考点6不等式及线性规划—2021届高考数学（理科旧高考）二轮专题复习首选卷 .doc

考点六不等式及线性规划 一、选择题1若a<b<0，cR，则下列不等式中正确的是()A.> B> Cac>bc Da2<b22(2020·浙江温州期末)不等式x23x10<0的解集是()A(2,5) B(5,2)C(，5)(2，) D(，2)(5，)3已知点A(3，1)与点B(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围是()A(24,7)B(7,24)C(，24)(7，)D(，7)(24，)4(2020·广州大学附中高三一模)已知集合Ax|x26x50，Bx|y，AB()A1，) B1,3 C(3,5 D3,55(2020·山西太原模拟(一)已知变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最大值为()A3 B5 C8 D116如果关于x的不等式x2<axb的解集是x|1<x<3，那么ba等于()A81 B81 C64 D647(2020·黑龙江哈尔滨香坊区期中)已知a，b4，c，则a，b，c的大小关系为()Aa>b>c Bc>a>b Cc>b>a Db>c>a8(2020·陕西大荔县模拟)已知x>0，y>0，且1，则4x2y的最小值为()A8 B12 C16 D209(2020·江西6月大联考)已知实数x，y满足不等式组则zx3y4的最小值为()A0 B2 C6 D3010(2020·上海高考)下列等式恒成立的是()Aa2b22ab Ba2b22abCab2 Da2b22ab11(2020·北京房山区期末)已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集为()Ax|1x1 Bx|2x2Cx|2x1 Dx|1x212(2020·湖南湘潭三模)已知实数x，y满足不等式则z的最大值为()A. B C D13(2020·北京房山区期末)若不等式<0的解集是，则a的值是()A1 B2 C3 D414(2020·辽宁葫芦岛模拟)若圆(x2)2(y1)25关于直线axby10(a>0，b>0)对称，则的最小值为()A4 B4 C9 D915已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围为()A. BC. D16若实数x，y满足则(x1)2y2的最小值为()A2 B C8 D1017(2020·山东威海二模)若logab<0(a>0且a1)，2b2b>1，则()Aa>1，b>1 B0<a<1，b>1Ca>1,0<b<1 D0<a<1,0<b<118(2020·河北石家庄五月模拟)a，b是两个互不相等的正数，则下列三个代数式中，最大的一个是()；2.A必定是 B必定是 C必定是 D不能确定二、填空题19(2020·全国卷)若x，y满足约束条件则zx7y的最大值为_20有下面四个不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；.其中恒成立的有_个21已知f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围为_22(2020·浙江杭州高三下学期仿真模拟)若实数x，y满足则x2y的最大值为_；若1yax5恒成立，则实数a的取值范围是_一、选择题1(2020·浙江高考)若实数x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是()A(，4 B4，)C5，) D(，)2(2020·四川凉山州模拟)已知M，N为平面区域内的两个动点，向量a(1,0)，则·a的最大值是()A1 B2 C3 D43(2020·四川泸州模拟)已知点A(2,0)，动点P(x，y)满足则|PA|的最小值为()A1 B2 C D44(2020·浙江丽水模拟)已知实数x，y满足x>y>0，且xy1，则的最小值为()A. B C32 D25(2020·陕西咸阳三模)已知x，y满足不等式组且目标函数z3x2y的最大值为180，则实数m的值为()A60 B70 C80 D906设0<b<1a，若关于x的不等式(xb)2>(ax)2的解集中的整数恰有4个，则的取值范围为()A(3,4 B(3,4) C(2,3 D(2,3)7(2020·山西大同一模)已知a，b，cR，a>b>c，abc0.若实数x，y满足不等式组则目标函数z2xy()A有最大值，无最小值 B有最大值，有最小值C无最大值，有最小值 D无最大值，无最小值8(2020·浙江高考)已知a，bR且ab0，若(xa)(xb)(x2ab)0在x0上恒成立，则()Aa<0 Ba>0 Cb<0 Db>0二、填空题9若不等式x2ax40对一切x(0,1恒成立，则a的取值范围是_10(2020·河南洛阳高三第三次统一考试)已知非负实数x，y满足则z的最大值是_11(2020·天津高考)已知a0，b0，且ab1，则的最小值为_12(2020·云南昆明三模)某校同时提供A，B两类线上选修课程，A类选修课每次观看线上直播40分钟，并完成课后作业20分钟，可获得积分5分；B类选修课每次观看线上直播30分钟，并完成课后作业30分钟，可获得积分4分每周开设2次，共开设20周，每次均为独立内容，每次只能选择A类、B类课程中的一类学习当选择A类课程20次，B类课程20次时，可获得总积分共_分如果规定学生观看直播总时间不得少于1200分钟，课后作业总时间不得少于900分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共_分三、解答题13已知函数f(x)(a，b为常数)(1)若b1，解不等式f(x1)<0；(2)若a1，当x1,2时，f(x)>恒成立，求b的取值范围14电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？