等比数列辅导教案- 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

 第三讲等比数列等比数列通项公式等比中项等比数列等比数列前n项和等比数列的函数性1.等比数列的定义 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为。2.通项公式 3.等比中项：如果三个数成等比数列，则叫做和的等比中项，即.4.等比数列前n项和：5.等比数列的基本性质， 为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列。6.等比数列的判定法定义法：为等比数列.中项法：为等比数列.通项公式法：是等比数列.前项和公式法：是等比数列.题型1 等比数列通项公式与前n项和例1.各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为 ()A. B. C. D.或练习1.若首项1的等比数列的前3项和为13，则公比为（ ）A.3 B.-4 C.3或-4 D.-3或4例2.设等比数列的公比,前项和为.已知求的通项公式.练习2.记为等比数列的前n项和.若，且成等差数列，则_.例3.等比数列的公比q0.已知，则的前4项和_.练习3.记为等比数列的前n项和，若，则_.题型2 等比数列的性质例4.在等比数列中，是方程的两个根，则（ ）A. B. C. D.练习4.在各项都为正数的等比数列中，若则_.例5.在等比数列中，公比，且，与的等比中项为2，求数列的通项公式练习5.设为等比数列的前n项和，若则（ ）A. B. C. D.题型3 等比数列的判定证明例6.已知数列的前n项和为，数列中，且.(1)设，求证：是等比数列；(2)求数列的通项公式练习6.设数列的前n项和为，已知，.(1)设，证明：数列是等比数列；(2)求数列的通项公式题型4 等比数列的函数性例7.等比数列的前n项和，则_.练习7.已知数列的前n项和，那么下列结论正确的是（ ）A.为任意实数时，是等比数列 B.时，是等比数列C.时，是等比数列 D.不可能是等比数列² 易错点1.忽略等比数列中公比q的取值而致误例8.在等比数列中，,求.课后作业1.设为等比数列的前项和，则（ ）A.11 B.5 C.-8 D.-112.已知是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于（ ） A. 4 B. 6 C.8 D.103.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则等于 A、28 B、32 C、36 D、404.等比数列的前n项和为，若,则公比为（ ）A. B. C. D.5.已知等比数列的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 （ ）A.15 B.17 C.19 D.216.设是公比为正数的等比数列，若，则数列的前5项和为（ ）A.15 B.31 C.32 D.417.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A. B. C. D.