河北省邯郸市2022-2023学年高二上学期期末考试数学必刷题B卷.docx

邯郸市2022-2023学年高二上学期期末考试数学必刷题B卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1直线的倾斜角为（    ）ABCD2准线与轴垂直，且经过点的抛物线的标准方程是（    ）ABCD3某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表：广告费用x（万元）2345销售额y（万元）31m4951根据上表可得线性回归方程，则m的值为A37B37.5C38D394在平面直角坐标系中，若圆与圆外切，则实数的值为（    ）A1B2C3D45已知点P在椭圆上，点分别为点C的左右焦点，并满足，则椭圆C的离心率为（    ）ABCD6已知，则（    ）A10B80C40D1207已知正方形ABCD边长为1，则A4B2CD8安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为A72B96C120D156二、多选题9下列关于成对样本数据的统计分析的判断中正确的有（    ）A若样本相关系数，则说明成对样本数据没有相关性B样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关性越强C用最小二乘法求得的一元线性回归模型的残差和一定是0D决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好10连续抛掷两次骰子，“第一次抛掷结果向上的点数小于3”记为A事件，“第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数”记为B事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为偶数”记为C事件，“两次抛掷结果向上的点数之和为奇数”记为D事件，则（    ）AA与B互斥BC与D互斥CA与C相互独立DB与D一定不相互独立11将杨辉三角中的每一个数都换成，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果（），那么下面关于莱布尼茨三角形的结论正确的是（    ）第0行                                    第1行                                        第2行                                                第3行                                                                                            第n行                                            A当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值B第8行第2个数是C（，）D（，）12已知椭圆的上下焦点分别为，左右顶点分别为，是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是（    ）A该椭圆的长轴长为B使为直角三角形的点共有6个C的面积的最大值为1D若点是异于的点，则直线与的斜率的乘积等于-2三、填空题13已知某种袋装食品每袋质量，则随机抽取10000袋这种食品，袋装质量在区间的约_袋（质量单位：）.（附：，则，）.14的展开式中第4项的二项式系数为_15已知数列满足：，设前项和为，则_16已知圆，动点在圆上运动，为坐标原点，则的最大值为_四、解答题17如图，在中，点的坐标为，点坐标为，点在轴上，线段与轴相交于点，且（1）求直线的方程（写成斜截式）；（2）求点的坐标18已知是等差数列，是等比数列，(1)求的通项公式；(2)求数列的前项和，并求不等式解的最大值19已知双曲线与圆相切，过的一个焦点且斜率为的直线也与圆相切(1)求双曲线的方程；(2)是圆O上在第一象限的点，过且与圆相切的直线l与的右支交于A、B两点，的面积为，求直线l的方程20某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（如图（1）和女生身高情况的频率分布直方图（如图（2）.已知图（1）中身高在的男生有16名.（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少名？（2）根据频率分布直方图，完成下面的列联表，并判断能有多大（百分数）的把握认为身高与性别有关？身高身高总计男生女生总计参考公式：，其中参考数据：0.400.250.100.0100.0010.7081.3232.7066.63510.82821某学校举行诗词知识选拔赛，通过微信小程序自行注册并登录进行作答，选拔赛一共设置了由易到难的、四道题，答题规则如下：每次作答一题，按问题、顺序作答；每位同学初始得分均为10分，答对问题、分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每作答完一题，小程序自动累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，通过比赛；当作答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束；假设小强同学对问题、回答正确的概率依次为、，且各题回答正确与否相互之间没有影响（）求小强同学前三道题都答对的概率；（）用表示小强同学答题结束时的得分，求的分布列；（）求小强同学能通过比赛的概率22已知曲线C在x轴的上方，且曲线C上的任意一点到点距离比到直线的距离都小1（1）求曲线C的方程：（2）设，过点直线与曲线C相交于A、B两点，若恒成立，求实数m的取值范围 参考答案：1C【分析】根据直线的方程的特点直接求解即可.