考点六不等式及线性规划 一、选择题1若a<b<0，cR，则下列不等式中正确的是()A.> B> Cac>bc Da2<b2答案A解析由a<b<0得0，故A正确；由a<b<0，得a<ab<0，即<，故B错误；当c>0时，由a<b<0，得ac<bc，故C错误；由a<b<0得|a|>|b|，即a2>b2，故D错误故选A.2(2020·浙江温州期末)不等式x23x10<0的解集是()A(2,5) B(5,2)C(，5)(2，) D(，2)(5，)答案A解析不等式x23x10<0化为(x2)(x5)<0，解得2<x<5，所以该不等式的解集是(2,5)故选A.3已知点A(3，1)与点B(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则实数a的取值范围是()A(24,7)B(7,24)C(，24)(7，)D(，7)(24，)答案B解析由题意可得(92a)(1212a)<0，所以7<a<24.故选B.4(2020·广州大学附中高三一模)已知集合Ax|x26x50，Bx|y，AB()A1，) B1,3 C(3,5 D3,5答案D解析由已知可得Ax|x26x50x|1x5，Bx|yx|x30x|x3，则AB3,5故选D.5(2020·山西太原模拟(一)已知变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最大值为()A3 B5 C8 D11答案D解析作出可行域如图所示，yx，易知截距与z成正比的关系，平移直线yx，当直线过A(1,5)时，截距最大，此时zmax12×511.故选D.6如果关于x的不等式x2<axb的解集是x|1<x<3，那么ba等于()A81 B81 C64 D64答案B解析不等式x2<axb可化为x2axb<0，其解集为x|1<x<3，所以1,3是方程x2axb0的根，所以解得所以ba(3)481.7(2020·黑龙江哈尔滨香坊区期中)已知a，b4，c，则a，b，c的大小关系为()Aa>b>c Bc>a>b Cc>b>a Db>c>a答案D解析a282，b216，c282，2>2，且8>2，b2>c2>a2，b>c>a.故选D.8(2020·陕西大荔县模拟)已知x>0，y>0，且1，则4x2y的最小值为()A8 B12 C16 D20答案C解析因为x>0，y>0，且1，所以4x2y(4x2y)8288816，当且仅当且1，即x2，y4时取得等号，此时取得最小值16.故选C.9(2020·江西6月大联考)已知实数x，y满足不等式组则zx3y4的最小值为()A0 B2 C6 D30答案B解析由A(1,3)，同理B(3,1)，C(7,9)，如图，直线zx3y4平移到B点时，z取最小值为33×142，故选B.10(2020·上海高考)下列等式恒成立的是()Aa2b22ab Ba2b22abCab2 Da2b22ab答案B解析显然当a<0，b>0时，不等式a2b22ab不成立，故A错误；(ab)20，a2b22ab0，a2b22ab，故B正确；显然当a<0，b<0时，不等式ab2不成立，故C错误；显然当a>0，b>0时，不等式a2b22ab不成立，故D错误故选B.11(2020·北京房山区期末)已知函数f(x)则不等式f(x)x2的解集为()Ax|1x1 Bx|2x2Cx|2x1 Dx|1x2答案A解析函数f(x)则不等式f(x)x2，即或.解可得1x0，解可得0<x1.综上可得，不等式f(x)x2的解集为1,1，故选A.12(2020·湖南湘潭三模)已知实数x，y满足不等式则z的最大值为()A. B C D答案C解析根据约束条件画出可行域，图中阴影部分为可行域，目标函数z表示可行域中点(x，y)与(3,0)连线的斜率，由图可知点P(1,3)与(3,0)连线的斜率最大，故z的最大值为，故选C.13(2020·北京房山区期末)若不等式<0的解集是，则a的值是()A1 B2 C3 D4答案A解析不等式<0的解集是，(3xa)(x2)<0的解集是，则a1，故选A.14(2020·辽宁葫芦岛模拟)若圆(x2)2(y1)25关于直线axby10(a>0，b>0)对称，则的最小值为()A4 B4 C9 D9答案C解析由题意可知，圆心(2,1)在直线axby10上，则2ab1，又因为a>0，b>0，所以(2ab)5549，当且仅当且2ab1，即a，b时取等号，此时取得最小值9.故选C.15已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围为()A. BC. D答案D解析对于任意xm，m1，都有f(x)<0，所以解得<m<0，即实数m的取值范围是.16若实数x，y满足则(x1)2y2的最小值为()A2 B C8 D10答案C解析作出可行域如图中阴影部分所示，(x1)2y2的几何意义为可行域内的动点与定点(1，0)的距离的平方，由图可知，最小值为点(1，0)到直线xy3的距离的平方，即28.