断裂力学复习.ppt

复复 习习 与与 考考 试试 复习重点：复习重点：概念与应用性理论概念与应用性理论 考试方式：考试方式：开卷开卷 考试题类型：考试题类型：概念题（概念题（30），判断题（），判断题（30）计算题（计算题（40）请带计算器请带计算器！第一章：第一章：主要概念：主要概念：应力是怎样定义的？一点的应力和应变是什么量？什么样的物体，受怎样的载荷可以用平面应力进行分析？什么样的物体，受怎样的载荷可以用平面应变进行分析？什么叫主应力和主平面？虎克定律描述的是什么关系？什么是应力函数？应力函数又叫Airy函数，它是通过构造一种应力分量表达函数，用应力求解平面问题，使其能够同时满足平衡方程、相容方程，进而用应力函数求解受力物体内部一点的应力应变场。第二章：第二章：主要概念：主要概念：为什么材料的实际强度比理论强度低很多？（缺陷。类裂纹产生严重应力集中）材料的理论强度与实际强度差多少？（1/41/50)Griffith 理论适用于什么材料？举例说明。断裂力学中把裂纹分成那几种类型？它们的特点是什么？线弹性断裂力学裂纹尖端有多大的奇异性？裂纹尖端应力强度因子表征什么？（裂纹尖端应力场的强度，它是裂尖奇异性的量度）什么是材料的断裂韧度（含裂纹材料失稳破坏时抵抗断裂吸收能量的能力，K1c是材料常数）什么叫应力强度因子断裂判据？它与材料的最大拉应力强度判据有什么不同？K1c与Kc有什么区别？K1c 与K1有什么区别？各与什么因素有关？与什么因素无关？所有的应力强度因子K都可以表示成什么形式？平面应力情况下 Kc 与厚度有什么关系 什么是能量（应变能）释放率G？能量释放率G与应力强度因子K有什么关系？S准则是怎样描述的？SC 与 K1c，K2c，K3c 有什么关系？S S 是裂尖附近总应变能密度大小的量度，它综合反映复合加载裂尖应力应变是裂尖附近总应变能密度大小的量度，它综合反映复合加载裂尖应力应变场强弱程度的单一参数场强弱程度的单一参数 。S S 准则假设为：准则假设为：1、裂纹沿S最小的方向扩展，即由 确定开裂方向：2、当 达到临界值Sc时，裂纹失稳扩展。第三章：第三章：主主 要要 概概 念：念：Griffith 理论和K理论是否可用于小范围屈服的情况下？Irwin 提出的等效裂纹长度与0 方向原裂尖塑性区的长度有什么关系？Dugdale裂纹的塑性区尺寸比Irwin 裂纹塑性区尺寸大还是小？Dugdale 裂纹考虑的是平面应力还是平面应变？考虑Dugdale 裂纹模型得到的CTOD表达式是什么？CTOD法有什么优、缺点？J 积分有什么优、缺点？什么是K判据、CTOD判据和J 判据？在小范围屈服的情况下，CTOD、J 积分与 K1有什么关系？在弹塑性情况下J 积分与 CTOD有什么关系？在平面应力下，在平面应力下，CTOD 作为开裂的判据作为开裂的判据。DM法法 CTOD ；Irwin法法 CTOD 。第四章：第四章：主要概念：主要概念：什么是疲劳裂纹扩展速率？（一次应力循环的裂纹扩展量 da/dN)什么叫亚临界裂纹扩展？恒幅疲劳裂纹扩展速率 主要与那些因素有关？平均应力与应力比有什么关系？()什么是应力强度因子范围？它的一般表达式可以怎样表示？裂纹扩展速率与应力强度因子范围在双对数坐标下可以分成三 阶段，Paris公式适用于哪一段？为什么？损伤容限设计思想是什么？损损 伤伤 容容 限限 设设 计计 损伤容限设计是针对有损伤的结构或材料新发展的一种设计方法。损伤容限设计是针对有损伤的结构或材料新发展的一种设计方法。它是用断裂力学原理，根据材料的裂纹扩展速率它是用断裂力学原理，根据材料的裂纹扩展速率da/dNda/dN与应力强度因子与应力强度因子范围范围KK的关系曲线，对含有损伤的关系曲线，对含有损伤(即有初始裂纹或缺陷）的构件或即有初始裂纹或缺陷）的构件或材料，设计构件的使用寿命或估算其剩余寿命，确定临界裂纹尺寸或材料，设计构件的使用寿命或估算其剩余寿命，确定临界裂纹尺寸或初始裂纹大小。它容许材料有一定损伤，但把裂纹或缺陷控制在允许初始裂纹大小。它容许材料有一定损伤，但把裂纹或缺陷控制在允许的尺寸限度之内，使其构件在使用寿命期间不会发生失稳破坏。这是的尺寸限度之内，使其构件在使用寿命期间不会发生失稳破坏。这是目前的一种先进的疲劳设计方法。目前的一种先进的疲劳设计方法。一、关于一、关于Griffith 理论的计算理论的计算 1、已知裂纹长度计算临界应力 2、已知临界应力计算裂纹长度 3、修正的 Griffith 理论例题例题1举例：已知一大玻璃板有一中心裂纹2a,其受张力40MPa 作用，玻璃的弹性模量 E69 GPa;比表面能 0.3J/m2;用Griffith 理论计算临界裂纹长度。