四川省遂宁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题.docx

第一学期教学水平监测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.总分150分考试时间120分钟.第卷（选择题，满分60分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上.并检查条形码粘贴是否正确.2选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3考试结束后，将答题卡收回.一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用补集和交集的定义求解即可.【详解】全集 ，集合，又，故选：.2. 已知扇形的半径为4cm，面积为8cm2，则扇形圆心角的弧度数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】直接根据扇形的面积公式为，然后代入数据解得即可【详解】扇形的面积公式为：（为扇形圆心角的弧度数）则有：解得：故答案选：3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函数关系，求出，再利用即可求解.【详解】，故选：.4. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】AB选项不满足单调性；D不满足奇偶性，C选项正确.【详解】不满足在上单调递增，A选项错误；在上单调递减，B选项错误；是偶函数，且在上单调递增，C选项正确；是奇函数，D选项错误.故选：C5. 方程的解所在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】构造函数，利用零点存在性定理可解.【详解】记，函数在定义域上单调递增，因为， 所以函数在区间内有零点，即方程的解在区间内.故选：B6. 若则下列结论正确的是（ ）A. B. C D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的性质即可求解.【详解】由已知得，且，即，则，故选：.7. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据的范围求的范围，再由与同范围解不等式可得.【详解】，即故选：C8. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家们通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震级数之间的关系式为.若某次地震释放出的能量是另一次地震释放出的能量的3000倍，则两次地震的震级数大约相差（ ）（参考数据：A. B. C. 2.2D. 【答案】C【解析】【分析】设某次地震释放出的能量为，级数为，另一次为，级数为，代入关系式，结合对数的运算性质，即可求解【详解】解：设某次地震释放出能量为，级数为，另一次为，级数为，故3000，代入关系式可得，故，即，3000，故选：C.9. 已知函数，则下列结论错误的是（ ）A. 的最小正周期为B. 在区间上单调递减C. 一个零点为D. 的图象关于直线对称【答案】D【解析】【分析】由周期公式可判断A；利用正弦函数减区间解不等式可判断B；根据零点定义直接验证可判断C；根据正弦型函数的对称轴过最值点，直接验证可判断D.【详解】因为，所以A正确；由得：，故B正确；因为，故C正确；因为，所以直线不过函数的最值点，故D错误.故选：D10. 若把函数的图象向左平移个单位长度，所得到的图象与函数ycos x的图象重合，则的一个可能取值是（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由三角函数图像平移规则，可得到平移后图像的解析式，利用诱导公式可以得到关于的关系式，解之即可解决.【详解】函数的图象向左平移个单位长度，得到由可得，即当时，.故选：A11. 若函数在上有最小值6，（a，b常数），则函数在上（ ）A. 有最大值5B. 有最小值5C. 有最大值9D. 有最大值12【答案】D【解析】【分析】令，判断其奇偶性，再根据以及奇函数的性质可得最值.【详解】解：令，其定义域为R，又所以是奇函数根据题意：函数在上有最小值6，所以函数在上有最小值9所以函数在上有最大值9，所以3在上有最大值故选：D12. 有以下结论若，则角的终边在第三象限；幂函数在(0，+)上为减函数，则实数m的值为0；已知函数，若方程有三个不同的根，则的值为或0；定义在R上的奇函数满足：对于任意有若的值为 1.其中正确结论的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由二倍角公式可得可判断，利用幂函数的定义及性质可判断，利用数形结合可判断，利用奇函数的性质及同角关系式可判断，即得.