故选C.17(2020·山东威海二模)若logab<0(a>0且a1)，2b2b>1，则()Aa>1，b>1 B0<a<1，b>1Ca>1,0<b<1 D0<a<1,0<b<1答案B解析logab<0(a>0且a1)，b>0.2b2b>120，b2b>0，b<0或b>1.由可得，b>1.再结合logab<0，可得 0<a<1，故选B.18(2020·河北石家庄五月模拟)a，b是两个互不相等的正数，则下列三个代数式中，最大的一个是()；2.A必定是 B必定是 C必定是 D不能确定答案D解析取a1，b，分别计算得，2.>>，此时最大，故排除A和B；取a1，b2，分别计算得，2.>>，此时最大，故排除C.故选D.二、填空题19(2020·全国卷)若x，y满足约束条件则zx7y的最大值为_答案1解析画出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由zx7y，得yxz，平移直线yx，由图可得当直线yxz过点A时，目标函数zx7y取得最大值联立直线方程得A(1,0)，所以zmax17×01.20有下面四个不等式：a2b2c2abbcca；a(1a)；2；.其中恒成立的有_个答案2解析因为2(a2b2c2)2(abbcca)(ab)2(bc)2(ca)20，所以a2b2c2abbcca成立，正确；因为a(1a)a2a2，所以正确；当a，b同号时，有2，当a，b异号时，2，所以错误；当a0，b0时，不成立其中恒成立的个数是2.21已知f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，则f(2)的取值范围为_答案5,10解析解法一：设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.则解得f(2)3f(1)f(1)，又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.解法二：由确定的平面区域如图中阴影部分所示，当f(2)4a2b过点A时，取得最小值4×2×5，当f(2)4a2b过点B(3,1)时，取得最大值4×32×110，所以5f(2)10.22(2020·浙江杭州高三下学期仿真模拟)若实数x，y满足则x2y的最大值为_；若1yax5恒成立，则实数a的取值范围是_答案41,0解析首先画出可行域，令zx2y，则yx，画出初始目标函数yx的图象，平移直线yx，当直线过点A时，函数取得最大值，由解得x2，y1 ，即A(2，1)，所以zmax22×(1)4.由可行域可知x0，当x0时，y1，此时115恒成立，当x>0时，不等式整理为a恒成立，即maxamin.设z，表示可行域内的点与定点D(0，1)连线的斜率，由图象可知当定点D(0，1)与点A(2，1)连接时，斜率取得最小值zmin0.设z，表示可行域内的点与定点E(0,5)连线的斜率，由图象可知当E(0,5)与定点B(2,3)连接时，斜率取得最大值zmax1.综上可知， 1a0.一、选择题1(2020·浙江高考)若实数x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是()A(，4 B4，)C5，) D(，)答案B解析绘制不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由zx2y得yxz，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线在y轴上的截距最大，z取得最小值时，其几何意义表示直线在y轴上的截距最小，据此可知目标函数在点A处取得最小值，联立直线方程可得点A的坐标为(2,1)所以zmin22×14，且目标函数没有最大值故目标函数的取值范围是4，)故选B.2(2020·四川凉山州模拟)已知M，N为平面区域内的两个动点，向量a(1,0)，则·a的最大值是()A1 B2 C3 D4答案C解析由约束条件作出可行域如图，联立方程组求得A(0,3)，B(3,3)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)，又a(1,0)，所以·ax2x1，由图可得当点M在A处，点N在B处时，x2x1取得最大值3，所以·a的最大值是3.故选C.3(2020·四川泸州模拟)已知点A(2,0)，动点P(x，y)满足则|PA|的最小值为()A1 B2 C D4答案C解析作出对应的平面区域，由图象可知|PA|的最小值等于点A到直线yx的距离，此时d，即|PA|的最小值为，故选C.4(2020·浙江丽水模拟)已知实数x，y满足x>y>0，且xy1，则的最小值为()A. B C32 D2答案B解析因为实数x，y满足x>y>0，且xy1，所以x>1x>0，解得1>x>>y>0，则·(32x)(2x1)(32)，当且仅当时取等号，故选B.5(2020·陕西咸阳三模)已知x，y满足不等式组且目标函数z3x2y的最大值为180，则实数m的值为()A60 B70 C80 D90答案A解析作出不等式组对应的平面区域，如图，由z3x2y可得yxz，平移直线yxz，由图象可知，当直线yxz经过点A(m,0)时，直线yxz在y轴上的截距最小，此时z最大，zmax3m180，解得m60，故选A.6设0<b<1a，若关于x的不等式(xb)2>(ax)2的解集中的整数恰有4个，则的取值范围为()A(3,4 B(3,4) C(2,3 D(2,3)答案A解析整理不等式得，(1a)xb(1a)xb>0，因为整数解只有4个，且1a>0，可得1a<0，所以a>1.