专题七三角恒等变换与解三角形综合练习（C卷）-高考数学二轮复习重点基础练习.docx

专题七 三角恒等变换与解三角形综合练习（C卷）1.某人驾驶一艘小游艇位于湖面A处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东21°方向，且塔顶的仰角为18°，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达B处，此时测得塔底位于北偏西39°方向，则该塔的高度约为( )A.265米B.279米C.292米D.306米2.若，则( )A.或B.或C.D.3.在中，内角A，B，C所对的边分別是a，b，c.若，则的面积是( )A.3B.C.D.4.已知为锐角，且，则( )A.B.C.D.5.已知是等腰直角三角形，点D在线段BC的延长线上.若，则( )A.1B.C.D.6.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若的面积为，则的周长为( )A.18B.16C.20D.157.若，则( )A.B.C.D.或8.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1)，充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春(秋)分”、“夏(冬)至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计)，夏(冬)至日光(当日正午太阳光线)与春(秋)分月光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表:黄赤交角正切值0.4390.4440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( )A.早于公元前6000年B.公元前2000年到公元元年C.公元前4000年到公元前2000年D.公元前6000年到公元前4000年9.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点M在边AB上，且，则( )A.B.C.D.10.已知，则的值为_.11.已知，则_.12.在中，则的面积等于_.13.在中，D是BC边上一点，且与面积之比为，则_.14.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且.(1)求A.(2)若的面积，求的值.15.已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足.(1)求角C大小.(2)若，求的取值范围.答案以及解析1.答案：C解析：如图所示，在中，.由正弦定理得，所以.在中，所以（米），所以该塔的高度约为292米.故选C.2.答案：D解析：由，可得或.故.3.答案：C解析：由，可得.由及余弦定理可知，.故选C.4.答案：A解析：因为为锐角，所以.由得，则.又，故，故选A.5.答案：D解析：由是等腰直角三角形及可知是以为直角的等腰直角三角形，如图.又，化简得，解得或（舍去）.故选D.6.答案：A解析：在中，由，可得，所，即.由余弦定理得，联立得，得，则的周长为，故选A.7.答案：C解析：由得，即，解得或.因为，所以，所以，所以，故选C.8.答案：A解析：由题意可画出示意图，如图，其中(BO代表骨笛)，故.设黄赤交角为，由题意得，故.，所以，对照题中表格，由，得该骨笛的大致年代早于公元前6000年，故选A.9.答案：B解析：由题知在中，解得.又，.又，解得或（舍去），的面积.故选B.10.答案：-1解析：，且，.11.答案：解析：由，得，所以.所以.一题多解：因为，所以.12.答案：或解析：在中，.由正弦定理可得，得.，或.当时，；当时，.13.答案：解析：因为，且与面积之比为，所以AD为的平分线，且.设，.由余弦定理，得，解得.所以，故.因为，且，故，.又，所以.14.答案：(1).(2).解析：(1)因为，所以由正弦定理得，即，化简得，因为，所以.(2)因为，所以，由，得，所以，则，由正弦定理得.15.答案：(1).(2)取值范围是.解析：(1)因为，所以由正弦定理得，所以，因为，所以.(2)由正弦定理得，所以，因为，所以，所以，所以的取值范围是.8学科网（北京）股份有限公司