【详解】，所以该直线与横轴垂直，故倾斜角为.故选：C【点睛】本题考查了求直线的倾斜角，属于基础题.2B【解析】根据题中条件，设抛物线的标准方程为，将点的坐标代入，即可求出结果.【详解】由题意可设抛物线的标准方程为，则，即，因此抛物线的标准方程为.故选：B.3A【解析】计算，根据线性回归直线经过样本中心点，代值计算，可得结果.【详解】由题可知：，又，所以可得故选：A【点睛】本题考查线性回归直线的应用，属基础题.4C【分析】根据题意，求出两个圆的圆心以及半径，由圆与圆的位置关系可得，解可得的值，即可得答案【详解】根据题意，圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径，若圆与圆相外切，则有，解可得：；故选：C.【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，注意圆与圆外切的判断条件，属于基础题5C【分析】由题意画出图形，再由椭圆定义及勾股定理列式求解椭圆的离心率【详解】解：如图，由，得为直角三角形，则，又，由，可得，则，即，又，解得故选：C6C【分析】由，利用二项式展开式的通项即可求解.【详解】，通项，故当时，所以.故选：C.【点睛】本题考查了二项式的展开式，熟记展开式是解题的关键，属于基础题.7D【分析】利用向量的三角形法则和正方形的性质即可得出【详解】正方形ABCD的边长为1，|+|故选D【点睛】本题考查了向量的三角形法则和正方形的性质，属于基础题8B【分析】利用分步计数原理，先安排丁，再安排甲、乙、丙.【详解】由题可先安排丁至少要有两天连续安排有5种，再选一天有4种，但有重复应有：20-4=16，再安排甲、乙、丙有：，则安排方法有；故选：B9CD【分析】根据样本相关系数判断A和B，根据一元线性回归模型的最小二乘估计判断C和D.【详解】对于选项A：当时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但是不排除它们之间有其他相关关系. 故A错误；对于选项B：样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关性越强. 故B错误；对于选项C：残差和为. 故C正确；对于选项D：决定系数越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好. 故D正确.故选：CD.10BC【分析】由已知，根据题意，分别写出事件A、B、C、D包含的基本事件，并计算出概率，然后根据选项一一验证即可做出判断.【详解】因为抛掷一次骰子，包含6个基本事件，事件A表示结果向上的点数为1,2，所以；事件B表示第二次抛掷结果向上的点数为3,6，所以；事件C表示结果向上的点数为（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）共18种情况，而抛掷两次骰子共出现36种情况，所以；事件D表示结果向上的点数为（1，2），（1，4），（1，6），（2，1），（2，3），（2，5），（3，2），（3，4），（3，6），（4，1），（4，3），（4，5），（5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，3），（6，5）共18种情况，而抛掷两次骰子共出现36种情况，所以；选项A，事件A与事件B会同时发生，如第一次抛1，第二次抛3，所以，事件A与事件B不互斥，该选项错误；选项B，由上述事件C和事件D表示的结果可知，所以事件C与事件D互斥，该选项正确；选项C， 表示两次抛掷结果向上的点数之和为偶数且第一次抛掷结果向上的点数小于3的概率，共有（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），共6种情况，所以，所以A与C相互独立，该选项正确；选项D， 因为， 而表示两次抛掷结果向上的点数之和为奇数且第二次抛掷结果向上的点数是3的倍数的概率，共有（2，3），（4，3），（6，3），（1，6），（3，6），（5，6），共6种情况，所以所以B与D相互独立，该选项错误；故选：BC.11BC【分析】A. 由莱布尼茨三角形判断； B. 由莱布尼茨三角形判断； C. 由组合数性质判断； D. 由从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和判断.【详解】A. 由莱布尼茨三角形知：当n是偶数时，中间的一项取得最小值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最小值，故错误；B. 由莱布尼茨三角形知：第8行第2个数是，故正确；C. 由组合数性质知：，所以（，），故正确；D. 由从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和知：（，），故错误；故选：BC12BCD【分析】依题意作图，分别求出椭圆的 ，然后逐项分析判断.