九年级数学中考复习 相似三角形提优学案.doc
授课标题相似三角形知识点三角形相似的性质定理两个三角形相似，_.三角形相似的判定定理1、_的两个三角形相似2、_的两个三角形相似3、_的两个三角形相似相似三角形周长、面积的性质(1)相似三角形周长的比等于_(2)相似三角形面积的比等于_相似三角形中对应线段的性质(1)相似三角形对应高之比等于_(2)相似三角形对应中线之比等于_(3)相似三角形对应角平分线之比等于_三角形重心的概念三角形的_相交于一点，这点叫做三角形的重心相似三角形的判定与性质例1如图正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：ABM EFA；(2)若AB12，BM5，求DE的长变式1如图在ABC中，点D在边BC上，连接AD，ADBCDE，DE交边AC于点E，交BA的延长线于点F，且AD2DE·DF.求证：(1)BFDCAD；(2)BF·DEAB·AD.相似三角形性质定理的应用例2如图矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上若ADBC，BC3，AD2，EFEH，则EH的长为_变式2如图在ABC中，D为BC上的一点，且BADC，ABC的平分线分别交AD，AC于点E，F，AB28，BC36，求的值相似与动点问题例3如图，RtABC中，ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0t），连接MN（1）若BMN与ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若ANCM，求t的值变式3如图，正方形 ABCD 的边长为 8，E 是 BC 边的中点，点 P 在射线 AD 上， 过 P 作 PFAE 于 F（1）请判断PFA 与ABE 是否相似，并说明理由；（2）当点 P 在射线 AD 上运动时，设 PAx，是否存在实数 x，使以 P，F，E 为顶点的三角形也与ABE 相似？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由练习1如图，已知ACDADB，AC4，AD2，则AB的长为（） A1B2C3D42如图ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为()A4 B4 C6 D4 3如图6Y5，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，ABy轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动若点P与点Q的速度之比为12，则下列说法正确的是()图6Y5A线段PQ始终经过点(2，3)B线段PQ始终经过点(3，2)C线段PQ始终经过点(2，2)D线段PQ不可能始终经过某一定点4如图6Y6，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M.对于下列结论：BAECAD；MP·MDMA·ME；2CB2CP·CM.其中正确的是()图6Y6ABCD5.如图，在等边ABC 中，边长为 6，D 是 BC 边上的动点，EDF=60° （1） 求证：BDECFD； （2） 当 BD=1，CF=3 时，求 BE 的长 6.如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB （1） 求证：ADFDEC； （2） 若 AB8，AD12，AF6，求 AE 的长 7如图的O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E（1）求证：1=2（2）已知：OF：OB=1：3，O的半径为3，求AG的长8如图在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，过点A作AFDE，垂足为F.O经过点C，D，F，与AD相交于点G.(1)求证：AFGDFC；(2)若正方形ABCD的边长为4，AE1，求O的半径9在ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上（1）若BACBED2CED，若90°，ABAC，过C作CFAD于点F，求的值；若BD3CD，求的值；（2）AD为ABC的角平分线，AEED2，AC5，tanBED2，直接写出BE的长度解析例1略变式1解析 (1)根据相似三角形的判定得出ADFEDA，再利用相似三角形的性质得出FDAE，进而证明BFDCAD即可；(2)由BFDCAD得出，BC，从而ABAC，再证明，进而解答即可证明：(1)AD2DE·DF，.又ADFEDA，ADFEDA，FDAE.ADBCDE，ADBADFCDEADF，即BDFCDA，BFDCAD.(2)BFDCAD，BC，ABAC.由AD2DE·DF，可得，BF·DEAB·AD.答案 例2解析 设EH3x，用含x的代数式表示出EF，由ADEF表示出AEH的边EH上的高，根据AEH与ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，从而得出EH的长具体的解答过程如下：设AD交EH于点M.