【详解】对于，由，可得，故角的终边在第四象限，故错误；对于，幂函数在(0，+)上为减函数，所以，解得，故正确；对于，作函数与的图象，若方程有三个不同的根，不妨设，由图可得或，当时，则，当时，所以，即，综上，的值为或0，故正确；对于，是定义在R上的奇函数，又对于任意，即函数最小正周期为4，故错误.所以正确结论为.故选：B.第卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数，则_【答案】【解析】【分析】根据分段函数，从里向外求值即可，先求得，然后再求得【详解】根据分段函数可得：，故答案为：14. _【答案】6【解析】【分析】以实数指数幂运算规则和对数运算规则解之即可.【详解】故答案为：615. 已知函数，若存在，使得成立，则t取值范围为_【答案】【解析】【分析】先判断的奇偶性，并判断其单调性，根据单调性和奇偶性将不等式去掉“外套”，最后将存在性问题转化为最值问题可得.【详解】，且定义域为，为奇函数易知单调递增令，显然为增函数，存在，使得成立，即.故答案为：16. 已知函数，若集合含有个元素，且关于的方程在上有解，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由且可求得，再由已知条件可得出关于的不等式，可求得的取值范围，再由二次函数的基本性质结合的的取值范围，综合即可得解.【详解】由可得，因为，当时，因为集合含有个元素，则，解得.当时，则.综上所述，.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知是方程的根，且是第二象限的角，求的值【答案】【解析】【分析】以同角三角函数基本关系和诱导公式解之即可.【详解】方程的两根分别为与1，由于是第二象限的角，则，故故答案为：18. 设为实数，集合，.（1）若，求，；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），或 （2）或【解析】【分析】（1）利用并集及交集和补集运算法则进行计算；（2）根据交集结果比较端点值的大小求解实数的取值范围.【小问1详解】当时，又所以，所以或.【小问2详解】由，则，由，则或 即或当时，实数的取值范围是或.19. 已知函数，.（1）若是偶函数，当时，求时，的表达式；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）求时的表达式，则必须先设，再由题给条件求解，否则易造成混乱；（2）根据同增异减的复合规则，即可求得实数的取值范围.【小问1详解】设，则，则由是偶函数，且当时，可知故当时，【小问2详解】因为，在上是减函数要使在有意义，且为减函数，则需满足解之得，所求实数的取值范围为20. 已知函数（1）求函数的定义域A；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由被开偶次方数非负和真数为正列不等式组解之即可；（2）以换元法把指数不等式恒成立，转化为一元二次不等式恒成立是本题关键技巧.【小问1详解】由，得即解之得，故函数的定义域为，则【小问2详解】令，则，则时，恒成立即为在上恒成立，令，又，则,故，21. 已知函数的部分图象如下图所示.（1）求函数的解析式，并求函数单调递增区间；（2）将图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象.若为函数的一个零点，求的最大值.【答案】（1），(kZ) （2）【解析】【分析】（1）由图象先确定A的值，再确定周期，进而求得的值，利用特殊点坐标代入解析式中，求得 ，可得解析式，最后求得单调区间;（2）根据函数图象变换的规律先求得的表达式，再利用为函数的一个零点得到 ，进而求得结果.【小问1详解】由图象知， .又 ， ， ， ， ，将点 代入 ， ，又， ，则.由得，所以函数的单调递增区间为(kZ).【小问2详解】，又 为函数的一个零点， ， ，故k=1时，t取最大值.22. 设（为实常数），与的图像关于原点对称.（1）若函数为奇函数，求值；（2）当，若关于x的方程有两个不等实根，求的范围；（3）当，求方程的实数根的个数，并加以证明.【答案】（1） （2） （3）有唯一实数根，证明见解析【解析】【分析】（1）由奇函数的性质列方程即可求得的值；（2）把关于x的方程有两个不等实根，转化成一元二次方程根的分布去解决即可；（3）先构建一个新函数，再去判定函数的零点情况即可解决.【小问1详解】设点为图象上任意一点，关于原点的对称点为，由题意可知在上，则有，故 由 奇函数，则有故，（经检验，时是奇函数）【小问2详解】时，由可得，即令，则有两个不等正根则有，解之得，【小问3详解】令 由，可知，则时，与均单调递增，故上单调递增，又时，故在上有唯一零点；又当时，恒成立，即在上无零点.综上可知，方程有且仅有一个实数根.第15页/共15页学科网（北京）股份有限公司