第一章集合与常用逻辑用语 期末练习题-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx
第一章集合与常用逻辑用语 期末练习题一、单选题（12题）1下列说法中，正确的个数是（ ）的近似值的全体构成一个集合 自然数集N中最小的元素是0在整数集Z中，若，则 一个集合中不可以有两个相同的元素A1B2C3D42已知集合，则中元素的个数为（ ）A4B5C8D93已知集合，则M=（ ）ABC（1，0）D4已知集合，若，则（ ）A1B0CD无法确定5已知集合，集合，则C的子集的个数为（ ）A3B8C7D166已知集合，则有（ ）个真子集.A3B16C15D47若集合，则下列选项正确的是（ ）ABCD8已知，则 （ ）ABCD9下列说法正确的是（ ）A“”是“”的充要条件；B“”是“”的充分但不必要条件；C“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的必要但不充分条件；D“方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分但不必要条件是“”10“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11命题“对任意的，有”的否定是（ ）A不存在，使B存在， 使C存在，使D对任意的，12已知命题；命题，则下列说法正确的是（ ）A为存在量词命题且为假命题，为全称量词命题且为假命题B为全称量词命题且为假命题，为存在量词命题且为假命题C为存在量词命题且为真命题，为全称量词命题且为假命题D为全称量词命题且为真命题，为存在量词命题且为真命题二、填空题（4题）13集合，且，则_.14已知非空集合，且A中至多有一个奇数，则这样的集合共有_个15若“”是“”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是_16若，则“”是“”_的条件.三、解答题（6题）17已知集合，a为实数.(1)若集合A是空集，求实数a的取值范围；(2)若集合A是单元素集，求实数a的值；(3)若集合A中元素个数为偶数，求实数a的取值范围.18求实数a的值.(1)已知,求实数a的值;(2)已知集合,若集合A有两个子集,求实数a的值.19已知全集，集合，(1)求，(2)若，则实数的所有值构成的集合20已知集合(1)当时求(2)若，求实数的取值范围21已知集合或，集合，(1)若，且C(AB)，求实数的取值范围；(2)是否存在实数m，使x(AB)是xD的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由22已知命题p：不等式，在时恒成立，命题q：，使得(1)写出命题q的否定.(2)若命题p和命题q均为真命题，求a的范围.试卷第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1C【分析】根据集合的定义、自然数集、整数集的定义判断.【详解】的近似值的全体没有确定性，不能构成集合，错误；自然数集N中最小的元素是0，正确；在整数集Z中，若，则，整数的相反数还是整数，正确，一个集合中不可以有两个相同的元素，根据集合的定义知正确，故选：C2B【分析】由已知可得，可取-1，0，1.分别令、，求解出即可.【详解】因为，所以，可取-1，0，1.当时，原式为，又，所以；当时，原式为，又，所以或或；当时，原式为，又，所以.所以，共有5个元素.故选：B3B【分析】根据该集合元素的意义是二元一次方程组的解，解方程即可【详解】解：由，解得，故故选：B4B【分析】分两种情况讨论：，结合集合中元素的互异性以及集合相等的定义可求出结果.【详解】由可知，因为，所以或，当时，得或（舍），则，解得或（舍），此时，符合题意，此时；当时，得或（舍），则，解得或（舍），此时，符合题意，此时.综上所述：.故选：B5B【分析】根据题意得到集合，然后求子集个数即可.【详解】由题意得，所以集合的子集的个数为.故选：B.6A【分析】计算，得到真子集个数.【详解】，则，真子集个数为.故选：A7B【分析】根据交集和并集的定义即可求解.【详解】因为集合，所以，故选：.8B【分析】求出集合A，根据集合的并集运算，即可得答案.【详解】由题意解，可得 ，所以，则，故选：B.9B【分析】由小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围逐个分析每个选项.