14.2第2课时　两角及其夹边分别相等的两个三角形练习题 八年级数学上册..docx

第2课时两角及其夹边分别相等的两个三角形【基础练习】知识点 1已知两角及其夹边作三角形1.如图3,已知ABC,求作A'B'C',使A'B'=AB,A'=A,B'=B.作法如下:作A'B'=;在A'B'的同旁分别以A',B'为顶点作DA'B'=,EB'A'=,A'D与B'E交于点C',则A'B'C'就是所求作的三角形. 图32.根据下列已知条件,能画出唯一ABC的是()A.A=50°,B=70°,AB=6B.C=90°,AB=10C.AB=10,BC=4,AC=4D.AB=5,BC=8,A=40°知识点 2全等三角形的判定方法2“ASA”3.如图4所示,AB与CD相交于点O,A=B,AO=BO,又因为 =,所以AOCBOD,其判定方法是“”. 图44.教材例3变式题 如图5,AB平分CAD,若要用“ASA”判定ACPADP,则需增加的一个条件是()图5A.CP=DPB.APC=APDC.AD=ACD.ACP=ADP5.2019·齐齐哈尔改编 如图6所示,已知在ABC和DEF中,B=E,BF=CE,点B,F,C,E在同一条直线上.若使ABCDEF,则还需添加的一个条件是(只填一个即可),判定的理由:. 图66.如图7,已知AB=AC,ABE=ACD,BE与CD相交于点O.求证:ABEACD.图7 7.如图8所示,已知BDC=ACD,ADB=BCA.求证:ADCBCD.图8 知识点 3全等三角形的判定方法2的实际应用8. 如图9,要测量水池宽AB,可从点A出发在地面上画一条线段AC,使ACAB,再从点C观测,在BA的延长线上测得一点D,使ACD=ACB,这时量得AD=120 m,则水池宽AB的长度是m. 图99. 如图10,一张三角形纸片被撕成三片,如果将其中一片碎纸片拿去重新制作成与原来三角形一模一样的三角形,应选第片,理由:. 图10【能力提升】10.如图11所示,C=D,1=2,AC与BD相交于点E,则有下列结论:ABDBAC;DAE=CBE;DAE与CBE不全等;CE=DE.其中正确结论的个数是()图11A.1B.2C.3D.411.如图12,在ABC中,E,F分别是AB,AC边上的点,EFBC,点D在BC边上,连接DE,DF,请你添加一个条件:,使BEDFDE. 图1212. 如图13,ABC的两条高AD,BE相交于点H,且AD=BD.求证:(1)DBH=DAC;(2)BDHADC.图13 13.如图14,点D在ABC的外部,点C在DE边上,BC与AD交于点O,若1=2=3,AB=AD.求证:(1)B=D;(2)ABCADE.图14 14.如图15,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AOD=2OBA,CAD=CBD.(1)求证:ABD=BAC;(2)求证:AD=BC;(3)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中所有的全等三角形.图15 答案1.ABAB2.A解析 已知两角及其夹边可以确定唯一的一个三角形.3.AOCBODASA4.B5.(答案不唯一)ACB=DFEASA6.证明:在ABE与ACD中,A=A,AB=AC,ABE=ACD,ABEACD.(ASA)7.证明:BDC=ACD,ADB=BCA,BDC+ADB=ACD+BCA,即ADC=BCD.在ADC和BCD中,ACD=BDC,CD=DC,ADC=BCD,ADCBCD.(ASA)8.120解析 ACBD,CAD=CAB=90°.在ACD和ACB中,CAD=CAB,AC=AC,ACD=ACB,ACDACB,(ASA)AB=AD=120 m.9.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等10.C解析 正确.11.答案不唯一.如:DB=EF,BED=FDE,DFAB等12.证明:(1)BHD=AHE,BDH=AEH=90°,DBH+BHD=HAE+AHE=90°,DBH=HAE,即DBH=DAC.(2)ADBC,ADB=ADC=90 °.在BDH与ADC中,BDH=ADC,BD=AD,DBH=DAC,BDHADC.(ASA)13.证明:(1)在AOB和COD中,1=2,AOB=COD,B=D.(2)1=3,1+DAC=3+DAC,即BAC=DAE.在ABC与ADE中,BAC=DAE,AB=AD,B=D,ABCADE.(ASA)14.解:(1)证明:AOD=2OBA,AOD=OBA+OAB,OBA=OAB,即ABD=BAC.(2)证明:由(1)知ABD=BAC. 又CAD=CBD,ABD+CBD=BAC+CAD,即ABC=BAD.在ABC和BAD中,BAC=ABD,AB=BA,ABC=BAD,ABCBAD,(ASA)AD=BC.(3)ADCBCD,ADBBCA,AODBOC.