专题九 考点26 数列求和及其综合应用（A卷）-高考数学二轮复习重点基础练习.docx

专题九 考点26 数列求和及其综合应用（A卷）1.古代数学名著张丘建算经中曾出现过高息借贷的题目：“今有举取他绢，重作券；要过限一日，息绢一尺；二日息二尺；如是息绢，日多一尺.今过限一百日，问息绢几何？”题目的意思是：债主拿欠债方的绢做抵押品，每过期一天便加纳一天利息，债务过期一天要纳利息一尺绢，过期二天则第二天便再纳利息二尺，这样，每天利息比前一天增加一尺.若过期100天，欠债方共纳利息为( )A.100尺B.4950尺C.5000尺D.5050尺2.正整数数列的前n项和为，则数列的前100项和为( )A.B.C.D.3.已知数列满足，数列满足，则数列的前2021项的和为( )A.B.C.D.4.已知数列的前n项和满足，记数列的前n项和为，.则使得的值为( )A.B.C.D.5.张丘建算经卷上有题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第二天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第二天起每天比前一天多织( )A.尺布B.尺布C.尺布D.尺布6.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺.斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤.问：次一尺各重几何?”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤.问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细质量是均匀变化的，其质量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的质量为，且，若，则( )A.4B.5C.6D.77.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的一份为( )A.B.C.D.8.定义为n个正数，的“快乐数”.若已知正项数列的前n项的“快乐数”为，则数列的前2021项和为( )A.B.C.D.9.在各项都为正数的等比数列中，若，且，则数列的前n项和是( )A.B.C.D.10.尘劫记是在元代的算学启蒙和明代的算法统宗的基础上编撰的一部古典数学著作，其中记载了一个这样的问题：假设每对老鼠每月生子一次，每月生12只，且雌雄各半.1个月后，有一对老鼠生了12只小老鼠，一共有14只；2个月后，每对老鼠各生了12只小老鼠，一共有98只.以此类推，假设n个月后共有老鼠只，则_.11.我国古代的天文学和数学著作周髀算经中记载:一年有二十四个节气，每个节气晷(gu)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度).夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二个节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为_尺.12.在数列中，则_，数列的前n项和为_.13.已知数列满足，则数列的前50项和为_.14.已知数列的前n项和为.（1）若，证明：；（2）在（1）的条件下，若，数列的前n项和为，求证.15.已知数列是公差为1的等差数列，数列是公比为的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.答案以及解析1.答案：D解析：由题意知，每天的利息构成一个首项为1，公差为1的等差数列，所以共纳利息为尺.2.答案：C解析：由题意，正整数数列的前n项和，则，故选C.3.答案：D解析：因为，故数列为等比数列.又因为，所以，则，所以，故选D.4.答案：B解析：数列的前n项和满足，当时，；当时，当时，适合上式，所以，则，所以.故选B.5.答案：D解析：设该女子第n天织尺布，前n天共织布尺，则数列为等差数列，设其公差为d.由题意，得，解得.6.答案：C解析：由题意知，由细到粗每段的质量成等差数列，设公差为d，则，即，解得，所以该金杖的质量，因为，所以，解得，故选C.7.答案：A解析：设最大的一份为x，从大到小排列的等差数列的公差为d.由题意，得，且，解得.8.答案：B解析：设数列的前n项和为，则根据题意，得，当时也满足上式，所以，所以，所以的前2021项和为.9.答案：A解析：在各项都为正数，公比设为q的等比数列中，若，且，则，解得，则.数列即为，数列的前n项和是.故选A.10.答案：解析：由题意可得1个月后老鼠的只数，2个月后老鼠的只数，3个月后老鼠的只数，n个月后老鼠. 11.答案：1.5解析：设这十二个节气的日影长构成等差数列，公差为，前项和为，由题意得，即解得所以夏至的日影子长为1.5尺.12.答案：；解析：由已知，得当时，所以，所以，则，所以数列的前n项和为.13.答案：-52解析：由，得，则，所以，于是数列的前50项和.14.答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）因为，所以，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，所以，当时，当时，满足上式，所以，所以成立.（2）由（1）知，所以，则，所以，所以成立.15.答案：（1）（2）解析：（1）设数列的首项为x，则，所以.设数列的首项为y，则，所以.分别令，得解得所以.（2）由（1）得，所以，两边同乘以，得，两式相减，得.所以.7学科网（北京）股份有限公司