排列辅导教案- 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.docx

第四讲 排列一、排列1、 定义（1）从n个不同元素中取出m（ ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。（2）从n个不同元素中取出m（ ）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为注意：排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序”排列；定义中 ，如.，称为“选排列”，如，称为“选排列”2、 排列数的公式与性质（1）排列数的公式：特例：当m=n时， =n！=n（n-1）（n-2）×3×2×1 【规定：0！=1】（2） 排列数的性质：（排列数上标、下标同时减1（或加1）后与原排列数的联系）（排列数上标加1或下标减1后与原排列数的联系）（分解或合并的依据）3、 有限制条件的排列应用题（1） 注意排列的有序性（2） 对受限制条件的位置与元素首先排列，并适当选用直接法或间接法（3） 某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空位，这种方法叫做“插空法”。某些元素的相邻问题，常用“捆绑法”，先将这些元素看成一个整体，与其他元素排列后，在考虑相邻元素的内部排序题型1 无限制条件的排列问题 例1.北京、上海、广州三个民航站之间的直线航线，需要准备多少种不同的飞机票？练习1.某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面、3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示多少种信号?题型2 相邻问题捆绑法 例2.五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有 例3.7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.练习2.有3名女生，4名男生站成一排，女生必须相邻，男生必须相邻，共有多少种不同的排法？练习3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不在两端，共有多少种不同的排法？练习4.有5名男生与2名女生排成一排，如果男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻，共有多少种不同的排法？题型3 不相邻问题插空法 例4.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 例5.书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有 种不同的插法（具体数字作答）例6.高三（1）班学要安排毕业晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是 练习5.排一张有5个歌曲节目和4个舞蹈节目的演出节目单（1） 任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？（2） 歌曲节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？练习6.（1）7人排成一排，甲必须在乙的右面（可以不相邻），有多少种不同的排法？（2） 有5个节目的节目单中要插入2个新节目，保证原有节目顺序不变的排法有多少种？题型4 特殊位置优先安排法 例7.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ） 高 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种例8.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？练习7.6名同学排成一排照相，要求同学甲既不站在最左边又不站在最右边，共有多少种不同站法？练习8.从6名短跑运动员中选出4人参加4×100m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？课后作业1.某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行。那么安排这6项工程的不同排法种数是 .2.某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个与“抗冰救灾”有关的节目，但是赈灾节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种.3.马路上有编号为1，2，3，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？4.3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数有多少种？5一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目出场的顺序有多少种？6.有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？