其解集为，又0<b<1a，所以0<<1，欲使解集中的整数只有4个，则4<3，所以(3,47(2020·山西大同一模)已知a，b，cR，a>b>c，abc0.若实数x，y满足不等式组则目标函数z2xy()A有最大值，无最小值 B有最大值，有最小值C无最大值，有最小值 D无最大值，无最小值答案B解析由abc0，a>b>c，得a>0，c<0.a>ba>ac>2，b>cac>c<.2<<<<2，由bxayc0得yx，因此该直线在纵轴的截距为正，但是斜率有两种可能，因此可行域如下图所示：由此可以判断该目标函数一定有最大值和最小值故选B.8(2020·浙江高考)已知a，bR且ab0，若(xa)(xb)(x2ab)0在x0上恒成立，则()Aa<0 Ba>0 Cb<0 Db>0答案C解析因为ab0，所以a0且b0，设f(x)(xa)(xb)(x2ab)，则f(x)的零点为x1a，x2b，x32ab.当a0时，x2x3，x10，要使f(x)0，必有2aba，且b0，即ba，且b0，所以b0；当a0时，x2x3，x10，要使f(x)0，必有b0.综上可得b0.故选C.二、填空题9若不等式x2ax40对一切x(0,1恒成立，则a的取值范围是_答案5，)解析由题意得，a，设f(x)，x(0,1，则只要af(x)max，因为函数f(x)在(0,1上单调递增，所以f(x)maxf(1)5，故a5.10(2020·河南洛阳高三第三次统一考试)已知非负实数x，y满足则z的最大值是_答案2解析因为x，y为非负实数，所以x，y满足不等式组画出可行域如图所示，表示点(x，y)与点(1，1)连线的斜率， 由图可得当直线过点B(0,1)时，z最大，所以z的最大值为2.11(2020·天津高考)已知a0，b0，且ab1，则的最小值为_答案4解析a0，b0，ab0，又ab1，24，当且仅当ab4，ab1，即a2，b2，或a2，b2时，等号成立故的最小值为4.12(2020·云南昆明三模)某校同时提供A，B两类线上选修课程，A类选修课每次观看线上直播40分钟，并完成课后作业20分钟，可获得积分5分；B类选修课每次观看线上直播30分钟，并完成课后作业30分钟，可获得积分4分每周开设2次，共开设20周，每次均为独立内容，每次只能选择A类、B类课程中的一类学习当选择A类课程20次，B类课程20次时，可获得总积分共_分如果规定学生观看直播总时间不得少于1200分钟，课后作业总时间不得少于900分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共_分答案180190解析根据题意，当选择A类课程20次，B类课程20次时，可获得总积分5×204×20180分设学生选择A类选修课x(xN)次，B类选修课y(yN)次，则x，y所满足的约束条件为即目标函数为z5x4y，如下图所示：则可行域为图中阴影部分中的整数点(横坐标和纵坐标均为整数的点)，联立解得可得点A(30,10)，平移直线z5x4y，当直线z5x4y经过可行域的顶点A时，直线z5x4y在y轴上的截距最大，此时z取最大值，即zmax5×304×10190.因此，通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共190分三、解答题13已知函数f(x)(a，b为常数)(1)若b1，解不等式f(x1)<0；(2)若a1，当x1,2时，f(x)>恒成立，求b的取值范围解(1)f(x)，b1，f(x)，f(x1)，f(x1)<0，<0，等价于xx(1a)<0，当1a>0，即a<1时，不等式的解集为(0,1a)；当1a0，即a1时，不等式的解集为；当1a<0，即a>1时，不等式的解集为(1a,0)(2)a1，f(x)>，>，(xb)(x1)>1，()显然xb，易知当x1时，不等式()成立；当1<x2时，b>x1，x1>0，(x1)22，当且仅当x0时，等号成立，故b>1.xb0，xb，b1,2，故b<2或b>1.综上所述，b>1.14电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数(1)用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？解(1)由已知，x，y满足的关系式为即该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：(2)设总收视人次为z万，则目标函数为z60x25y.将z60x25y变形为yx，为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大又因为x，y满足约束条件，所以由图2可知，当直线z60x25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得点M的坐标为(6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时，才能使总收视人次最多