即磁场具有磁能存在于磁场所在的空间，即磁场具有磁磁能。能。本节的目的要建立磁场能量表达式。本节的目的要建立磁场能量表达式。1、载流系统具有的载流系统具有的磁能磁能 载流系统具有的载流系统具有的磁能来自在磁能来自在建立电流系统的过程中，建立电流系统的过程中，外源外源反抗电路中的感应电动势所作的功。反抗电路中的感应电动势所作的功。先以两个分别载流先以两个分别载流 和和 的电流回路系统所储存的磁场的电流回路系统所储存的磁场能量为例计算。能量为例计算。第第 3 3 章章1）计算两个分别载流）计算两个分别载流I1和和I2的电流回路系统所储存的磁能的电流回路系统所储存的磁能 假假定定回回路路的的形形状状、相相对对位位置置不不变变，同同时时忽忽略略焦焦耳耳热热损损耗耗。在在电电流流建建立立的的过过程程中中，t时时刻刻两两回回路路的的电电流流分分别别为为i1(t)和和i2(t)，t=0时时 i1=0、i2=0，电电流流建建立立后后i1=I1、i2=I2。在在这这一一过过程程中中，电电源源反反抗电路中的感应电动势所作的功抗电路中的感应电动势所作的功转变成磁场能量。转变成磁场能量。首首先先求求仅仅出出回回路路1中中的的电电流流i1从从零零增增加加到到I1时时，电电源源作作的的功功A1；再再计计算算当当回回路路1中中的的电电流流I1不不变变时时，回回路路2中中的的电电流流从从零零增增加加到到I2时时电电源源作作的的功功A2。在在这这一一过过程程中中，电电源源对对整整个个回回路路系系统统作作的的总总功功A=A1+A2。第第 3 3 章章 当当回回路路1中中的的电电流流i1在在dt时时间间内内有有一一个个增增量量di1,周周围围空空间间的的磁磁场场将将发发生生改改变变，回回路路1的的磁磁通通有有增增量量d11，在在回回路路1中中要要产产生生自自感电势感电势 自自感感电电势势的的方方向向总总是是阻阻止止电电流流增增加加。因因而而，为为使使回回路路1中中的的电电流流得得到到增增量量,外外电电源源必必须须反反抗抗回回路路1中中的的自自感感电电势势作作功功，在在dt时时间里，电源作功为间里，电源作功为 当回路当回路1的电流从零到的电流从零到I1的过程中，电源作功为的过程中，电源作功为 第第 3 3 章章 计计算算当当回回路路1的的电电流流I1保保持持不不变变时时，使使回回路路2的的电电流流从从零零增增到到I2，且且回回路路2的的电电流流流流向向与与I1相相同同，计计算算电电源源作作的的功功A2。考考虑虑到到在在i2建建立立过过程程中中，外外电电源源既既要要克克服服回回路路2的的自自感感电电势势，又又要要克克服回路服回路1的互感电势，的互感电势，在在dt时间内，外电源作功为时间内，外电源作功为当回路当回路2的电流从零到的电流从零到I2的过程中，电源作功为的过程中，电源作功为 第第 3 3 章章电源对两个电流回路系统所作的总功为电源对两个电流回路系统所作的总功为 因为载流系统的总磁能量只与系统最终的状态有关，因为载流系统的总磁能量只与系统最终的状态有关，与建与建立状态的方式和次序的先后无关，以及立状态的方式和次序的先后无关，以及由功能关系知，电源对由功能关系知，电源对两个电流回路系统所