中考备考数学一轮复习 平行四边形 练习题.docx

中考备考数学一轮复习 平行四边形 练习题一、单选题1（2022·湖北黄冈·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，ABBC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F下列结论：四边形AECF是菱形；AFB2ACB；ACEFCFCD；若AF平分BAC，则CF2BF其中正确结论的个数是（    ）A4B3C2D12（2022·湖北随州·统考中考真题）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DC的中点，连接AP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形，下列说法：图中的三角形都是等腰直角三角形；四边形MPEB是菱形；四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的正确的有（    ）A只有BCD3（2022·湖北恩施·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，A=B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（    ）A当时，四边形ABMP为矩形B当时，四边形CDPM为平行四边形C当时，D当时，或6s4（2022·湖北荆州·统考中考真题）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（    ）ABCD5（2022·湖北恩施·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN若，则四边形MBND的周长为（    ）AB5C10D206（2022·湖北襄阳·统考中考真题）如图，ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（    ）A若OBOD，则ABCD是菱形B若ACBD，则ABCD是菱形C若OAOD，则ABCD是菱形D若ACBD，则ABCD是菱形7（2021·湖北荆门·统考中考真题）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（   ）ABCD8（2021·湖北恩施·统考中考真题）如图，在中，则的面积为（    ）A30B60C65D9（2022·湖北孝感·统考三模）如图，将ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若ABD=48°，CFD=40°，则E为ABCD10（2022·湖北黄冈·统考二模）如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于E，则A的大小为（    ）A150°B130°C120°D100°11（2022·湖北十堰·统考二模）如图，在ABCD中，连接AC，ABCCAD45°，AB2，则BC的长是()AB2C2D412（2022·湖北襄阳·统考一模）如图，在平行四边形中，、是上两点，连接、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是(   )ABCD13（2022·湖北武汉·统考二模）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图）切割七块，正好制成一副七巧板（如图），已知，则图中阴影部分的面积为（    ）ABCD二、填空题14（2022·湖北荆州·统考中考真题）如图，点E，F分别在ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H添加一个条件使AEGCFH，这个条件可以是_（只需写一种情况）15（2022·湖北宜昌·统考中考真题）如图，在矩形中，是边上一点，分别是，的中点，连接，若，矩形的面积为_16（2022·湖北十堰·统考中考真题）【阅读材料】如图，四边形中，点，分别在，上，若，则【解决问题】如图，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形已知，道路，上分别有景点，且，若在，之间修一条直路，则路线的长比路线的长少_（结果取整数，参考数据：）17（2022·湖北十堰·统考中考真题）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡，分别架在墙体的点，处，且，侧面四边形为矩形，若测得，则_18（2021·湖北十堰·统考中考真题）如图，是矩形的对角线的中点，是的中点若，则四边形的周长为_.三、解答题19（2022·湖北随州·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形(1)求证；(2)已知平行四边形ABCD的面积为，求的长20（2022·湖北十堰·统考中考真题）如图，中，相交于点，分别是，的中点(1)求证：；(2)设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由21（2022·湖北恩施·统考中考真题）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F求证：22（2022·湖北随州·统考中考真题）几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑在该书的第2幕“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中(1)我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理，观察下列图形，找出可以推出的代数公式，（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式：公式：公式：公式：图1对应公式_，图2对应公式_，图3对应公式_，图4对应公式_；(2)几何原本中记载了一种利用几何图形证明平方差公式的方法，如图5，请写出证明过程；（已知图中各四边形均为矩形）(3)如图6，在等腰直角三角形ABC中，D为BC的中点