【详解】依题意作下图：对于A，由题可知 ，所以长轴长为 ，A错误；对于B， ，分别过 作平行于x轴的直线与椭圆有4个交点 ，当点P与这4个点重合时， 为直角三角形；以原点O为圆心， 为半径作圆，与椭圆有2个交点，证明如下：联立方程： ，解得 ，故交点为 ，即当点P与 重合时， 为直角三角形，共有6个直角三角形，B正确；对于C，当点P与 或 重合时，面积最大 ，C正确；对于D，运用参数方程，设 ，同时有： ，则有： ， ，D正确；故选：BCD.138186【分析】根据正态分布的对称性及原则求出，从而求出袋装质量在区间的约有袋.【详解】由题意得：，则，故，则袋装质量在区间的约有袋.故答案为：818614120【分析】已知的式子变形为，由二项式展开式可求得答案.【详解】解：因为，所以展开式中第4项的二项式系数为故答案为：120.15130【分析】将递推关系中的向前取一项，作差可得数列通项，分别求出前5项，然后相加即可.【详解】当时，当时，由，可得，两式相减得，所以.故答案为：130.【点睛】方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式或进行求解；（2）前项和法：根据进行求解；（3）与的关系式法：由与的关系式，类比出与的关系式，然后两式作差，最后检验出是否满足用上面的方法求出的通项；（4）累加法：当数列中有，即第项与第项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（5）累乘法：当数列中有，即第项与第项的商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（6）构造法：一次函数法：在数列中，（、均为常数，且，）.一般化方法：设，得到，可得出数列是以的等比数列，可求出；取倒数法：这种方法适用于（、为常数，），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于的式子；（、为常数且不为零，）型的数列求通项，方法是在等式的两边同时除以，得到一个型的数列，再利用中的方法求解即可.16#【分析】设，利用余弦定理以及基本不等式结合余弦函数进行求解.【详解】设，则，由余弦定理可知，因为，所以（当且仅当时等号成立），又，即的最大值为.故答案为：.17（1）；（2）【分析】（1）已知两点求直线方程，可先用两点的斜率公式求出直线的斜率，接着用点斜式求直线方程，注意题目要求写成斜截式（2）先求直线的方程，即可求点的坐标【详解】（1）在中，点的坐标为，点坐标为；直线的斜率为，直线的方程为，即；（2）由（1）知，直线的直线方程为，令，得，点的坐标为【点睛】本题主要考查求直线方程及与已知直线垂直的直线方程，属于基础题18(1)(2)【分析】（1）根据等差等比基本量的运算，解方程即可得解；（2）根据错位相减法先求和，再解数列不等式即可得解.(1)设数列的公差为的公比为解得所以(2)由（1）知，两式相减得，（或）由得，当时，；当时，所以，所求最大值为419(1) ；(2).【分析】(1)通过几何关系可求得，从而求得双曲线方程；(2)设出直线l，利用圆心到直线的距离等于半径建立等式，再联立直线和双曲线，得到韦达定理，再利用面积等于建立等式，从而求得直线方程.【详解】(1)双曲线与圆相切，过C的一个焦点且斜率为的直线也与圆O相切，则，故双曲线的方程为；(2)设直线l：，圆心到直线l的距离，由得，由得，则，又的面积，由， 解得k1，直线l的方程为.20（1）男生40名，女生40名；（2）列联表见解析，【分析】（1）由图（1）可知，身高在的男生的频率为，设抽取的学生中，男生有名，由算出即可（2）由（1）及频率分布直方图知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），然后列表算出即可.【详解】解：（1）由图（1）可知，身高在的男生的频率为，设抽取的学生中，男生有名，则，解得.所以女生有（名）.（2）由（1）及频率分布直方图知，身高的男生有（名），身高的女生有（名），所以可得下列列表：身高身高总计男生301040女生43640总计344680由列联表中数据得的观测值为，所以能有的把握认为身高与性别有关.【点睛】本题考查的是统计的相关知识，注意根据观察值与临界值的大小关系得出结论，本题较简单.21（）；（）答案见解析；（）【分析】（）根据概率乘法公式即可求解；（）写出的可能取值，根据答题得分的情况，求解相应的概率从而写出分布列；（）根据通过比赛的条件结合乘法概率公式即可求解【详解】解：（）小强同学前三道题都答对的概率（）可能取6，7，9，10，11，14，16，17，18，19答题得分情况如下：初始分累计得分能否通过比赛对错得分对错得分对错得分对错得分1011131616能101113×111717能101113×11×99否1011×9121818能1011×912×1010否1011×9×77否10×810131919能10×81013×1111否10×810×81414能10×810×8×66否10×8×66否随机变量的分布列为：67910111416171819（）小强同学能通过比赛的概率为：【点睛】方法点睛：求概率的常用方法：先定性（古典概型、几何概型、独立事件概率、互斥事件概率、独立重复试验概率、条件概率），再定量（代公式求解）22（1）；（2）【分析】（1）设点是曲线C上任意一点，根据题意，列出等式，化简即可；（2）设出直线的方程，与抛物线的方程联立，根据平面向量数量积的坐标表示公式，结合一元二次方程根与系数关系、根的判别式进行求解即可.【详解】（1）设点是曲线C上任意一点，得，即，整理得，曲线C的方程为；（2）设，设直线，联立得，又，解得【点睛】关键点睛：运用一元二次方程根与系数关系是解题的关键.