圆锥曲线期末复习学案-高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

高二数学期末总复习之解析几何 数学是思维的体操！ 班级_姓名_第1讲 椭圆的定义及其标准方程【学习目标】1、 通过复习椭圆的定义，理解椭圆中的含义，并掌握椭圆的标准方程两种形式，熟练运用代数运算方法求椭圆的标准方程，并能用有关知识解决相应的问题。2、通过例题解析，熟练运用方程的思想方法解决求椭圆标准方程的相关问题，体会用代数方法处理几何问题的思想；3、培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，提高学生的运算能力。【知识讲解】1定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（），这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫 ) 两焦点间的距离叫做 定义的符号表示： 。注意：当时，轨迹是 ；当 时， 。之间的关系 。3 椭圆的标准方程（1）若椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为 ，焦点坐标为 ，焦距为 。（2）若椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为 ，焦点坐标为 ，焦距为 。【例题精讲】1：椭圆的定义【例1】下列说法中，正确的是（ ）A平面内与两个定点，的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆B与两个定点，的距离和等于常数（大于）的点的轨迹是椭圆C方程表示焦点在轴上的椭圆D方程表示焦点在轴上的椭圆【变式1】，是定点，动点满足，则点的轨迹是（ ）A椭圆B直线C线段D圆2椭圆的标准方程【例2】两个焦点的坐标分别是、，并且椭圆经过点.练习:已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程.3椭圆的焦距【例3】椭圆 的焦距是（ ）ABCD【变式3】椭圆的焦距为2，则的值是（ ）ABC5或D不存在【课后练习】1如果方程表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是（ ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）2若椭圆过点（2，），则其焦距为（ ）A.2 B.2 C. 4 D. 4 3.若椭圆的两焦点为和，且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）ABCD 4已知且垂直于轴的直线交于且则的方程为（）ABCD5.已知椭圆的焦点为（-1，0）和（1，0），P是椭圆上的一点，且是 与的等差中项，则该椭圆的方程为（ ） A B C D6.已知椭圆的方程是,它的两个焦点分别是F1,F2,且| F1F2|=8,弦AB过F1,则ABF2的周长为( )A.10 B.20 C.2 D.47设是椭圆的长轴,点在椭圆上,且.若,则椭圆的两个焦点之间的距离为_.8已知椭圆的焦距为4,且过点，求椭圆C的方程.第2讲 椭圆的简单几何性质【学习目标】1、通过复习椭圆的标准方程两种形式，结合图形掌握椭圆的简单几何性质，并能用有关知识解决相应的问题。2、通过例题解析，熟练运用方程的思想方法及椭圆的简单几何性质解决求椭圆标准方程的相关问题，体会用代数方法处理几何问题的思想；3、培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，提高学生的运算能力。【知识讲解】椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(a>b>0)1(a>b>0)图形性质范围来源:学科网科§网.Com对称性对称轴：对称中心：顶点坐标轴长轴A1A2的长为_；短轴B1B2的长为_焦距|F1F2|_离心率e_ a，b，c的关系【例题精讲】一：椭圆的离心率例题1. 若椭圆1的离心率为，则k_.练习：1.椭圆的离心率,a+b=3，求椭圆C的方程。2. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则该椭圆方程为()A.1 B.1C.1 D.1二、椭圆性质的应用例题2已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是 ()A.1 B.1C.y21 D.1练习：已知椭圆1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4 B5 C7 D82已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_3.椭圆1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_；F1PF2的大小为_【课后练习】1已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若ABF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是()A. B. C.1 D.2.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（）ABCD3已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为 ()A9 B1C1或9 D以上都不对4. 如图，已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆1 (a>b>0)上一点，若PF1PF2，tanPF1F2，则此椭圆的离心率是_5. 已知点P(4, 3)是椭圆1 (a>b>0) 上的一点，F1、F2是它的两焦点，若PF1PF2，求：(1) 椭圆的方程；(2) PF1F2的面积第3讲 直线与椭圆的位置关系例题1: 设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过右焦点，且与椭圆W相交于两点. （）求的周长； （）如果为直角三角形，求直线的斜率.几何条件 代数表示练习：已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为过焦点的直线（斜率不为0）与椭圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆于两点 （）求椭圆的方程； （）当四边形为矩形时，求直线的方程几何条件 代数表示例题2: 已知椭圆的四个顶点恰好是边长为2，一内角为的菱形的四个顶点. （I）求椭圆的方程；（II）若直线交椭圆于两点，且在直线上存在点，使得为等边三角形，求的值.几何条件 代数表示练习:已知椭圆过点和点（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于不同的两点，是否存在实数,使得？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由几何条件 代数表示第4讲 双曲线的定义以及标准方程【学习目标】1、通过复习双曲线的定义，理解双曲线中的含义，并掌握双曲线的标准方程两种形式，熟练运用代数运算方法求双曲线的标准方程，并能用有关知识解决相应的问题。2、通过例题解析，熟练运用方程的思想方法解决求双曲线标准方程的相关问题，体会用代数方法处理几何问题的思想；3、培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，提高学生的运算能力。【知识讲解】1双曲线的定义平面内与定点F1、F2的距离的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的 2双曲线的标准方程焦点在轴上焦点在轴上标准方程焦点的关系【例题精讲】求双曲线的标准方程例题：根据下列条件，求双曲线的标准方程（1） c，经过点(5,2)，焦点在x轴上 （2） 双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点A(4，)，B；变式训练：1.