，E为边AC上任意一点（不与端点重合），过点E作于点G，作F点H过点B作BF/AC交EG的延长线于点F记BFG与CEG的面积之和为，ABD与AEH的面积之和为若E为边AC的中点，则的值为_；若E不为边AC的中点时，试问中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由23（2022·湖北荆州·统考中考真题）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中ABC为格点三角形请按要求作图，不需证明(1)在图1中，作出与ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与ABC有一条公共边，且不与ABC重叠；(2)在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形24（2021·湖北随州·统考中考真题）如图，在菱形中，是对角线上的两点，且（1）求证：；（2）证明四边形是菱形25（2021·湖北襄阳·统考中考真题）如图，为的对角线（1）作对角线的垂直平分线，分别交，于点，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，求证：四边形为菱形26（2021·湖北荆门·统考中考真题）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，且， （1）求证：；（2）若，用x表示DF的长27（2021·湖北恩施·统考中考真题）如图，矩形的对角线，交于点，且，连接求证：28（2021·湖北荆州·统考中考真题）如图，在的正方形网格图形中小正方形的边长都为1，线段与的端点都在网格小正方形的顶点（称为格点）上请在网格图形中画图：（1）以线段为一边画正方形，再以线段为斜边画等腰直角三角形，其中顶点在正方形外；（2）在（1）中所画图形基础上，以点为其中一个顶点画一个新正方形，使新正方形的面积为正方形和面积之和，其它顶点也在格点上29（2022·湖北恩施·统考一模）如图，中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF求证：四边形ACDF是平行四边形30（2022·湖北随州·统考模拟预测）如图，在ABCD中，F是CD的中点，延长AB到点E，使BEAB，连结BF，CE(1)求证：四边形BECF是平行四边形；(2)若AB6，AD4，A60°，求CE的长31（2022·湖北荆门·校考一模）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AOCO，点E在BD上，满足EAODCO（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若ABBC，CD5，AC8，求四边形AECD的面积32（2022·湖北鄂州·统考三模）如图，在矩形中，为对角线的中点，过点作直线分别与矩形的边，交于，两点，连接，（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，且，求的长33（2022·湖北恩施·统考一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF/BD交OE的延长线于点F，连接DF.求证：（1）ODEFCE;（2）四边形OCFD是矩形11学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1B【分析】根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，即可判断，进而根据等边对等角即可判断，根据菱形的性质求面积即可求解判断，根据角平分线的性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解【详解】如图，设与的交点为，根据作图可得，且平分，四边形是矩形，又， ，四边形是平行四边形，垂直平分，四边形是菱形，故正确；，AFB2ACB；故正确；由菱形的面积可得ACEFCFCD；故不正确，四边形是矩形，若AF平分BAC，则，CF2BF故正确；故选B【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键2C【分析】先根据正方形的性质和中位线定理证明图中所有三角形是等腰直角三角形，再证明四边形MPEB是平行四边形但不是菱形，最后再证明四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABOADBCBDBDC45°，BADBCD90°，ABD、BCD是等腰直角三角形，APFAPE90°，E，F分别为BC，CD的中点，EF是BCD的中位线，CEBC，CFCD， CECF，C90°，CEF是等腰直角三角形，    EFBD，EFBD，APEAOB90°，APFAOD90°，ABO、ADO是等腰直角三角形，AOBO，AODO，BODO，M，N分别为BO，DO的中点，OMBMBO，ONNDDO，OMBMONND，BAODAO45°，由正方形是轴对称图形，则A、P、C三点共线，PEPFEFONBMOM，连接PC，如图，NF是CDO的中位线，NFAC，NFOCODONND，ONF180°COD90°，NOPOPFONF90°，四边形FNOP是矩形，四边形FNOP是正方形，NFONND，DNF是等腰直角三角形，图中的三角形都是等腰直角三角形；故正确，PEBM，PEBM，四边形MPEB是平行四边形，BEBC，BMOB，在RtOBC中，BCOB，BEBM，四边形MPEB不是菱形；故错误，PCPOPFOM，MOPCPF90°，MOPCPF（SAS）， ，故正确，故选：C【点睛】此题考查了七巧板，正方形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理、三角形全等的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，正确的识别图形是解题的关键3D【分析】计算AP和BM的长，得到APBM，判断选项A；计算PD和CM的长，得到PDCM，判断选项B；按PM=CD，且PM与CD不平行，或PM=CD，且PMCD分类讨论判断选项C和D【详解】解：由题意得PD=t，AP=AD-PD=10-t，BM=t，CM=8-t，A=B=90°，A、当时，AP=10-t=6 