【详解】对于A项，“”是“”的必要不充分条件，故A项错误；对于B项，N是Z的真子集， “”是“”的充分不必要条件，故B项正确；对于C项，两个三角形全等一定相似，但相似不一定全等，“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分不必要条件，故C项错误；对于D项，方程的根为或，又方程有一正一负根，解得：，“方程有一个正实数根和一个负实数根”的充要条件是“”，故D项错误；故选：B.10A【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可【详解】解：因为，所以，或，当时，或一定成立，所以“”是“”的充分条件；当或时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件所以“”是“”的充分不必要条件故选：A11C【分析】解不等式，改命题的量词再否定结论可得命题的否定.【详解】“对任意的，有”，即“对任意的，有”，其否定为“存在，使”，故选：C.12C【分析】含有存在量词的命题是存在量词命题，其真假性为“有真即真，全假为假”；含有全称量词的命题是全称量词命题，其真假性为“有假即假，全真为真”；据此解答即可.【详解】对于命题，是存在量词命题，取，则，故为真命题；对于命题，是全称量词命题，当时，故为假命题；所以为存在量词命题且为真命题，为全称量词命题且为假命题.故选：C13【分析】分类讨论，求出的值，再代入集合检验是否满足互异性即可.【详解】因为，所以当时，解得，此时，集合不满足互异性，舍去；当时，解得或（舍去），此时，满足题意；综上：.故答案为：.145.【分析】列举出满足条件的集合即可得答案.【详解】若A中没有奇数，则，共1个；若A中有一个奇数，A可能为：，共4种可能性.则满足条件的集合有5个.故答案为：5.15或【分析】解一元二次不等式得到解集，根据充分不必要条件可知是的真子集，列不等式组求k的范围【详解】由，则，16充分不必要【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：因为，所以，故充分；当时，若，则，故不必要，所以“”是“”充分不必要条件，故答案为：充分不必要17(1)(2)或.(3)且【分析】（1）若集合是空集，要满足二次方程无解；（2）若集合A是单元素集，则方程为一次方程或二次方程； （3）若集合中元素个数为偶数，则中有0个或2个元素，二次方程无解或两不相同的解.【详解】（1）若集合是空集，则，解得.故实数的取值范围为.（2）若集合是单元素集，则当时，即时，满足题意；当，即时，解得，此时.综上所述，或.（3）若集合中元素个数为偶数，则中有0个或2个元素.当中有0个元素时，由(1)知；当中有2个元素时，解得且.综上所述，实数的取值范围为且.18(1)(2)或【分析】(1)根据分情况讨论,或,分别求出a的值,代入集合中检验即可;(2) 集合A有两个子集,说明集合A中有一个元素,分两种情况讨论即可.【详解】（1）解:由题知因为,故,又因为,则或,当时,即,此时,集合A中的元素不满足互异性,故舍;当时,即,解得或（舍）,此时,集合A中的元素满足互异性,综上所述,;（2）由题因为集合有两个子集,所以集合A中有一个元素,当时,集合A有两个子集,符合题意;当时,即,此时,集合A有两个子集,符合题意;综上所述,或.19(1)，(2)【分析】（1）求出，从而求出补集，交集；（2）根据可得，分与，求出实数的所有值的集合.【详解】（1）因为，所以，；（2）因为，由可得，当时，合乎题意；当时，则或，解得：或因此，实数的取值集合为20(1)；或(2)【分析】（1）把集合化简再求解.（2）根据题意得到，然后根据和两种情况讨论.【详解】（1），当时，所以或，所以或或（2）当时满足满足；当时满足综上：21(1)；(2)存在，【分析】（1）由集合交集运算可得，根据集合的包含关系并讨论是否为空集，列不等式组求参数范围；（2）由题意是真子集，列不等式组求参数m范围【详解】（1）由题设，又，当时，即 ，满足当时，可得，综上，a的范围是.（2）由（1）得，又x(AB)是xD的必要不充分条件，所以是真子集，因为，所以集合，所以，有 解得故存在实数m满足条件，且 m的范围是： .22(1)，使 ；(2).【分析】（1）根据特称命题“存在”，符号，其否定为全称命题，符号为，“”的否定为“”， 即可得出答案.（2）命题p为真命题，解得，命题q为真命题，解得或，若命题p和命题q均为真命题，两个结果取交集即可得出答案.【详解】（1）解：特称命题的否定是全称命题，命题q：“，使”的否定是：，使 ，故答案为：，使 .（2）解：命题p：“不等式，在时恒成立”，即对恒成立，；命题q：，使得，解得或，若命题p和命题q均为真命题，则或，所以实数的取值范围为，故答案为：.答案第11页，共8页