四边形EFGH是矩形，EHBC，AMEH，AEHABC.AMEH，ADBC，.设EH3x，则EFEH2x，AMADEF22x，解得x，则EH.变式2解析 BE，BF可以分别看成是ABD，CBA的角平分线，因此，利用条件“BADC”来证明ABDCBA，再根据相似三角形对应线段的比等于相似比求得的值解：BADC，ABDCBA，ABDCBA.BF平分CBA，BE，BF分别是ABD和CBA的角平分线，即，.例3【答案】（1）由题意知，BM=3tcm，CN=2tcm，BN=（82t）cm，BA=10（cm），当BMNBAC时，解得：t=；当BMNBCA时，解得：t=，BMN与ABC相似时，t的值为或；（2）过点M作MDCB于点D，由题意得：DM=BMsinB=（cm），BD=BMcosB=（cm），BM=3tcm，CN=2tcm，CD=（）cm，ANCM，ACB=90°，CAN+ACM=90°，MCD+ACM=90°，CAN=MCD，MDCB，MDC=ACB=90°，CANDCM，解得t=变式3【答案】(1)证明：ADBC,PAF=AEB.PFA=ABE=90°，PFAABE.(2)若EFPABE，则PEF=EAB.如图，连接PE,DE,PEAB.四边形ABEP为矩形.PA=EB=2，即x=2.如图，延长AD至点P，作PFAE于点F,连接PE,若PFEABE，则PEF=AEB.PAF=AEB，PEF=PAF.PE=PA.PFAE，点F为AE的中点.AE=，EF=AE=.，PE=5，即x=5.满足条件的x的值为2或5.1解：ACDADB，AB1，故选：A2解析 BBC8，AD是中线，CD4.在CBA和CAD中，BDAC，CC，CBACAD，AC2CD·BC4×832，AC4 (负值已舍去)故选B.3解析 B如图，连接OA交PQ于点C，过点C作CDAB，交y轴于点D.A(9，6)，AB9，OB6.ABOP，OPCAQC，.CDAB，ODCOBA，CD3，OD2，C(3，2)，线段PQ始终经过点(3，2)4解析 A由题意，得，BAECAD135°，BAECAD，故正确；BAECAD，BEACDA.又PMEAMD，PMEAMD，MP·MDMA·ME，故正确；，PMAEMD，PMAEMD，APMDEM90°，CPA90°.易知CAE90°，CPACAM，而ACPMCA，CAPCMA，CP·CMCA22CB2，故正确故选A.5.证明：ABC 为等边三角形， B=C=60°， EDF=60°， BED+EDB=EDB+FDC=120°， BED=FDC， BDECFD； （2）解：由（1）知BDECFD， BC=6，BD=1， CD=BCBD=5， 6. 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， ADFCED，B+C180°； AFE+AFD180°，AFEB， AFDC， ADFDEC； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB8 ADFDEC， DE16 ADBC，AEBC， AEAD 在 RtADE 中，EAD90°，DE16，AD12， 7（1）证明：连结OD，如图，DE为O的切线，ODDE，ODE=90°，即2+ODC=90°，OC=OD，C=ODC，2+C=90°，而OCOB，C+3=90°，2=3，1=3，1=2；（2）解：OF：OB=1：3，O的半径为3，OF=1，1=2，EF=ED，在RtODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，OD2+DE2=OE2，32+t2=（t+1）2，解得t=4，DE=4，OE=5，AG为O的切线，AGAE，GAE=90°，而OED=GEA，RtEODRtEGA，=，即=，AG=68解：(1)证明：在正方形ABCD中，ADC90°，CDFADF90°.AFDE，AFD90°，DAFADF90°，DAFCDF.四边形GFCD是O的内接四边形，DCFDGF180°.又AGFDGF180°，AGFDCF.AFGDFC.(2)如图，连接CG.CDG90°，CG为O的直径EADAFD90°，EDAADF，ADEFDA，即.AFGDFC，.在正方形ABCD中，ADCD，AGAE1，DGADAG413，CG5，O的半径为.9解：（1）BACBED2CED，当90°，ABAC时，ABC与CEF都是等腰直角三角形，BAE+FAC90°，ACF+FAC90°，BAEACF，在ABE与CAF中，ABECAF（AAS），AECFEF，BEAF2EF2CF，2；如图，过点C作CFBE，交AD的延长线于点F，在AD上取一点G，使得CGCF，BACBED2CED，ABECAG，FBEDCGF，AEBAGC，ABECAG，CFBE，BEDCFD，3，设CFx，BE3x，AEy，则CGEGx，解得：，；（2）如图，过点C作CFAD，交BA的延长线于F，延长BE交CF与G，则BADF，DACACF，又AD为ABC的角平分线，即BADDAC，ACFF，AFAC5，又AEED，FGCG，AGCF，CAGFAG，ADAG，tanBED2，tanAEG2，AEED2，2，AG2AE4，又AC5，FGCG3，DECG，解得，BE4 14