解：由Griffith 公式：例题例题2 一马氏体时效钢薄板的拉伸强度为1950 MPa，由于存在一个与加载方向垂直的4mm长的中心穿透裂纹，钢板的弹性模量为200 GPa,断裂比表面能为 2 J/m2,每一裂纹尖端的塑性变形功为2x104 J/m2.计算断裂强度降低的百分数。解：一圆柱压力容器，直径D=6m，壁厚 t=30 mm，当内压P达到18MPa，发生灾难性事故。该压力容器钢 E=210GPa，屈服强度2400MPa，应变能释放率 Gc=130KJ/m2 求求:（a）若按von mises 屈服准则设计是否会破坏？(b)若根据Griffith 理论，陈述可能有多大的裂纹引起这次破坏？解解:(a)判断按von mises 屈服准则是否破坏，需要先求压力容器的主应力：由于压力容器很薄:计算主应力可按平面应力计算：由von mises 屈服准则：现左边：材料远没有屈服。无裂纹存在不会破坏。例题例题3 (b)按照Griffith 理论，可能引起破坏的裂纹长度 af 为：这说明该压力容器中可能存在5.4mm 以上以上的裂纹。例题例题3续续思考题：思考题：该题在计算容器的主应力时，忽略了厚度 t 的影响。如果考虑 壁厚 t，D为外径，结果会产生多大误差？af 5.4 mm 二、有关线弹性断裂理论的计算二、有关线弹性断裂理论的计算1 裂纹尖端应力场位移场裂纹尖端应力场位移场2、临界应力或裂纹长度、临界应力或裂纹长度 利用公式利用公式 Y一般取为常数，则一般取为常数，则 K1，a 三个变量中，已知两个，可求第三个；三个变量中，已知两个，可求第三个；K1的临界值是由的临界值是由 ，a 的值决定的。的值决定的。3、求应力强度因子求应力强度因子 （1）、极限法）、极限法 （2）、叠加法）、叠加法 不同载荷不同载荷P,MB,MK,的叠加的叠加 连续载荷由分离载荷的叠加连续载荷由分离载荷的叠加 （3）、权函数法）、权函数法 （4）、近似法）、近似法 （组合法，有限元法）（5）、查表法）、查表法 （常用的）例：例：（3）复合型断裂准则）复合型断裂准则S准则准则3、断裂准则、断裂准则（1）简单裂纹断裂准则：）简单裂纹断裂准则：K KCK1 K1C（K2 K2C；K3 K3C）G GCG1 G1C（2）G与与K的关系的关系（4）S准则与准则与K准则的关系准则的关系Smin=Sc例题例题1例题2 一块大的马氏体时效钢板含有一个长40mm 的中心裂纹，其断裂应力为480 Mpa，如果在同样的钢板中，裂纹长度为100mm，试计算其断裂应力。解：（单位用MN和m)由 Griffith 理论：c 或 K理论：c 对高强脆性材料都有：cconst.a-1/2 其中：2a=40 mm,因而：480const.(0.02)-1/2 const.=480(0.02)1/2 当 2a=100 mm时，cconst.(0.05)-1/2 从而：c480（0.02/0.05)1/2304(MPa）例题3 一高强钢 在380 C 回火，在600 C 回火，假设这样处理的无限大板存在 单边裂纹，设计工作应力为 计算上述两种处理可以容许的临界裂纹尺寸为多少？解：在380 C 回火下：在600 C 回火下：例题4 一高强钢 在380 C 回火，在600 C 回火，假设这样处理的无限大板存在 中心裂纹 1mm，设计工作应力为 计算那种处理可以满足要求？解：在380 C 回火下：在600 C 回火下：显然 600 C 回火满足要求。例题5 医用生物护板用Ti6Al4V材料，受拉伸载荷。该材料采取不同热处理可得到不同屈服强度的板料，但其断裂韧度随屈服强度的升高急剧降低。屈服强度为900MPa时，Kc=80MPam;而屈服强度为1000 MPa时,Kc=70 MPam;该材料含有一4mm的缺陷。有可能加工后正好在边缘（几何因子取1.12)。为减少重量，医生建议用屈服强度为1000Mpa的板材，若设计材料的拉伸应力为屈服强度的2/3;请问此设计是否可行？若用屈服强度为900Mpa的板材如何？解：K1Y ;K1=1.12x(1000 x2/3)=83.6(MPam);由于 K1 Kc；设计不可行。若改用屈服强度为900Mpa的板材，K11.12x(900 x2/3)=79.1(MPam);此时 K1 t，可忽略筒体曲率的影响。视为无限大中心裂纹板，且为平面应力.由：在临界状态下有：=0.0106ac c 得到：ac 0.05/0.0106=4.71mm 故可以容许的缺陷总长度为 2a=9.42mm。1、利用Paris公式：公式：da/dNA Km 当m2时,N 当m=2时,N 四、四、断裂力学方法计算疲劳寿命断裂力学方法计算疲劳寿命2 2、Forman 公式：积分上式，有：当m2，3时，K的定义如前。