安徽省宣城市第二中学高中数学人教A版必修1课件： 第一章1.3.2 函数的奇偶性(共19张PPT).pptx

观察下图，思考并讨论以下问题：观察下图，思考并讨论以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征？）这两个函数图象有什么共同特征？（2）相应的两个函数对应值是如何体现这些特征的？）相应的两个函数对应值是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)图1图1图2f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)1.这两个函数的图象关于 轴对称。2.从函数值对应取值可以看到，当自变量 取一对相反数时，相应的两个函数值相等。关于 轴对称的函数怎样用函数表达式表示，这类型的函数怎么定义？如果对于函数 的定义域内任意一个 都有 f(-x)=f(x)，那么函数就叫做偶函数。+观察函数观察函数f(x)=x和和f(x)=1/x的图象的图象(下图下图)，你能发，你能发现现两个函数图象有什么共同特征吗？两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)实际上，对于实际上，对于R内任意的一个内任意的一个x,都有都有f(-x)=-f(x),这时我这时我们称函数们称函数y=x为为奇函数奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)2奇函数奇函数 一般地，对于函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个的定义域内的任意一个x，都有都有f(x)=f(x)，那么，那么f(x)就叫做就叫做奇函数奇函数 注意：注意：1 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的函数的奇偶性是函数的整体性质整体性质；2 2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则，则x也一定是定义域内的一个自变量（即也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关定义域关于原点对称于原点对称）3 3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即 若若f(x)f(x)为奇函数，则为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立有成立.若若f(x)f(x)为偶函数，则为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立有成立.4、如果一个函数、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我是奇函数或偶函数，那么我们就说函数们就说函数f(x)具有具有奇偶性奇偶性.例1、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(3)解：定义域为x|x0 f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)f(x)奇函数(4)解：定义域为x|x0 f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)f(x)偶函数3.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断、再判断f(-x)=-f(x)或或f(-x)=f(x)是否恒成立是否恒成立.课堂练习判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：3.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数点对称，那么就称这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，轴对称，那么就称这个函数为偶函数那么就称这个函数为偶函数.说明说明：奇偶函数图象的性质可用于：奇偶函数图象的性质可用于：a、简化函数图象的画法、简化函数图象的画法.B、判断函、判断函数的奇偶性数的奇偶性例例2、已知函数、已知函数y=f(x)是偶函数，它在是偶函数，它在y轴右边的图轴右边的图象如下图，画出在象如下图，画出在y轴左边的图象轴左边的图象.xy0解：画法略相等相等xy0相等相等本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(x)=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数 如果都有f(x)=f(x)f(x)为偶函数为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称 一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称