山东省济南外国语学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题.docx

2022-2023学年度第一学期模块检测高一数学试题（2023.1）考试时间120分钟 满分150分第卷（选择题，共60分）一、单选题（每题5分，只有一个选项正确）1 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解出集合，根据并集的运算法则求得结果.【详解】由，得，得即，则故选：A.2. 已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】对于A，且，即是p的不充分不必要条件，A不是；对于B，且，即是p的不充分不必要条件，B不是；对于C，Ü，即是p的一个充分不必要条件，C是；对于D，Ü，即是p的必要不充分条件，D不是.故选：C3. 已知，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】运用中间量比较，运用中间量比较【详解】则故选B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题4. 函数大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题可得函数定义域，函数的奇偶性及其在时的函数值符号，结合排除法即得.【详解】对任意的，故函数的定义域为，故A错误；又当时，故B错误；因为，所以为奇函数，故C错误.故选：D.5. 在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据及诱导公式即可求解.【详解】，.故选:D7. 已知函数，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令，由奇偶性定义可知为奇函数，由可构造方程求得结果.【详解】令，则，为定义在上的奇函数，即，.故选：D.8. 定义在区间上的函数与的图象交点为，则的值为（    ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将点坐标代入两个函数的解析式，结合同角三角函数的基本关系式求得.【详解】依题意， ，所以，其中，所以.故选：A二、多选题9. 下列说法正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】AD【解析】【分析】通过不等式性质证明选项正确或通过反例判断选项错误即可.【详解】对于A，故选项A正确；对于B，当，时，有，但此时，故选项B错误；对于C，当，时，有，但此时，故选项C错误；对于D，由不等式的同向可加性，由和可得，故选项D正确.故选：AD.10. 已知函数，记，则下列关于函数的说法正确的是（ ）A. 当时，B. 函数最小值为C. 函数在上单调递减D. 若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或【答案】ABD【解析】【分析】得到函数，作出其图象逐项判断.【详解】由题意得：，其图象如图所示：由图象知：当时，故A正确；函数的最小值为，故正确；函数在上单调递增，故错误；方程恰有两个不相等的实数根，则或，故正确；故选：ABD11. 已知函数，下列选项中正确的是（    ）A. 的最小值为B. 在上单调递增C. 的图象关于对称D. 在上值域为【答案】BD【解析】【分析】根据三角函数最值、单调性、对称性、值域等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】当，即，时，取得最小值，最小值为，A错误；当时，故上单调递增，则在上单调递增，故B正确；当时，故C错误；时，当或，即或时，取得最小值，最小值为，当，即时，取得最大值，最大值为，故值域为，D正确.故选：BD12. 关于函数，下列描述正确的有（ ）A. 函数在区间上单调递增B. 函数的图象关于直线对称C. 若，但，则D. 函数有且仅有两个零点【答案】ABD【解析】【分析】根据函数图象变换，可得图像，利用图象注意检测选项，可得答案.【详解】由函数，轴下方图象翻折到上方可得函数的图象，将轴右侧图象翻折到左侧，右侧不变，可得函数的图象，将函数图象向右平移个单位，可得函数的图象，则函数的图象如图所示.由图可得函数在区间上单调递增，A正确；函数的图象关于直线对称，B正确；若，但，若，关于直线对称，则，C错误；函数有且仅有两个零点，D正确.故选：ABD.第卷（非选择题，共90分）三、填空题（每题5分）13. 已知正实数x，y满足，则最小值为_【答案】9【解析】【分析】利用基本不等式的性质直接求解即可.【详解】正数，满足：，当且仅当，即，时 “”成立，故答案为：.14. 已知，则_【答案】#【解析】【分析】根据同角三角函数之间的基本关系，以及“1”的妙用即可将转化为的形式，代入即可求得结果.