当m=2时,当m=3时,例题1 一个很大的钢板，内有一个从中心孔起始的1cm 长的裂纹，该板承受拉伸循环加载，应力幅从6MPa到60MPa,裂纹扩展曲线可用Paris公式描述，指数m=3，当 da/dN为109 m/cycle时，K为2.8 MPa；若裂纹形状因子.02,载荷频率为10Hz，求需多少循环裂纹可以扩展到2cm?解：首先确定Paris公式系数A，由da/dNAKm，A（da/dN）/(Km)109/2.834.5510-11;又由 a00.005,af0.01,(60-6)MPa;代入公式：例题2 一个构件，无损探伤得知存在一个3mm长的初始裂纹，在服役工况下，由于疲劳，在裂纹扩展到8mm时快速脆断。现考虑两种办法改进构件的疲劳寿命：1、通过热处理提高材料的韧性，使构件最后的裂纹扩展长度能达到10mm 2、使用较好的无损探测方法，保证构件的初始裂纹在1mm 以下。请问，那一种方法效果较好？计算上述两种情况构件疲劳寿命增加的百分数。（不考虑平均应力，构件材料的paris指数m=3)例题例题3解：解：当当 m=3 有：有：当当 a0=3 mm,af=8 mm，则有：则有：（1）a0=3 mm,af=10 mm，则有：则有：此时疲劳寿命增加此时疲劳寿命增加17%（2）a0=1 mm,af=8 mm，则有：则有：此时疲劳寿命增加此时疲劳寿命增加189%A fatigue crack 1.5 mm long has been discovered in a main wing spar of a CC-130 Hercules made of 7075 alloy.Given the crack geometry factor Y、Kc and parameters of A and m for Paris formula,estimate the number of flying hours(100cycles/1hr.)to fracture.7075-T73511 alloyKc=40 MPamA=1.3x10-10 m/cycle ;m=3;Y=1.27(assume constant)Measured maximum stress is 75 MPa;Measured minimum stress is 10 Mpa;例题4解：由 a0=0.0015 m，=75-10=65(Mpa)For m=3,constant Y:例4续：例题5 一长钢板，厚30mm，宽300 mm，探伤测得存在一初始单边缺口裂纹a=10mm。板在远处承受1.8MN2.7MN的交变虚循环载荷，该板裂尖的寿命要求达到106 循环，问着块板能达到要求吗？（设计要求考虑平均应力，此板Kc80MPam，PARIS系数 A4x10-12，m=3;Y 取1.12)解：试样的横截面积为F0.03x0.3(m2)=0.009(m2)；最大循环应力：max=2.7/0.009=300(MPa)最小循环应力：min=1.8/0.009=200(MPa)=(300-200)=100(MPa);应力比R200/300=2/3;初始裂纹长度 a0=10mm=0.01(m)；临界裂纹长度 ac=ac=（802/(1.122x3.1416x3002)=0.01804(m)由Forman 公式：m3例例5 5续：续：未达到要求。例题6 一高强钢板制成的关键部件（叶轮），承受10110 kN 的波动载荷，频率50Hz。板宽0.1m,厚5mm。一天夜班值班员突然发现该板一侧出现15mm长的边裂纹并在扩展。他立即打电话报告生产厂长，问是否停车？厂长说，他将在15分钟赶到现场决定。请问厂长到来之前能否出事故？（该材料的Paris系数为 m=3,A=2x10-12，裂纹形状因子可取1.12,Kc80MPam）。若用Forman公式（m=3,C=3x10-11)，计算从发现裂纹到出现事故所需时间。解：由已知条件：使用MN,m,s 制；max=220（MPa）；min=20（MPa）；（22020）200（MPa）；由 Kc80MPam；从 K1cYmax ；ac=K1c2/(Y2 max2)=6400/(1.122 48400)ac=0.0336(m)用用 Paris 公式：公式：m=3,A=2x10-12,由载荷频率由载荷频率50Hz,1分钟将有分钟将有50X603X103（cycles)厂长来到之前已经除事故！m3由用 Forman公式：m=3,C=3x10-11 谢谢 谢！谢！Thank you for your attention!2010年7月上述推导用了积分公式：Typical values of fracture toughness