cm，BM=4 cm，APBM，则四边形ABMP不是矩形，该选项不符合题意；B、当时，PD=5 cm，CM=8-5=3 cm，PDCM，则四边形CDPM不是平行四边形，该选项不符合题意；作CEAD于点E，则CEA=A=B=90°，四边形ABCE是矩形，BC=AE=8 cm，DE=2 cm，当PM=CD，且PM与CD不平行时，作MFAD于点F，CEAD于点E，四边形CEFM是矩形，FM=CE；RtPFMRtDEC（HL），PF=DE=2，EF=CM=8-t，AP=10-4-(8-t)=10-t，解得t=6 s；当PM=CD，且PMCD时，四边形CDPM是平行四边形，DP=CM，t=8-t，解得t=4 s；综上，当PM=CD时，t=4s或6s；选项C不符合题意；选项D符合题意；故选：D【点睛】此题重点考查矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确地作出解题所需要的辅助线，应注意分类讨论，求出所有符合条件的t的值4A【分析】利用中位线、菱形、矩形的性质可知，每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，由此可解【详解】解：如图，连接AC，BD， 四边形ABCD是矩形， ，分别是矩形四个边的中点，四边形是菱形， ，四边形的面积为：同理，由中位线的性质可知，四边形是平行四边形，四边形是矩形，四边形的面积为：每一次操作后得到的四边形面积为原四边形面积的一半，四边形的面积是故选:A【点睛】本题考查矩形的性质，菱形的性质以及中位线的性质，证明四边形是菱形，四边形是矩形是解题的关键5C【分析】先根据矩形的性质可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，从而可得，根据平行线的判定可得，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形，设，则，在中，利用勾股定理可得的值，最后根据菱形的周长公式即可得【详解】解：四边形是矩形，由作图过程可知，垂直平分，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱形，设，则，在中，即，解得，则四边形的周长为，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键6D【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可【详解】解：A、四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，故选项A不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OD，AC=BD，ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键7C【分析】延长EG交AB于H，根据平行四边形与三角板的性质，DC/AB，得到DEH=BHE=60°，再由平角的定义，计算出结果【详解】解：如图，延长EG交AB于H，BMF=BGE=90°，MF/EH，BFM=BHE，BFM=BHE=60°，在平行四边形ABCD中，DC/AB，DEH=BHE=60°，GEN=45°，故选：C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与一副特殊三角形板的性质，关键在于作出辅助线，利用平行四边形的性质进行求解8B【分析】先根据平行四边形的性质可得，再利用勾股定理可得，然后利用平行四边形的面积公式即可得【详解】解：四边形是平行四边形，则的面积为，故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的性质与面积公式、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键9B【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB=BDF=DBC，由三角形的外角性质求出BDF=DBC=DFC=20°，再由三角形内角和定理求出A，即可得到结果【详解】ADBC，ADB=DBC，由折叠可得ADB=BDF，DBC=BDF，又DFC=40°，DBC=BDF=ADB=20°，又ABD=48°，ABD中，A=180°-20°-48°=112°，E=A=112°，故选B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键10C【分析】由平行线四边形的性质得ADBC，由两直线平行内错角相等得AEBCBE，结合角平分线的定义得出ABECBEAEB30°，再利用三角形内角和定理即可求出A的大小【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEBCBE，BE是ABC的角平分线，ABECBEAEB30°，A180°ABEAEB120°故选：C【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义等，根据平行线的性质得出AEBCBE是解题的关键11C【分析】根据平行四边形的性质可得出CD=AB=、D=CAD=45°，由等角对等边可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的长度【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=2，BC=AD，D=ABC=CAD=45°，AC=CD=2，ACD=90°，即ACD是等腰直角三角形，BC=AD=2故选C【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合ABC=CAD=45°，找出ACD是等腰直角三角形是解题的关键12A【分析】由平行四边形的性质可知：，再证明即可证明四边形是平行四边形【详解】四边形是平行四边形，对角线上的两点、满足，即，四边形是平行四边形，四边形是矩形故选：A【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题13C【分析】如图，设OFEFFGx，可得EH2x20，解方程即可解决问题【详解】解：如图，设OFEFFGx，OEOH2x，在RtEOH中，EH2x，由题意EH20cm，202x，x5，阴影部分的面积（5）250（cm2），故选：C【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14（答案不唯一）【分析】由平行四边形的性质可得： 