宁夏石嘴山市第一中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题.docx

第一学期期末考试高一数学试卷一、单选题（每小题5分，共60分）1. 若，则角的终边在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【详解】本题考查三角函数的性质由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；综上得角的终边在箱四象限故正确答案为2. 已知（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式对式子进行化简，转化为特殊角的三角函数，即可得到答案；【详解】，故选：D3. 等边三角形ABC的边长为1，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；【详解】，故选：A4. 已知向量，且，那么（ ）A. 2B. -2C. 6D. -6【答案】B【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示，列出关于m的方程，解得答案.【详解】由向量，且，可得: ,故选：B5. 集合|k·180°45°k·180°90°,kZ中的角的终边在单位圆中的位置(阴影部分)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用赋值法来求得正确答案.【详解】当k2n，nZ时,n360°45°n360°90°，nZ；当k2n1，nZ时，n360°225°n360°270°，nZ.故选：C6. 已知且点在的延长线上，则的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设出点的坐标，根据列式，根据向量的坐标运算，求得点的坐标.【详解】设，依题意得，即，故，解得，所以.故选D.【点睛】本小题主要考查平面向量共线的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.7. 已知，求的值（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系，即可得到答案；【详解】，故选：A8. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把原函数解析式中的换成，得到y=sin2x+63的图象，再把的系数变成原来的倍，即得所求函数的解析式.【详解】将函数y=sin2x3的图象先向左平移，得到y=sin2x+63=sin2x的图象，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin122x=sinx的图象.故选：C9. 已知点，则的最大值是 ()A. B. 2C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】由向量坐标表示求坐标，再由模长的坐标计算及余弦函数性质求最值.【详解】,则，则当时，的最大值是2.故选：B10. ysin(2x-)sin2x的一个单调递增区间是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】，由，得，时，为，故选B11. 已知函数的一部分图象如图所示，如果，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据函数的最大值和最小值求得和，然后利用图象求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值，求得【详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得函数的周期为，即当时取最大值，即故选C【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式考查了学生基础知识的运用和图象观察能力12. 已知是的三个内角，设，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：先化简，因为恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，故选D.考点：三角函数二倍角公式、降次公式；二、填空题13. 已知，向量与的夹角为，则_【答案】1【解析】【详解】试题分析：由于.考点：平面向量数量积；14. 已知向量，则=_.【答案】【解析】【分析】先根据向量的减法运算求得,再根据向量垂直的坐标表示,可得关于的方程,解方程即可求得的值.【详解】因为向量，所以则即 解得 故答案为: 【点睛】本题考查了向量垂直的坐标关系,属于基础题.15. 求值：_【答案】【解析】【分析】直接利用两角和的正切公式计算可得；【详解】解：故答案为：16. 给出下列四个命题：函数y2sin(2x)的一条对称轴是x；函数ytanx的图象关于点(，0)对称；正弦函数在第一象限内为增函数；存在实数，使sincos.以上四个命题中正确有_(填写正确命题前面的序号).【答案】【解析】【详解】对于,将x代入得是对称轴,命题正确;对于,由正切函数的图象可知, 命题正确;对于, 正弦函数在上是增函数，但在第一象限不能说是增函数，所以不正确；对于, ,最大值为,不正确;故填三、解答题17. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC的中点，用向量的方法（用其他方法解答正确同等给分）证明：【答案】证明见解析【解析】【分析】建立直角坐标系，先写出，再按照数量积的坐标运算证明即可.【详解】如图，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，则，故.18. 已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值.【答案】（1） （2）4【解析】【分析】（1）根据余弦函数的周期公式，求得答案；（2）根据余弦函数的性质，可求得函数f(x)的最大值.【小问1详解】由题意可得：函数的最小正周期为： ；【小问2详解】因为，故，即的最大值为4.19. 已知函数，.求：（1）求函数在上的单调递减区间（2）画出函数在上的图象；【答案】（1） （2）图象见解析【解析】【分析】（1）由，得的范围，即可得函数在，上的单调递减区间（2）根据用五点法作函数的图象的步骤和方法，作出函数在，上的图象【小问1详解】因为，令，解得，令得：函数在区间，上的单调递减区间为：，【小问2详解】，列表如下：01001描点连线画出函数在一个周期上，的图象如图所示：20. 如图，在中，为边上的一点，且与的夹角为.（1）设，求，的值；（2）求的值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由向量的加减运算，可得，进而可得答案.（2）用表示，利用向量数量积公式，即可求得结果.【详解】（1）因为，所以.又，又因为、不共线，所以，（2）结合（1）可得：.，因为，且与的夹角为.所以.【点睛】本题考查了向量的加减运算、平面向量基本定理、向量的数量积运算等基本数学知识，考查了运算求解能力和转化的数学思想，属于基础题目.21. 已知A，B，C是三角形三内角，向量，且（1）求角A；（2）若，求【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）用数量积坐标运算表示出，有，再由两角差的正弦公式化为一个三角函数式，最终求得；（2）化简，可直接去分母，注意求得结果后检验分母是否为0（本题解法），也可先化简已知式为，再变形得，由可得结论试题解析：（1），即，（2）由题知：，整理得，或，而使，舍去，考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式22. 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：具体过程如下：如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角它们的终边与单位圆的交点分别为则，由向量数量积的坐标表示，有设的夹角为，则，另一方面，由图（1）可知，；由图（2）可知，于是所以，也有；所以，对于任意角有：此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中是的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：（1）判断是否正确？（不需要证明）（2）证明：【答案】（1）正确；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据单位向量的定义可得出结论；（2）根据向量相等及坐标运算，化简计算即可证明结论.【详解】（1）因为对于非零向量是方向上的单位向量，又且与共线，所以正确；（2）因为为的中点，则，从而在中，又又M是AB的中点，所以，化简得，结论得证.第13页/共13页学科网（北京）股份有限公司