组合问题同步课时训练-高二数学北师大版(2019)选择性必修第一册.docx
5.3 组合问题高二数学北师大版(2019)选择性必修第一册同步课时训练学校:_姓名:_班级:_考号:_一、选择题1、某市近几年大力改善城市环境,全面实现创建生态园林城市计划,现省专家组评审该市是否达到“生态园林城市”的标准,从包含甲、乙两位专家在内的8人中选出4人组成评审委员会,若甲、乙两位专家至少有一人被邀请,则组成该评审委员会的不同方式共有( ).A.70种B.55种C.40种D.25种2、由于新冠肺炎疫情,现有五名社区工作人员被分配到三个小区做社区监管工作,要求每人只能去一个小区,每个小区至少有一个人,则不同的分配方法有( )A.150种B.210种C.240种D.300种3、某学校有老、中、青年教师分别为20,50,60名,利用分层抽样抽取13名教师去衡水中学参观学习,从抽取的13名教师中选3名教师书写参观有感,选取的3名教师是老、中、青年教师各一名的种数为( )A.40B.60C.65D.804、为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识,某市规定每年4月25日为“创建文明城·生态志愿行”为主题的生态活动日.现有5名同学参加志愿活动,需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动工具,要求每人都要携带一个工具,并且要求:带一个勾子,铁锹至少带2把,夹子至少带一个,则不同的安排方案共有( )A.50种B.60种C.70种D.80种5、将五名大学毕业生同时安排到三个城市,其中一个城市去1人,其他两个城市各去2人,其中甲、乙两名大学毕业生不能同时去同一个城市,则不同安排的方法种数为( )A.114B.30C.42D.726、将单词“flower”的6个字母填入编号从1到10的一排方格中,每个方格至多填入1个字母,且5号方格填字母“o”,则得到的结果从左至右仍为单词“flower”的方法数为( )A.48B.52C.60D.847、公历一年有12个月,其中1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月为31天,2月为28天(闰年为29天),其余月份为30天.已知2020年为闰年,现从2020年的12个月份中任取3个月份,则这3个月份的天数之和不超过90的取法种数为( )A.28B.32C.34D.388、“五一”小长假期间,某学生会组织看望留守老人活动,现安排A,B,C,D,E,F,G,H共8名学生的小组去看望甲,乙,丙,丁四位留守老人,小组决定两名学生看望一位老人,考虑到学生与老人住址距离问题,学生A不安排看望老人甲,学生B不安排看望老人乙,则安排方法共有( )A.1260种B.2520种C.1440种D.1890种9、甲、乙、丙三人值班,从周一到周六按每人分别值班2天排班,若甲不在周一值班,则不同的排班方案有( )A.15种B.30种C.45种D.60种10、扶贫结对中,5名妈妈各带一名孩子到农村帮扶和体验生活(5个孩子中有3男2女).村委会需要安排1名妈妈带3个孩子去完成某项任务,且至少要选1个女孩,王林(男)和他的妈妈始终在一起,李台(男)和他的妈妈有且仅有一人前往.则可选的方案的种数是( )A.12B.24C.36D.48二、填空题11、在某赛季的男子篮球职业联赛中,共有19支球队参加了全部的比赛,19支球队分别获得第119名,且排名不并列.若从这19支球队中任选4支球队参加公益比赛,则4支球队中至少有两支球队的排名相邻的选法种数为_(用数字作答).12、“双减”政策落地,很多学校为响应国家政策实行了课后延时服务,旨在破解学校放学后、家长下班前学生无人看管的社会性难题.某学校在周一到周五依次安排篮球、美术、象棋、编程、美术延时课服务.某学生计划每周上两天不同的延时课,则该学生的选取方案有_种.(用数字作答)13、4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有_种.三、解答题14、有标号分别为1,2,3,4,5,6的6个小球,从中选出4个放入标号分别为1,2,3,4的4个盒中,每盒只放1个小球.(1)求奇数号盒只放奇数号小球的不同放法种数;(2)求奇数号小球必须放在奇数号盒中的不同放法种数.15、“渐升数”是指除最高数位上的数字外,其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数(如13456和35678都是五位“渐升数”).