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a3，c4，焦点在x轴上(2)a2，经过点A(2，5)，焦点在y轴上【课后练习】1双曲线1的焦距为( )A10 B. C2 D52已知方程1表示双曲线，则实数k的取值范围是( )A4<k<4 Bk>0Ck0 Dk>4或k<43、已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则此双曲线的离心率是 若双曲线过点 ，则双曲线的标准方程是 3椭圆1与双曲线1有相同的焦点，则a的值是_4求与双曲线1有相同的焦点，且经过点(3，2)的双曲线方程第5讲 双曲线的简单几何性质【学习目标】1、通过复习双曲线的标准方程两种形式，结合图形掌握双曲线的简单几何性质，并能用有关知识解决相应的问题。2、通过例题解析，熟练运用方程的思想方法及双曲线的简单几何性质解决求双曲线标准方程的相关问题，体会用代数方法处理几何问题的思想；3、培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，提高学生的运算能力。【知识讲解】双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a>0，b>0)1(a>0，b>0)图形性质来源:学|科|网来源:学科网ZXXK范围来源:Z|xx|k.Comxa或xa，yRxR，ya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点顶点坐标：A1_，A2_顶点坐标：A1_，A2_渐近线方程离心率实虚轴线段A1A2叫做双曲线的_，它的长|A1A2|_；线段B1B2叫做双曲线的_，它的长|B1B2|_；_叫做双曲线的实半轴长，_叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系【例题精讲】例题1、求下列双曲线的实轴和虚轴的长、顶点和焦点坐标、离心率、渐近线方程。（1）； （2）练习：已知下列双曲线的方程，求它的焦点坐标、离心率、渐近线方程。（1）； （2）例题2、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）顶点在轴上，两顶点的距离是8，； (2) 以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点；（3）渐近线的方程是，经过点 。练习：求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1） 实轴的长是10，虚轴的长是8，焦点在轴上； （2）焦距是10，虚轴的长是8。（3）离心率，经过点； 【课后练习】1. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 。2设双曲线1(a>0)的渐近线方程为3x±2y0，则a的值为()A4 B3 C2 D13已知双曲线1的一个焦点坐标为(，0)，则其渐近线方程为_4、已知焦点在轴上，焦距是16，求双曲线的标准方程.5、与椭圆有公共焦点，且离心率为的双曲线方程为 。6、双曲线的两条渐近线为，则离心率为 。7、等轴双曲线的一个焦点是，求它的标准方程和渐近线方程。8、 已知、是双曲线的两个焦点，为双曲线上一点，若，且，求双曲线的离心率。第6讲 抛物线的定义及其标准方程【学习目标】1、通过复习抛物线的定义，理解抛物线中的含义，并掌握抛物线的标准方程四种形式，熟练运用代数运算方法求抛物线的标准方程，并能用有关知识解决相应的问题。2、通过例题解析，熟练运用方程的思想方法解决求抛物线标准方程的相关问题，体会用代数方法处理几何问题的思想；3、培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，提高学生的运算能力。【知识讲解】1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的_，直线l叫做抛物线的_2抛物线的标准方程与几何性质标准方程来源:Z。xx。k.Comy22px(p>0)来源:学#科#网y22px(p>0)来源:学&科&网x22py(p>0)来源:学+科+网Z+X+X+K来源:Z§xx§k.Comx22py(p>0)p的几何意义： 的距离图形顶点对称轴焦点F_F_F_F_准线方程_范围开口方向【例题精讲】【例1】已知F是抛物线y2x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|BF|3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )A. B1 C. D.练习： 过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|3，则|BF|_.【例2】以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过P(2，4)的抛物线方程为_练习：（1）抛物线的焦点F是双曲线16x29y2144的左顶点； (2)过点P(2，4)【课后练习】1抛物线y28x的焦点到准线的距离是( )A1 B2 C4 D82已知抛物线的焦点坐标是(0，3)，则抛物线的标准方程是( )Ax212y Bx212yCy212x Dy212x3设抛物线的顶点在原点，准线方程x2，则抛物线的方程是( )Ay28x By28x Cy24x Dy24x4设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )A4 B6 C8 D125若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为( )A2 B2 C4 D46抛物线y8x2的准线方程为()Ax2 BxCy Dy7抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为()A2 B3C4 D58以抛物线y24x的焦点为圆心，并与抛物线的准线相切的圆的方程是_9 若抛物线y22px的焦点与双曲线1的右焦点重合，则p的值为_10 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是_米1、如图所示，在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，E，F分别是PC，PD的中点，PAAB1，BC2.(1)求证：EF平面PAB；(2)求证：平面PAD平面PDC.2、如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160°.(1)证明：ABA1C；(2)若平面ABC平面AA1B1B，ABCB，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值(2)在第二问成立的前提下，求二面角 的正弦值3、如图1，正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB(如图2)(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求二面角EDFC的余弦值；(3)在线段BC上是否存在一点P，使APDE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由4、.如图所示，在直三棱柱ABCA1B 1C1中，ACB90°，AA1BC2AC2.(1)若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；(2)在AA1上是否存在一点D，使得二面角B1CDC1的大小为60°？5、如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD，PAPD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD，ABAD，ABBC1，O为AD中点(1)求直线PB与平面POC所成角的余弦值；(2)求B点到平面PCD的距离；(3)线段PD上是否存在一点Q，使得二面角QACD的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由6、如图所示，在矩形ABCD中，AB3，AD6，BD是对角线，过点A作AEBD，垂足为O，交CD于E，以AE为折痕将ADE向上折起，使点D到点P的位置，且PB.(1)求证：PO平面ABCE；(2)求二面角EAPB的余弦值第27 页学科网（北京）股份有限公司