证明 再补充两个三角形中的一组相对应的边相等即可【详解】解： ， 所以补充： AEGCFH，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，掌握“平行四边形的性质与利用ASA证明三角形全等”是解本题的关键1548【分析】根据三角形中位线的性质，直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出相关线段长，利用勾股定理逆定理判定，再结合即可得出结论【详解】解：在矩形中，在矩形中，分别是，的中点，是的中位线，即，在中，是BE的中点，是斜边上的中线，即， ，在中，是EC的中点，是斜边上的中线，即，在中，即，是直角三角形，且，过作于，如图所示：，故答案为：【点睛】本题考查矩形面积，涉及到中位线的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、矩形的性质、勾股定理逆定理、三角形等面积法等知识，熟练掌握相关性质，准确作出辅助线表示是解决问题的关键16370【分析】延长交于点，根据已知条件求得,进而根据含30度角的直角三角形的性质，求得，从而求得的长，根据材料可得，即可求解【详解】解：如图，延长交于点，连接，是等边三角形，,在中，中，中，是等腰直角三角形由阅读材料可得，路线的长比路线的长少故答案为：370【点睛】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，理解题意是解题的关键17【分析】根据矩形的性质可得，求出，根据等边对等角可得，然后根据三角形内角和定理即可求解【详解】四边形为矩形，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键1820【分析】先由，得到，然后结合矩形的性质得到，再结合点和点分别是和的中点得到和的长，最后得到四边形的周长【详解】解：，点和点分别是和的中点，是的中位线，故答案为：20【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，解题的关键是熟知矩形的性质19(1)证明见解析(2)【分析】（1）直接根据已知条件证明和全等即可得出答案（2）由平行四边形的面积公式求出，然后即可得出答案【详解】（1）四边形是正方形，是平行四边形，在和中， ，；（2）由题意可知：，由（1）得【点睛】本题考查平行四边形的性质、正方形的性质及三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握相关性质并能灵活运用20(1)证明见解析(2)当时，四边形是矩形，理由见解析【分析】（1）连接，先根据平行四边形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可得证；（2）先根据矩形的判定可得当时，四边形是矩形，再根据线段中点的定义、平行四边形的性质可得，由此即可得出的值【详解】（1）证明：如图，连接，四边形是平行四边形，分别是，的中点，四边形是平行四边形，（2）解：由（1）已证：四边形是平行四边形，要使平行四边形是矩形，则，即，故当时，四边形是矩形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键21证明见解析【分析】先根据正方形的性质可得，从而可得，再根据垂直的定义可得，从而可得，然后根据三角形全等的判定定理证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据线段的和差、等量代换即可得证【详解】证明：四边形是正方形，在和中，【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定与性质等知识点，正确找出两个全等三角形是解题关键22(1)，(2)证明见解析(3)2结论仍成立，理由见解析【分析】（1）观察图形，根据面积计算方法即可快速判断；（2）根据面积关系：矩形AKHD面积=矩形AKLC面积+矩形CLHD面积=矩形DBFG面积+矩形CLHD面积=正方形BCEF面积正方形LEGH面积，即可证明；（3）由题意可得ABD，AEH，CEG，BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是正方形，设BD=a，从而用含a的代数式表示出S1、S2进行计算即可；由题意可得ABD，AEH，CEG，BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形，设BD=a，DG=b，从而用含a、b的代数式表示出S1、S2进行计算即可（1）解：图1对应公式，图2对应公式，图3对应公式，图4对应公式；故答案为：，；（2）解：由图可知，矩形BCEF和矩形EGHL都是正方形，且AK=DB=ab，又，；（3）解：由题意可得：ABD，AEH，CEG，BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是正方形，设，；故答案为：2；成立，证明如下：由题意可得：ABD，AEH，CEG，BFG都是等腰直角三角形，四边形DGEH是矩形，设，仍成立【点睛】本题主要考查了公式的几何验证方法，矩形和正方形的判定与性质，掌握数形结合思想，观察图形，通过图形面积解决问题是解题的关键23(1)见解析(2)见解析【分析】对于（1），以AC为公共边的有2个，以AB为公共边的有2个，以BC为公共边的有1个，一共有5个，作出图形即可；对于（2），ABC是等腰直角三角形，以BC为对角线的菱形只有1个，作出图形即可【详解】（1）如图所示（2）如图所示【点睛】本题主要考查了作格点三角形和菱形，理解题意是解题的关键24（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)利用SAS证明即可；(2)从对角线的角度加以证明即可.