10：指数函数与对数函数.doc

（九）指数与指数函数1. 次根式（1） 概念：如果一个实数满足则称叫做的次方根.式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数.（2） 性质：正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.（3） 两个重要公式特别地：.（注意必须使有意义）2. 有理数指数幂（1） 幂的有关概念正分数指数幂：（且负分数指数幂：（且0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.（2） 有理数指数幂的性质（可推广到实数） .3.指数函数的图象与性质 图象定义域值域定点单调性在上单调增函数在上单调减函数 大小当时， 当时，当时， 当时，4.重要模型(1)的定义域为值域为奇函数(证明：定义域为关于原点对称，在上单调增（(2)的定义域为值域为奇函数，单调减区间为和.（十）对数与对数函数1.对数的概念（1） 对数的定义：如果且那么数叫做以为底的对数，记作其中叫做对数的底数，叫做真数，当时时叫常用对数，记作当时叫自然对数，记作（2） 对数的常用关系式（均大于0且不等式1） ；对数恒等式： ， ；换底公式：推广：2.对数的运算性质如果那么：（1） ；（2） ；（3） ；（4）.3.对数函数的概念（1） 把叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是.（2） 函数是指数函数的反函数，函数与的图象关于对称.4.对数函数的图象与性质 图象定义域值域定点单调性在上单调增函数在上单调减函数 大小当时， 当时， 当时， 当时，5. 重要模型：（1）定义域值域为，奇函数，在上单调增函数.（2）定义域为值域为，偶函数，在上单调减，在上单调增.6.两个特征图： （1） （2）（1） ；（2） .