冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破专题02二次函数及指对数函数的问题的探究含解析.doc
专题02 二次函数及指、对数函数的问题的探究【自主热身，归纳提炼】1、已知4a2，logax2a，则正实数x的值为_ 【答案】： 【解析】：由4a2，得22a21，所以2a1，即a.由logx1，得x.2、函数的定义域为 【答案】：【解析】：由题意，即，即，解得.3、 函数f(x)log2(x22)的值域为_【答案】|、 【解析】：由题意可得x22>0，即x22(0,2，故所求函数的值域为.4、 设函数f(x)x23xa.若函数f(x)在区间(1,3)内有零点，则实数a的取值范围为_ 【答案】解法1 由f(x)0得ax23x2.因为x(1,3)，所以2，所以a.解法2 因为f(x)x23xa2a，所以要使函数f(x)在区间(1,3)内有零点，则需f0且f(3)>0，解得0<a. 解法1将函数有零点的问题转化为方程后，再分离出参数a，从而转化为求函数的值域来加以解决，这体现了函数与方程之间的相互转化关系的应用；解法2则是借助于函数的图像，通过数形结合的方法来解决的5、 已知函数f(x)x2axb(a，bR)的图像与x轴相切，若直线yc与yc5分别交f(x)的图像于A，B，C，D四点，且四边形ABCD的面积为25，则正实数c的值为_【答案】4【解析】：由题意得a24b.又由x2axbc得AB|x1x2|2.同理CD2.因为四边形ABCD为梯形，所以25(22)×5，解得c4.6、已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是 【答案】： 7、如图，已知正方形的边长为，平行于轴，顶点，和分别在函数，和()的图象上，则实数的值为 yxOADBC【答案】 【解析】： 设（），因为正方形的边长为2，所以，则，即，解之得，即所求的实数的值为8、若，则a的取值范围是 【答案】【解析】由题意知，所以，解得，所以a的取值范围是.9、已知函数f(x)lg的定义域是，则实数a的值为_【答案】解法1 由1>0，得2x>a.显然a>0，所以x>log2a.由题意，得log2a，即a.解法2 (秒杀解法)当x时，必有10，解得a.10、 已知f(x)是定义在2,2上的奇函数，当x(0,2时，f(x)2x1，函数g(x)x22xm.如果x12,2，x22,2，使得g(x2)f(x1)，则实数m的取值范围是_【答案】5，2【解析】：因为x(0,2，函数f(x)2x1，所以f(x)的值域为(0,3又因为f(x)是2,2上的奇函数，所以x0时，f(0)0，所以在2,2上f(x)的值域为3,3而在2,2上g(x)的值域为m1,8m如果对于任意的x12,2，都存在x22,2，使得g(x2)f(x1)，则有3，3m1,8m，所以即所以5m2.11、已知函数f(x)x，若存在x，使得f(x)<2，则实数a的取值范围是_【答案】： (1,5)解法1 当x1,2时，f(x)<2，等价于|x3ax|<2，即2<x3ax<2，即x32<ax<x32，得到x2<a<x2，即min<a<max，得到1<a<5.解法2 原问题可转化为先求：对任意x1,2，使得f(x)2时，实数a的取值范围则有x|x2a|2，即|ax2|.(1) 当a4时，ax2225，得到a5.(2) 当a1时，x2a，有ax211，得到a1.(3) 当1<a<4时，|ax2|0，与>0矛盾那么有a1或a5，故原题【答案】为1<a<5. 对于存在性问题，可以直接转化为相应函数的最值问题，也可以参数和变量分离后再转化为函数的最值问题(如解法1)；也可以转化为命题的否定即恒成立问题来处理(如解法2)12、已知函数f(x)ex1x2(e为自然对数的底数)，g(x)x2axa3，若存在实数x1，x2，使得f(x1)g(x2)0，且|x1x2|1，则实数a的取值范围是_. 【答案】： 2,3 解后反思 本题的突破口是利用函数f(x)的单调性求出x11，然后转化成求函数值域问题，那么求实数a的取值范围就属于常规问题了，考生要特别关注这种创新与传统相结合的试题【问题探究，开拓思维】例1、已知函数（1）若的两个零点均小于2，求实数a的取值范围；（2）方程在上有且只有一个实根，求实数a的取值范围【解析】 （1）由题意，等价于，解得或（2）当时，此时在上有且只有一个实根，得；当时，即时，此时有，舍去；当时，即时，此时有或，舍去，综上： 求解复合方程的解的问题，通常将复合方程转化为简单方程的复合形式，然后来分别研究简单函数的解的情况来研究问题【变式1】、 已知函数f(x)g(x)x212a.若函数yf(g(x)有4个零点，则实数a的取值范围是_【答案】： 换元g(x)t，f(t)0，由g(x)x212at得x2t(12a)，因为函数有四个零点，所以方程f(t)0有且仅有两个不相等的根t1，t2，且t1>12a，t2>12a，因为方程f(t)0的一个解为t1，故按照12a与1的大小关系，分三种情况讨论得出a的取值范围设g(x)t，因为函数yf(g(x)有四个不同的零点，所以方程f(t)0有且仅有两个不相等的根t1，t2，且由g(x)x212at，得x2t(12a)，故t1>12a，t2>12a.当t<0时，由ln(t)0得t1.若12a1，则a1，易得函数f(g(x)有五个不同的零点，舍去若12a<1，则a>1，所以f(0)<0，所以方程f(t)0有且仅有一个正根，符合题意若12a>1，则a<1，所以方程f(t)0必有两个正根，且t1>12a，t2>12a.因为t>0时，f(t)t22ata1，所以a>0，4a24(a1)>0，f(0)>0，f(12a)(12a)22a(12a)a1>0，解得<a<1.综上可知，<a<1或a>1，即a|<a<1或a>1 本题考查复合函数的零点问题，处理f(g(x)0解的个数问题，往往通过换元令tg(x)，f(t)0，研究t的解的个数，再讨论每一个解对应的g(x)t的解x的个数，常用数形结合的方法来处理【变式2】、已知函数f(x)x22axa21，若关于x的不等式f(f(x)<0的解集为空集，则实数a的取值范围是_【答案】： (，2 注意到f(f(x)<0是关于x的四次不等式，所以直接求解是有困难的，因此，首先得降次，由于f(x)可分解为，从而应用整体思想，可将问题转化为a1<f(x)<a1，此时再来研究不等式a1<f(x)<a1的解集若直接解不等式组则需要进行分类讨论，且情况众多，所以应用数形结合的思想来加以解决，考虑函数yf(x)与ya1，ya1的图像关系，易得到问题【答案】6