(1)求五位“渐升数”的个数;(2)如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列,求第120个五位“渐升数”.参考答案1、答案:B解析:8人中选4人的方式有种,甲、乙均不选的方式有种,则不同的方式共有种.2、答案:A解析:根据题意,分2步进行分析:将5名工作人员分为3组,若分为1、2、2的三组,有种分组方法,若分为1、1、3的三组,有种分组方法,则有种分组方法,将分好的三组安排到3个小区,有种情况,则有种不同的安排方法,故选:A.3、答案:B解析:由某学校有老、中、青年教师分别为20,50,60名,抽取13名教师,可得老、中、青年教师分别抽取了2,5,6名,其中老、中、青年教师各一名的情况为,故选B.4、答案:A解析:携带工具方案有两类:第一类:1个勾子,1个夹子,3把铁锹,所以携带工具的方案数有(种);第二类:1个勾子,2个夹子,2把铁锹,所以携带工具的方案数有(种),所以不同的安排方案有(种),故选A.5、答案:D解析:将5个人分成3组,各组人数是1,2,2,分法种数是,其中甲,乙两名大学毕业生在同一组的分法种数为,所以符合题意的不同安排的方法种数为,故选D.6、答案:C解析:本题考查分步乘法计数原理及组合问题.第一步:从1到4号方格中选出2个,填入“f”“l”两个字母,有种方法;第二步:从6到10号方格中选出3个,填入“w”“e”“r”三个字母,有种方法.最终得到的结果从左至右仍为单词“flower”的方法数为.故选C.7、答案:D解析:2020年的12个月份中有4个月份为30天,有7个月份为31天,有1个月份为29天,所以从2020年的12个月份中任取3个月份,这3个月份的天数之和不超过90有两种情况:若不取2月份,则可在30天的月份中任取3个月份,若取2月份,则可在30天的月份中任取2个月份或在30天的月份与31天的月份中各取1个月份.所以符合条件的取法种数为.8、答案:C解析:8名学生看望四位老人,每两位学生看望一位老人共有种安排方法,其中A看望老人甲的情况有种;B看望老人乙的情况有种;A看望老人甲,同时B看望老人乙的情况有种,符合题意的安排方法有种,故选:C.9、答案:D解析:甲从周二至周六5天中选2天值班,有种选法;乙可从剩下的4天中任选2天值班,有种选法;丙选剩下的2天即可,有种选法.故不同的排班方案共有(种),故选:D.10、答案:A解析:分三种情况考虑:(1)王林的妈妈去,此时王林和李台都去,有(种)方案.(2)李台的妈妈去,此时王林和李台都不去,有(种)方案.(3)王林的妈妈和李台的妈妈都不去,此时王林不去,李台去,有(种)方案.因此总共有种方案.故选A.11、答案:2056解析:“至少有两支球队排名相邻”的对立事件为“四支球队排名都不相邻”,没选上的15支球队产生16个位置,此时排名互不相邻的四支球队的选法有种,故至少有两支球队的排名相邻的选法种数为.12、答案:9解析:若该学生选择美术课,则可从周二、周五中随机选一天,再从剩下的三天中随机选一天,有种不同的选取方案;若该学生不选择美术课,则从剩下的三天中随机选两天即可,有种不同的选取方案.综上,该学生的选取方案的种数为.13、答案:36解析:由题意,分两步进行安排第一步将4名同学分成3组,其中1组2人,其余2组各1人,有种安排方法;第二步,将分好的3组安排到对应的3个小区,有种安排方法,所以不同的安排方法有(种).14、答案:(1)因为奇数号盒只放奇数号小球,每盒只放1个小球,所以先从3个奇数号小球中任取2个放入奇数号盒中,有种放法,再将剩余的4个小球中的2个放入余下的2个盒中,有种放法.所以不同的放法种数为.(2)因为奇数号小球必须放在奇数号盒中,每盒只放1个小球,所以分两类讨论:第一类,取1个奇数号小球和3个偶数号小球放入盒中,放法共有(种);第二类,取2个奇数号小球和2个偶数号小球放入盒中,放法共有(种).所以不同的放法种数为.解析:15、答案:(1)根据题意,“渐升数”中不能有0.则在其他9个数字中任取5个,每种取法对应1个“渐升数”,则五位“渐升数”共有(个).(2)对于所有的五位“渐升数”,1在最高数位的有(个),2在最高数位的有(个),3在最高数位的有(个).因为,所以第120个“渐升数”是最高数位为3的最大的五位“渐升数”,为36789.解析:学科网(北京)股份有限公司