【详解】（1）证明：四边形为菱形，且，又， （2）证明：连接交于点，四边形为菱形，且为，中点，又， 与互相垂直且平分，故四边形是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，三角形的全等判定和性质，熟练掌握三角形全等判定的基本原理,菱形判定基本方法和性质是解题的关键25（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）按照垂直平分线的作法作图即可；（2）证，得到，根据垂直平分线的性质证四边相等即可【详解】解：（1）直线即为所求（作图如图所示）；（2）证明：垂直平分，四边形是平行四边形，四边形是菱形【点睛】本题考查了尺规作图和平行四边形的性质，菱形的判定，解题关键是准确画出图形，利用垂直平分线的性质和全等三角形的性质与判定证明四边相等26（1）见解析；（2）【分析】（1）证明ABEEHF，即可证明BE=CH；（2）作FPCD于P，求得PD=3x，利用勾股定理即可求解【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABE=90°，AB=BC，AEF=90°，AEB+FEH=90°而AEB+BAE=90°，BAE=FEH又EF=AE，ABEEHFBE=FH，AB=EH，AB=BC=EH，则BC-EC=EH-EC，BE=CH；（2）作FPCD于P， 由（1）可知EH=AB，CE=3xCH=FH=FP=x，PD=3x【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题27证明见解析【分析】先根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，再根据矩形的性质可得，然后根据菱形的判定与性质即可得证【详解】证明：，四边形是平行四边形，四边形是矩形，平行四边形是菱形，【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键28（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质和网格的特点画出图形即可；（2）先计算出新正方形的面积，从而得出边长，根据勾股定理和网格的特点画出图形即可；【详解】解：（1）如图所示（2）新正方形的面积为正方形和面积之和，其它顶点也在格点上新正方形的面积=9+4=13；新正方形的边长=新正方形如图所示正方形BGHK即为所求【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是了解如何根据题意构造直角三角形并利用勾股定理29见解析.【分析】利用平行四边形的性质，即可判定，即可得到，再根据，即可得出四边形ACDF是平行四边形；【详解】四边形ABCD是平行四边形，是AD的中点，又，又，四边形ACDF是平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键30(1)见解析(2)【分析】（1）根据平行四边形的性质得到ABCD，且ABDC由F是CD的中点，得到CFCD根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）如图，过点C作CHBE于点H解直角三角形得到BHCB，CH，根据勾股定理即可得到结论（1）证明：在ABCD中，ABCD，且ABDCF是CD的中点，CFCD又BEAB，CFBE，且CFBE，四边形BECF是平行四边形；（2）解：如图，过点C作CHBE于点H在ABCD中，A60°，CBE60°AB6，AD4，CBAD4，BHCB2，CH2在BECF中，BECFCD3，则EH1在RtCHE中，根据勾股定理知CE【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法31（1）见解析；（2）24【分析】（1）根据题意可证明，得到ODOE，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可；（2）根据AB=BC，AO=CO，可证明BD为AC 的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，然后根据条件求出DE的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可【详解】（1）证明：在AOE 和COD中，ODOE又AOCO，四边形AECD 是平行四边形（2）ABBC，AOCO，BO为AC的垂直平分线，平行四边形 AECD是菱形AC8，在 RtCOD 中，CD5，四边形 AECD 的面积为24【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与面积计算，掌握基本的判定方法，熟练掌握菱形的面积计算公式是解题关键32（1）证明见解析；（2）【分析】（1）通过证明AOM和CON全等，可以得到，又因为，所以可以证明四边形为平行四边形；（2）根据，从而可以证明平行四边形是菱形，得到，再使用勾股定理计算出BN的长度，从而可以得到DM的长度【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，在AOM和CON中AOMCON又四边形为平行四边形（2）四边形为平行四边形平行四边形是菱形设BN的长度为x在RtABN中，【点睛】（1）本题主要考查了如何证明平行四边形，明确一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键；（2）本题主要考查了菱形的证明以及勾股定理的应用，知晓对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解题的关键33（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据题意得出，根据AAS即可证明；（2）由（1）可得到，再根据菱形的性质得出，即可证明平行四边形OCFD是矩形.【详解】证明：（1），.E是CD中点， 又(AAS)（2），.，四边形OCFD是平行四边形， 平行四边形ABCD是菱形，. 平行四边形OCFD是矩形.【点睛】此题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行解答.35