【详解】由题意知，又因为，将上式分子分母同时除以得代入即可得，故答案为：15. 若函数，则_【答案】#0.5【解析】【分析】首先计算，从而得到，即可得到答案.【详解】因为，所以.故答案为：16. 如果定义在上的函数，对任意都有，则称函数为“函数”，给出下列函数，其中是“函数”的有_（填序号） 【答案】【解析】【分析】不等式等价为，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论【详解】对于任意的不等实数，不等式恒成立，不等式等价为恒成立，即函数是定义在上的增函数；在上单调递增，符合题意；在上单调递减，不合题意；在上单调递减，在上单调递增，不合题意；在上单调递增，符合题意；故答案为：四、解答题17. 设或，求：（1）；（2）【答案】（1）； （2）或.【解析】【分析】（1）根据集合交集的概念及运算，即可求解；（2）根据补集的运算，求得，再结合集合并集的运算，即可求解.【详解】（1）由题意，集合或，根据集合交集的概念及运算，可得.（2）由或，可得或，所以或.18. 已知，且为第三象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据同角三角函数关系平方和公式求解即可；（2）由题知，再根据诱导公式化简计算即可.【小问1详解】解：因为，且为第三象限角，所以，【小问2详解】解：由（1）知，.19. 已知函数（1）求的最大值及对应的的集合；（2）求在上的单调递增区间；【答案】（1），此时的集合为 （2）.【解析】【分析】（1）根据正弦函数的最值结合整体思想即可得解；（2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得出答案.【小问1详解】解：当，即时，所以，此时的集合为；【小问2详解】令，则，又因，所以在上的单调递增区间为.20. 已知函数 为偶函数.（1）求实数的值；（2）解关于的不等式 .【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义及性质直接化简求值；（2）判断时函数的单调性，根据奇偶性可得函数在各区间内的单调性，解不等式即可.【小问1详解】函数的定义域为，函数为偶函数,，即， ，；【小问2详解】 ，当时，在单调递增，在上单调递增，又函数为偶函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减 ， ，解得或，所以所求不等式的解集为。21. 北京冬奥会已于月日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数），冰墩墩的日销量（套）与时间的部分数据如表所示：（套）已知第天该商品日销售收入为元，现有以下三种函数模型供选择：，（1）选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；（2）根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）在哪天达到最低【答案】（1）模型最合适，理由见解析； （2）第天达到最低.【解析】【分析】（1）结合表中数据及其增速较慢的特点，分别对指数型、二次函数型、幂函数型三种函数模型进行分析，即可选出最合适的一种函数模型；（2）由表中数据和第天日销售收入，分别求出第（1）问中选择的模型和中的参数，代入，化简后使用基本不等式求解.【小问1详解】模型最合适，理由如下：对于模型，为指数型函数模型，表格中对应的数据递增的速度较慢，故模型不合适；对于模型，为二次函数模型，其图象关于直线对称，有，与表中数据不符，故模型不合适；对于模型，幂函数型增长模型满足表格中对应数据较慢的递增速度，将表中数据，代入模型，有，解得，经验证，均满足表中数据，因此，使用模型来描述销售量与时间的关系最合适.【小问2详解】第天冰墩墩的日销售单价（元/套），第天的日销售收入为（元），由（1）所选模型，当且时，（元）当且仅当，即时，等号成立，在第天时，该商品的日销售收入达到最低元.22. 已知二次函数的图象与直线只有一个交点，满足且函数是偶函数（1）求二次函数的解析式；（2）若对任意恒成立，求实数m的范围；（3）若函数恰好三个零点，求k的值及该函数的零点【答案】（1）；（2）或或 ；（3）7，零点为.【解析】【分析】（1）由已知可得二次函数的对称轴和最值，设出函数解析式，再由求得结论；（2）由的单调性得出的最小值，而关于的不等式是一次（时）的，只要和时成立即可，由此可解得的范围；（3）换元，令，方程变形为，由绝对值性质知，方程的一个解为3，由此可求得值，再求得另外的解，从而可得所求函数零点【详解】（1）因为是偶函数，所以所以的图象关于对称，又二次函数的图象与直线只有一个交点，设又因为解得，所以（2）由（1）得在区间单调递增即且或或 （3）令由得即函数有三个零点的一个零点为3当时，由得当时，；当时，函数的零点为